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计算PSRR的新方法guang3000PSRR是运放重要的性能指标之一，但是经典的书籍中讲解如何进行PSRR计算的内容不多。Allen曾经对常见的二级运放的PSRR进行推导，但是这个推导列举所有晶体管的小信号模型，过程很复杂繁琐，在Allen的启发下，本文作者进行了长时间的研究，提出了更佳的的常见二级运放PSRR推导方法。本文的推导若是只关心运放低频的PSRR特性，会变得很简单，因为推导过程的方程只有两三条，基本上可以手算。本文推导的过程和结果可以直接拿Allen书上的推导过程和结果作为对比与参考。作者的话：去年十月写了这篇文章，再经过之后断断续续的更改，耗费了很多心力。这些月来，我经常琢磨这个方法的正确性，这是很有效的计算方法。Allen的书中计算常见二级运放的PSRR的一段，推导很复杂，但概念极佳，给了我极大的启发。某天突然灵光一闪,能不能把运放的一级运放用戴维南等效呢？能不能把运放的第一级看做只有输入和输出的黑匣子呢？将这个黑匣子里面的内容用戴维南方法去等效，再把它代入回原来的电路，那又会得到什么样的结果？结果我这样做了，后来发现居然比Allen的方法更直观，效果不错！接着我一直在思考折叠式共源共栅运放的PSRR计算。如果一个输入接到了电路的两个点上，能不能把这两个点的连线断开，看做独立的两个输入，用叠加法求输出，然后把结果里面的输入条件置为相等且等于昀初的输入，得到昀后的结果呢？这个问题困扰了我很久，昀后我认为可以这样做。（结果写完文章后，发现在格雷的书计算PSRR的内容里早就有这个概念了。。。）新方法可以用来算共源共栅运放的PSRR，原理是相同的，这部分的内容已包括在文章里。这个文章有时间会慢慢更新，我还想到了一点东西，由于时间的关系还没写进去，更新的附件以日期为准。昀后，欢迎大家讨论指正！谢谢！简单目录：第一部分常见P输入二级运放的PSRR计算P2常见N输入二级运放的PSRR计算P11P输入折叠共源共栅运放PSRR计算P18N输入折叠共源共栅运放PSRR计算P26第二部分运放PSRR计算例1P33运放PSRR计算例2P35运放PSRR计算例3P38常见P输入二级运放的PSRR计算（带电流偏置）P42常见P输入二级运放的PSRR计算图1.常见的P输入二级运放在计算之前，首先要回顾下叠加定理的概念当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电压等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电压的代数和。注意图2的左边电路，如果一个电路有两个独立的输入Vin1和Vin2，则输出Vout可以通过叠加法求出，此时Vin1和Vin2可以相同，也可以不同。若有信号输入到电路的不同位置的两点上，可以先把这两点看做独立的输入，通过叠加法求出输出，再代入条件Vin=Vin1=Vin2求出结果。图2.线性电路里多输入点的分解图3是叠加定理的具体应用Vin线性电路VddVoutVdd2Vdd1线性电路Vout2Vdd2Vdd1Vdd线性电路Vout3Vdd2Vdd1Vdd线性电路Vout1Vdd2Vdd1Vin线性电路Vdd2Vdd1VddVout=Vout1+Vout2+Vout3叠加分解Vin图3叠加定理的具体运用图4将运放的第一级看做输入为Vin和Vdd，输出为Vout的黑匣子运放的第一级就是这样的一个独立的模块，具体电路如下图所示图5运放的第一级用戴维南定理来等效上图的运放，在上图中求开路输出电压，这个开路电压可以用叠加法来求。1.计算Vdd对一级运放戴维南等效输出电压的影响M1M2M3M4M5VddVout12gm2VddVout1ro50.5/gm4图6Vdd对一级运放的戴维南等效求得由Vdd引起的戴维南等效电压为Vout1=bVdd,12153=Omrgb(顺便给个思考题，若图6里的Vout在M3的漏端而不是M4的漏端，那么等效输出电阻有何不同？)2.计算Vin对一级运放戴维南等效输出电压的影响图7计算Vin对一级运放的戴维南等效输入信号可以分为差模输入和共模输入。如上图所示，由差模输入Vin得到的输出戴维南等效电压为AVin,)||(421OOmrrgA=由共模输入Vin/2得到的输出戴维南等效电压为53132OmmminrgggV+−，由于共模输入产生的输出很小，并且可以和差模的合并，所以在后面的计算中都会忽略共模的输出电压3.一级运放的戴维南等效电路图8.图4的戴维南等效电路如上图所示，其中42||OOrrR=是第一级运放的输出电阻图9.等效电路4.计算PSRR传输函数将运放的第一级置换为戴维南等效电路后，得到的二级运放等效电路如上图所示，考虑到M7的栅漏电容,得到下面的小信号电路gdc图10计算PSRR的小信号电路列V1处的节点电流方程，得sCCRVsRCAbVddVsRCVVsRCVsRCVAVbVddsRCVsRCVVVAVbVddsCVsCVVRVAVbVddCoCCCooCooCoo)(1)()()()()(11111111111111++++=++=++=−+−+=−+−+列Vo处的节点电流方程得)()()11()1()()11()1()()()(6776771767776177776161776161sCgsCCCrrVsCrVddVsCCCrrVsCrVddsCgVsCVsVddCrVrVddsCVrVVgsCVsCVsCVVddrVVddsCVrVVgsCVVCmgdLCOOogdOgdLCOOogdOCmgdOgdOOOLOOOmCCogdOOOLOOOmCo−⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++−+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++−+=−−+−=+++−−+−=+++−令两个式子的V1相等，得[][][][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−++++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++−++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++−+++=+−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++−+=++++=)()(1)1()(1)()11())(()(1)()11()(1)1())(()()()()11()1()(1)(61771776617761776667767711sCgbsCCRsCrVddsCCRsCCCrrsRCAsCgVsCCRsCCCrrVsCCRsCrVddVsRCAsCgsCgbVddsCgsCCCrrVsCrVddsCCRVsRCAbVddVCmCgdOCgdLCOOCCmOCgdLCOOoCgdOOCCmCmCmgdLCOOogdOCOC[][][]()()[]()()[]2771171761676621771757367277117176676621771767217717676226662177177177666177)())(11()()11()()()21(1)())(11()()11()()()1())(()())(11()11()()()()(1)(1)()11())(()()(1)1()(1sCCCCCCCCRsCCCCCrrRRCggrrAgsCCRCsbCCCCrRrrggrsCCCCCCCCRsCCCCCrrRACRCgrrAgsCCRCsbCCCCrRbgrsCCCCCRsCCCCCrrRrrsRCsACRCgAgsCgbsCCRCsCCCrRrsCCRsCCCrrsRCAsCgsCgbsCCRsCrVddVsPSRRgdLCgdLCgdLCCOOCmmOOmCgdCgdCOOOmmOgdLCgdLCgdLCCOOCCmOOmCgdCgdCOmOCgdLCgdLCCOOOOCCCmmCmCgdgdCOOCgdLCOOCCmCmCgdOo+++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++−+++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++−=+++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++−+++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++−=++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++−−++−+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++−+−++++==下面推导PSRR直流值，以及零点和极点的位置7653767665736721)11()21(1)(1OmOmOmOOmOOmmOrAgrgrgrrAgrrggrsPSRR−≈++−=假设,，21zzCgdCC7CCC1,由Allen书上由于稳定性的要求61mmgg)(21)(21)()21(1153767715376717537671COmOmgdOCOmOmCgdCOOmOmOCCRrgrgCrCCRrgrgbCCCCrRrgrgrz+−−≈++−−≈+++−−≈77771771777711771721)(1)()()()(gdOgdOCgdOCgdOgdOCCgdCgdCOCrCrCCRCrCCRCrCrCCRCCRCbCCCCrRz−≈++−=+++−≈++++−≈假设，可以得到21pp()()[]()()716771116277117176162116161667176167661)()())(11()()()()())(11()()11(gdLmgdLCgdLCCmmgdLCgdLCgdLCCOOCmmCmCmmmmCmmmgdLCCOOCmmOOmCCCgCCCCCCCCCggsCCCCCCCCRCCCCCrrRRCggpGBCgCggggRCggAgCCCCCrrRRCggrrAgp++−≈++++−−≈++++++++++−−≈=−≈−−=−−≈++++++−++−≈∴()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−++×−=sgCCCGBssCrsrgrgCCRrAgrgrgsPSRRmgdLgdOOmOmCOmOmOm671775376176537611121121)(1图11PSRR的直流值由和决定53Omrg76Omrg可以看出，z1的位置昀靠近原点，比主极点p1要靠近得多，PSRR的DC值是正还是负，要由和的具体值来决定，当接近时，PSRR的直流值会变得很高，但同时零点也按比例更加的靠近原点。53Omrg76Omrg53Omrg765.0OmrgVdd通过两条信号通道来影响运放的PSRR值，假设0ΔVdd第一条通道，Vdd信号从进入环路，低频效果是降低输出电压5Or第二条通道，Vdd信号从进入环路，低频效果相反，是提高输出电压7Or在Allen书上计算PSRR负的例子中，为了简化运算，将M5的漏极接了地，这样做会省略了Vdd从M5进去的信号，从而算得PSRR直流增益是正值。其实Vdd从M5进去的信号和从M7进去的信号是互相抵消的。在偏置电流源是理想的情况下，若大于，PSRR为正值，若小于，PSRR为负值。零点的位置也与和之间的比值有关。53Omrg56mg765.0Omrg53Omrg765.0Omrg3Omrg7Or改善PSRR粗略地把PSRR的曲线简化成只含一个零点，如下图所示。仿效运放中增益带宽积的概念，这里试将PGB（PSRGainBandwidth）定义为零点的值乘以PSRR的直流值，这个值有助于分析PSRR的幅频特性。COmmOmOmOmCOmOmCCrggrgrgrAgCCRrgrgPSRRzPGB+=−×+−−=×=176153767615376121)(21PGB越大，主零点的-20dB/dec渐近线往远离原点的方向平行地移动，在保持斜率不变的同时BE越往外推。若保持其它参数不变，只改变使接近，PSRR的直流值会变得很大，1z3mg53Omrg765.0OmrgdB3−ω向原点的方向移动，CD段的频率特性得到改善。另一方面，若关心的频率点在曲线DE上，则改变不大。如下图所示，CDE是原来的PSRR曲线，ABE是改变之后的频率曲线。3mgEDC)(1log20ωjPSRRAB图12改变对PSRR频率特性的影响3mg基本上，和二级运放的环路带宽GB的考虑有点相似。1mg增大能直接改善PSRR直流值，有好处在保证稳定性的前提下减少Cc能将dB3−ω往外推，改善了频率特性6mg增大能把BE线往外推同时增大和能直接改善PSRR直流值5Or7Or增大时PSRR直流值提高了，但同时42||OOrrdB3−ω也更加的靠近原点，结果只改善了dB3−ω前面的低频部