几种紧致性以及其间

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§7.4几种紧致性以及其间的关系在分析中我们知道以下条件等价:•A是一个有界闭集;•A的每一个开覆盖都有有限子覆盖;•A中的每一个无限子集都有凝聚点在A中;•A中的每一个序列都有收敛的子序列收敛于A中的点.定义7.4.1设X是一个拓扑空间.如果X的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖,则称拓扑空间X是一个可数紧致空间.定理7.4.1每一个紧致空间都是可数紧致空间.定理7.4.2每一个Lindelöff的可数紧致空间都是紧致空间.定义7.4.2设X是一个拓扑空间,如果X的每一个无限子集都有凝聚点,则称拓扑空间X是一个列紧空间.定理7.4.3每一个可数紧致空间都是列紧空间.定义7.4.4设X是一个拓扑空间.如果X中的每一个序列都有一个收敛的子序列,则称拓扑空间X是一个序列紧致空间.定理7.4.7每一个满足第一可数性公理的可数紧致空间都是序列紧致空间.作业:1,4二.拓扑空间的覆盖性质1.覆盖及覆盖性质;2.对覆盖性质定义的空间研究的问题;3.目前得到的一些结论及我们在覆盖性质研究中做的一点工作;4.关于映射性质研究的几个公开问题。1.覆盖及覆盖性质•1.1几种集族点有限(可数);离散;局部有限(可数);星有限(可数)。1.覆盖及覆盖性质•1.2各种覆盖(a)覆盖;(b)子覆盖;(c)开(闭)覆盖(d)有限(可数)覆盖;(e)加细覆盖;(f)点星加细覆盖;(g)星加细覆盖。•1.3用覆盖定义的空间次仿紧弱加细弱加细可数仿紧仿紧meso紧弱仿紧(meta紧)加细可数紧紧局部紧弱加细Lindeloff空间仿Lindeloff空间meta-Lindeloff空间ppl-空间wppl-空间加细弱加细2.对覆盖性质定义的空间研究的问题.2.1是否具有可积性?2.2是否具有遗传性?2.3是否被各种映射保持?•3.目前得到的一些结论及我们在覆盖性质研究中做的一点工作3.1目前得到的一些结论(1)关系图中的覆盖性质都具有闭遗传性;关系图中可数仿紧和那些没下画杠的空间都具有:开遗传性蕴含遗传性。关系图中那些没下画杠的覆盖性质(meso紧,仿Lindeloff要加正规性——高国士的)附加完备性后都具有遗传性。(2)关系图中的紧致空间、局部紧致空间、都具有有限可积性;X具有关系图中的其他覆盖性质,Y是紧空间,则也具有与X相应的覆盖性质.XY3.2我们在覆盖性质的研究中作的一点工作主要讨论了ppl-空间、wppl-空间的映射性质。证明了ppl-空间、wppl-空间:(1)被有限对一开映射保持;(2)被可数对一开映射保持;(3)被闭Lindeloff映射逆向保持;(4)被完备映射逆向保持。(5)开遗传性蕴含遗传性;(6)具有遗传性,(从而可知)具有闭遗传性;(7)附加完备性后具有遗传性;(8)meta-Lindeloff空间也被可数对一开映射保持。F4.关于映射性质研究的几个公开问题•(1)下列空间能否为有限对一开映射保持?弱加细空间、弱加细空间、加细空间、弱加细空间、弱加细空间。•(2)弱加细空间能否为闭映射、完备映射保持?(3)弱加细空间能否为闭映射保持?参考文献•[1]Hasan.Z.Hdeib.C.M.Pareek.paralindelofspaces[J]Q&AinGeneraltopology.1988.(6):1-9•[2]高国士.拓扑空间论[M].北京.科学出版社.2000.•[3]R.C.Briggs.preparacompactnessand?-preparacompactnessinq-spaces[J].Colloq.Math.•1973.227-235.•[4][日]儿玉之宏永见启应.拓扑空间论[M].北京.科学出版社.2001.7.•[5]尤承业.基础拓扑学讲义[M].北京.北京大学出版社.1997.•[6]M.A.Armstong.基础拓扑学[M].北京.北京大学出版社.1983.•[7]熊金诚.点集拓扑讲义(第二版)[M].北京.高等教育出版社.1998.

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