三角函数填空难题

1．已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_________________.错误分析：忽略了隐含限制tan,tan是方程01342aaxx的两个负根，从而导致错误.正确解法：1aa4tantan0，oa13tantantan,tan是方程01342aaxx的两个负根又2,2,0,2,即0,22由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan答案:-2.2．已知cos4cos4cos522,则22coscos的取值范围是_______________.错误分析:由cos4cos4cos522得22cos45coscos代入22coscos中,化为关于cos的二次函数在1,1上的范围,而忽视了cos的隐含限制,导致错误.答案:2516,0.略解:由cos4cos4cos522得22cos45coscos11,0cos254,0cos将（1）代入22coscos得22coscos=12cos4122516,0.3．若,0A,且137cossinAA,则AAAAcos7sin15cos4sin5_______________.错误分析:直接由137cossinAA,及1cossin22AA求AAcos,sin的值代入求得两解,忽略隐含限制,2A出错.答案:438.4．函数fxaxb()sin的最大值为3，最小值为2，则a______，b_______。解：若a0则abab321252ab若a0则abab32ab1252说明：此题容易误认为a0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。5．若Sin532cos542，则α角的终边在第_____象限。正确答案：四错误原因：注意角2的范围，从而限制α的范围。6．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA的值为_________.正确答案：3错因：看不出是两角和的正切公式的变形。7．函数sin(sincos)yxxx([0,])2x的值域是．正确答案：210,28．若函数cosyaxb的最大值是1，最小值是7，则函数cossinyaxbx的最大值是．正确答案：59．定义运算ba为:,babbaaba例如，121,则函数f(x)=xxcossin的值域为．正确答案：2[1,]210．若135sin，α是第二象限角，则2tan=__________答案：5点评：易忽略2的范围，由2tan12tan2sin2得2tan=5或51。11．设ω0，函数f(x)=2sinωx在]4,3[上为增函数，那么ω的取值范围是_____答案：0ω≤32点评：]2,2[]4,3[12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=3231，则cosC=__________答案：81点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。13．在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若ba，则xBAxf)sin(sin)(在R上是增函数；②若222)coscos(AbBaba，则ABC是Rt；③CCsincos的最小值为2；④若BA2coscos，则A=B；⑤若2)tan1)(tan1(BA，则43BA，其中错误命题的序号是_____。正解：错误命题③⑤。①0sinsin,sinsinBABAba上是增函数。在R)sin(sin)(xBAxf②RtABCcbacba是则,,222222。③,21)4sin(),4sin(2cossin时最小值为当cccc显然2,0得不到最小值c。④BABAiBA222cos2cosiiBABABA,,222(舍)，BA。⑤BABABABAtantantantan1,2tantantantan141)tan(1tantan1tantanBABABABA，，即错误命题是③⑤。误解：③④⑤中未考虑C0，④中未检验。14．已知)1(3tanm，且,,0tan)tan,(tan3m为锐角，则的值为_____。正解：60，令,0m得,60代入已知，可得,060误解：通过计算求得,计算错误.15．给出四个命题：①存在实数，使1cossin；②存在实数，使23cossin；③)225sin(xy是偶函数；④8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程；⑤若,是第一象限角，且，则sinsin。其中所有的正确命题的序号是_____。正解：③④①1cossin],21,21[2sin21cossin不成立。②],2,2[23],2,2[)4sin(2cossin不成立。③)225sin(xyxx2cos)22sin(是偶函数，成立。④将8x代入452x得23,8x是对称轴，成立。⑤若390，,,60但sinsin，不成立。误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是)90,0(的角，从而根据xysin做出了错误的判断。16．函数|31)32sin(|xy的最小正周期是错解：2错因：与函数)32sin(|xy的最小正周期的混淆。正解：17．设sin1sin1=tansec成立，则的取值范围是_______________错解：]232,22[kk错因：由tansec0不考虑tansec,不存在的情况。正解：)232,22(kk18．①函数xytan在它的定义域内是增函数。②若,是第一象限角，且tantan,则。③函数)sin(xAy一定是奇函数。④函数)32cos(xy的最小正周期为2。上述四个命题中，正确的命题是④错解：①②错因：忽视函数xytan是一个周期函数正解：④19函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为______________。错解：2122,2122错因：令xxtcossin后忽视1t,从而121)(ttg正解：2122,11,212220．若2sin2α222sinsin,sin3sin则的取值范围是错解：]2,4[错因：由)1(,1sin3sinsinsin222其中1sin1，得错误结果；由1sin2sin3sin022得1sin或21sin0结合（1）式得正确结果。正解：[0,45]221.关于函数))(32sin(4)(Rxxxf有下列命题，○1y=f(x)图象关于直线6x对称○2y=f(x)的表达式可改写为)62cos(4xy○3y=f(x)的图象关于点)0,6(对称○4由21210)()(xxxfxf可得必是的整数倍。其中正确命题的序号是。答案：○2○3错解：○2○3○4错因：忽视f(x)的周期是，相邻两零点的距离为22T。22．函数)sin(2xy的单调递增区间是。答案：)](232,22[zkkk错解：)](212,22[zkkk错因：忽视这是一个复合函数。23．，那么为常数，且已知CC0tantantan33tan。正确答案：C13错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。24．的值域，函数20cossinsinxxxxy是。正确答案：2210，错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确