水资源系统分析-第6章多目标规划与决策

2008.2.29第6章多目标规划与决策水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨的。水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、航运、调水等功能。随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复杂。决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策，MOP。目标之间的不可公度性。目标之间的矛盾性。一般没有绝对的最优解。多目标决策的概念：03:13区域水资源优化配置的目标（1）货币化的经济效益（2）促进社会发展的社会效益（3）保护环境、维持生态平衡。多目标决策的过程1、了解待解决的多目标决策问题。2、明确问题，标注目标和辨别属性3、构造模型4、分析评价5、决策实施6.1多目标规划的模型与概念mibgfffoptiiTp,,2,1,)())(,),(),(()(21xxxxxF1、一般没有最优解，扩展解的概念。2、有效解、若有效解、满意解f1f21234503:13(1)有效解设X*∈R,如果不存在X∈R,使则称为有效解、非劣解或帕累托Pareto最优解。(2)弱有效解上面大于等于号改为大于号，则为弱有效解。(3)满意解决策者选择一个有效解称为满意解。(4)绝对最优解pkffkk,,2,1),()(*xxpkffkk,,2,1),()(*xx03:13Maxf1(x)=2x-x2,f2(x)=xR=[0,2]求有效解例03:13f1(x)=2x-x2,f2(x)=xR=[0,2]有效解x∈[1,2]1xf22f1fx严格abc03:130,1)3()(min1)1()(min2221xxxfxxf013]3,1[pRf1f2化为单目标化为多个单目标目标规划6.2多目标化为单目标的解法6.2.1化单目标的方法(1)主要目标法从多个目标中，抓住一、两个目标，使其尽可能优化，而其他目标达到一般要求就行。只要能抓准主要目标，这个方法是比较有效的。mibgfffiiTp,,2,1,)())(,),(),(()(min21xxxxxFiikkbgfff)()()()(minmin,1xxxxF转化例2某灌区在年初估算可供水量为360万m3,计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2,两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表，问该年两种作物的种植计划如何安排可使灌溉总净效益最大？作物毛灌溉定额（m3/hm2）灌溉净效益（元/hm2）小麦6000600玉米3000450模型0,3606.03.01000..6.045.0max21212121xxxxxxtsxxZ节约用水模型0,3606.03.01000..6.03.0360max6.045.0max212121212211xxxxxxtsxxZxxZ节约用水模型0,3606.03.01000..6.045.0max21212121xxxxxxtsxxZ节约用水指标50万方模型0,3106.03.01000..6.045.0max21212121xxxxxxtsxxZ节约用水指标50万方(2)线性加权法当m个目标都要求最小(或最大)时，可以根据它们的重要程度分别给以相应的大小不同的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：max)ormin()X(f)X(Umiii1权重怎么得到？获得权重-Delphi法德尔斐方法是专家会议调查法的一种发展,在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广泛的应用。德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗是德尔菲的守护神。在德尔菲有座阿波罗神殿，是一个预卜未来的神谕之地，于是人们就借用此名，作为这种方法的名字。德尔菲法是在20世纪40年代由赫尔默(Helmer)和戈登(Gordon)首创，1946年，美国兰德公司为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷，首次用这种方法用来进行定性预测，后来该方法被迅速广泛采用。20世纪中期，当美国政府执意发动朝鲜战争的时候，兰德公司又提交了一份预测报告，预告这场战争必败。政府完全没有采纳，结果一败涂地。从此以后，德尔菲法得到广泛认可。评价过程①选择专家。专家人数的确定依据所评价问题的复杂性和所需知识面的宽窄，一般以10～15人为宜。所选择的专家彼此不联系，只用书信的方式与评价人员联系。②编制并邮寄“专家应答表”。需向专家介绍评价的目的，提供现有的相关资料，并邮寄“专家应答表”。为避免浪费专家的时间，“专家应答表”应力求简练，只需专家用“是”、“否”等简单词句或符号回答或给予简单的评分。③分析整理“专家应答表”。收集专家的意见和反应，整理“专家应答表”，进行综合、分析、归纳等工作。④与专家反复交换意见。将整理、分析、归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步提供有关资料，让专家修订自己的意见，填写“专家应答表”，如此反复进行直至得出评价结论。⑤将最终评价结论函告各专家并致谢。Delphi法的几个原则1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。2)问题要集中：提出的问题有针对性。3)避免组合事件，用词要确切5)领导小组意见不应强加在调查表中要相当慎重。6)支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。其他方法头脑风暴法交锋式会议法混合式会议法都是定性方法，避免在权威的压力下，形成群体思维。03:13设m个中有k个f1(x)……fk(x)最小,其余最大评价函数V(x)=f1(x)…fk(x)/fk+1(x)…fm(x)→min其中fk+1(x)…fm(x)0(2)乘除法(3)理想点法“理想解”：某一设想的最好解（方案），属性（指标）值都达到各后选方案最好值。“负理想解”：某一设想的最劣解（方案），属性（指标）值都达到各后选方案最劣值。根据靠近“理想解”及远离“负理想解”的程度对各方案进行排序。定义距离测度：欧几里德范数（欧氏距离）理想点法m个目标最优值Maxfi(x)=fi(x(0))i=1,…m,理想点F0=(f1(0)),…fm(0))T计算模:Min||F(x)-F0||1f2f121234506.2.2转化为多个单目标的方法(1)分层序列法：首先对第一个目标求其最优化的解，并将最优解的集合记为A。然后在A中求第二个目标的最优解，设它们的集合为A’。如此作下去，直到求出第m个目标的最优解为止。问题前面的解集有可能缩小为一个有限集合甚至一点，可能不到最后一个目标就已经无解。因此经常采用其改进形式——有宽容度的分层序列法。即不局限在前一个目标的优解集，而是在其最优解集的一个有宽容的集合中寻找。该方法性能优越，而且每一步都有比较适当的实际含义和决策背景，便于建模人员与实际决策者之间的对话，是一种有效的分析方法。两种方法(2)重点目标法：先求重点目标的解集，在之上求其它目标的多目标解（化为新问题）。(3)分组序列法：将重要程度接近的目标划分成一组，按重要程度排序，依次按求解。分层序列法和重点目标法可以看成其特例。6.3层次分析法层次分析法(AHP,analyticalhierarchyprocess)是美国运筹学家Satty于上世纪70年代提出的一种多目标决策分析方法，属于定量与定性相结合的方法。过于复杂的数学模型造成决策者和决策分析的分离。数学模型并非万能，不能忽视决策者的选择和判断所起的决定作用。运筹学必须回到决策的起点和终点：人的选择和判断上，研究人们进行选择和判断的规律。AHP体现了人们的决策思绪的基本特征，即分解、判断、综合。思维的规律AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的数学工具．它本质上是一种决策思维方式。AHP把复杂问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相对重要性。两两比较Saaty通过研究认为必须考虑综合定性与定量分析，使人脑决策思维过程模型化(成规范化)的方法，从而初步形成AHP理论的核心。1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”，1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门分配问题。1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。形成历史6.3.1层次分析法的基本步骤1、建立递阶层次结构；2、构造判断矩阵；3、求此矩阵的最大特征根及相对应的特征向量；4、确定权重；5、并进行一致性检验。举例1好电脑价格性能服务配件功能联想HPDELL...容量购置速度期限方便递阶层次结构目标准则1准则2准则3子准则1子准则2子准则3方案1方案2方案3..................递阶层次结构-AHP中最重要的一步这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素。好电脑价格性能服务配件功能联想HPDELL...容量购置速度期限方便首先，把复杂问题分解为元素，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源；B距城市的距离介于A、C之间。水库C的库容是水库B的两倍。这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制洪水和发电。有三种水库调度管理方案：（1）进行日调节；（2）进行月调节；（3）不进行调节。不同方式下效益不一样。实例2：根据上述条件：已知有三个可利用的水库A、B、C。使用目的（a）发电；（b）养鱼；（c）分洪；（d）供水。水库管理策略有（1）进行日调节；（2）进行月调节；（3）不进行调节。构造层次结构模型：水库应如何管理第一层：水库第二层：使用第三层：决策方案（3）BCadcbA（2）（1）递阶结构2构造两两比较矩阵好电脑价格服务配件联想HPDELL购置期限方便性能功能容量速度两两比较，在通过一定的方法转换成整体的比较。得到关于速度的相对比较值（重要性、权重）。求速度等分指标关于性能的权重，…，逐级递推。cbjaikb好电脑价格性能服务配件功能联想HPDELL...容量购置速度期限方便ABC最终权重的计算公式-算例-好电脑价格服务配件联想HP购置期限0.50.50.40.610.50.50.40.60.20.8(0.2,0.3,0,5)68.05.08.03.06.02.05.032.05.02.03.04.02.05.02两两矩阵9标度-5等标度aij定义标度aij1二因素同等重要9i比j极端重要3i比j略重要2,4,6,8中间状态5i比j较重要1/1~9不同程度的不重要7i比j非常重要相互比较两次，构成n×n矩阵多人打分再平均好电脑价格性能服务配件功能联想HPDELL容量购置速度期限方便1321/3151/21/51各品牌相对于购置矩阵nnnnnnaaaaaaaaa212222111211A1A2…AnA1A2…Anjkikijjiijkkaaaaaa//1;1-性质：具有传递性的实对称矩阵--理论如此，实际上不提这种要求，再加上多人平均，很难做到，尤其是传递性很难实现。所以，只要一致性在一定程度内即可。3计算相对权重在两两比较的基础上，计算在某个准则下，各元素的相对权重。好电脑价格性能服务配件功能联想HPDELL容量购置速度期限方便1321/3151/21/51各品牌相对于购置矩阵nnnnnnaaaaaaaaa212222111211A1A2…AnA1A2…Ankjikijjiijiijiijaaaaaawwa,1,/1),,,(21nA1A2…An)2.0,,2.0,1.0(w正互反矩阵一致性a12=0.5;a21=2两两与总体的理论关系求wi，和法nnnnnn