三角函数图像三种变换

必修四----三角函数主页昌宁二中:数学组2020年7月9日星期四必修四----三角函数主页一、学习目标：2．会根据正弦函数的三种变换来求余弦函数和正切函数的三种变换．的三种变换的量、会求函数)0,0()sin(1AxAy必修四----三角函数主页y=Asin(ωx+)(其中A0,ω0)在简谐运动中的相关概念:(1)A2π(2)T=ω1ω(3)f==T2π(4)ωx+(5)振幅周期频率相位初相二、学习过程：（一）复习题必修四----三角函数主页2、函数y=f(x)的图像与函数y=f(x+a)的图像有什么关系?222xxyy如函数的图像可由函数的图像怎样变换得到？必修四----三角函数主页二、学习过程：（二）尝试练习题11cos()?3 cos11A.B.3311C.D.33yxyx、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点()(1月4题)向左平行移动个单位向左平行移动个单位向右平行移动个单位向右平行移动个单位D必修四----三角函数主页23  ()?  (5)   A.3?   1   B.?    3   C.3?   1   D.3x、为了得到函数y=cos的图象，只需把函数y=cosx图象上所有的点的题横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变A必修四----三角函数主页C7C? 7 A.?                 7 B.?   72 C.?          72 D.73、已知函数y=cos(x+)的图象为，为了得到函数y=cos(x-)的图象只需把上所有的点（）向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度C必修四----三角函数主页4  4A.?  2 B.4C.?  2 D.4pppppp4、为了得到函数y=sin(x-)的图象，只需要把函数y=sin(x+)的图象上的所有点向右平行移动个单位向右平行移动个单位向左平行移动个单位向左平行移动个单位D必修四----三角函数主页5:如何按照下列指定的顺序,将一个函数的图象变为下一个函数的图象.①②①______________________________②_______________________________倍（纵坐标不变）缩短到原来的图象上所有点的横坐标把函数21)4sin(xyxysin)4sin(xy)42sin(xy个单位的图象向左平将函数4sinxy必修四----三角函数主页y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)向左0(向右0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变二、学习过程：（二）尝试练习题必修四----三角函数主页y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy必修四----三角函数主页.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题（三）巩固练习：必修四----三角函数主页横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题（三）巩固练习：必修四----三角函数主页横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题（三）巩固练习：必修四----三角函数主页xyDxyCxyBxyAxy2sin.),232sin(.)62sin(.),22sin(.,6)32sin(.2为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D（三）巩固练习：必修四----三角函数主页3sin2sin(2)3?yxyx、怎样由的图象得到的图象xysin函数sin()3yx的图象sin(2+)3yx的图象2sin(2)3yx的图象(1)3向左平移1(2)2横坐标缩短到原来的纵坐标不变(3)2纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变（三）巩固练习：必修四----三角函数主页xπ问题：怎样由y=sinx的图象得到y=2sin(-)的图象？26xysinxy=sin2xπy=sin(-)26xπy=2sin(-)26所有点的横坐标伸长为原来的2倍所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的2倍xysin所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？πy=sin(x-)6xπy=sin(-)26xπy=2sin(-)26途径一:途径二:选做题：必修四----三角函数主页()yfx()yfxax轴方向平移：y轴方向平移：()yfx()yfxbx轴方向伸缩：y轴方向伸缩：()yfx()yfx()yfx()yAfx平移变换伸缩变换应用到：sinsin()yxyAx与的图像的关系上有:途径一：先平移后伸缩y=sin(x+)y=Asin(x+)途径二：先伸缩后平移y=Asin(x+)y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinxsin()yx（四）总结归纳：必修四----三角函数主页•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD三、当堂检测：必修四----三角函数主页补救过关如何由图象变成的图象？sinyx12sin()36yx试用两种方法解答下题：必修四----三角函数主页2。三角变换一般技巧有①切化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，必修四----三角函数主页二、基础训练：的图象的图象，只要将要得到xyxy2sin)32sin(.33.向左平移A3.向右平移B6.向左平移C6.向右平移D()必修四----三角函数主页所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变小结y=Asin（x+）y=sinx