带通滤波器的设计

陕西理工学院课程设计第1页共18页带通滤波器设计作者：汤美玲陕西理工学院（物电学院）电子信息科学与技术专业2008级陕西汉中723000指导教师：蒋媛摘要：带通滤波器（bandpassfilter）是从滤波器的特性上划分的，带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些经典模拟滤波器优良的幅度特性。但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外增加相位相位校正网络，是滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。两者各有优点，择其而取之。后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。关键词：带通滤波器,模拟，数字,IIR,FIR,MATLAB软件Abstract：Bandpassfilter(bandpassfilter)fromthecharacteristicsoftheclassificationofthefilter,beltfilteristopointtobyafrequencycanwithinthescopeofthefrequencycomponent,butwillotherrangeoffrequencycomponentstoaverylowlevelofattenuationfilter,beltandtheconceptofeliminationfilterrelative.Fromthenetworkstructureorrealizefromtheunitimpulseresponselengthclassification,canbedividedintoaninfinitelongunitimpulseresponse(IIR)filterandlimitedlongunitimpulseresponse(FIRfilter.IIRthedesignofthedigitalfiltermethodistousethefiltermaturetheoryandsimulationdesignchartsfordesign,sokeepsomeclassicsimulationfilterexcellentrangecharacteristics.Butdesignonlyconsideredtherangecharacteristics,didn'tconsiderphasecharacteristic,thedesignisacertaingeneralfilternonlinearphasecharacteristic.Inordertogetthelinearphasecharacteristic,foranadditionalfiltermustIIRphasephasecorrectionnetwork,isfilterdesigncomplicated,thecostishigh,andhardtogetthestrictlinearphasecharacteristic.FIRfilterintheguaranteerangecharacteristicstomeettechnicalrequirementsatthesametime,veryeasytodohavethestrictlinearphasecharacteristic.Bothhavetheiradvantages,picktheandofthetake.ThebackoftheFIRfiltersdesign,toacquirelimitedlongunitsamplingresponse,needtousethewindowfunctiontruncationinfinitelongunitsamplingresponsesequence.Inaddition,inthepowerspectrumestimationtomeetawindowfunctionandweightedproblem.Thisshows,windowfunctionweightedtechnologyinthedigitalsignalprocessingtotheimportantposition.Keywords：Bandpassfilter,simulation,digital,IIR,FIR,MATLABsoftware一.任务1．基于IIR模拟带通滤波器的设计.陕西理工学院课程设计第2页共18页2．基于IIR数字带通滤波器的设计.3．基于窗函数的FIR带通滤波器的设计二.要求1.基本要求1.1可显示任何汉字字符.1.2可实现花样显示.2.发挥部分2.1不需要使用专门的字模软件提取固定汉字字模.2.2可人性化设置.三.说明3.1时间要求：11月12日到11月24日.3.2完成matlab设计程序、仿真,总结报告.四.带通滤波器的设计原理、指标及方法步骤1.带通滤波器的设计原理及窗函数法的MATLAB设计函数简介1.1.带通滤波器的设计原理一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦—开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。除了电子学和信号处理领域之外，带通滤波器应用的一个例子是在大气科学领域，很常见的例子是使用带通滤波器过滤最近3到10天时间范围内的天气数据，这样在数据域中就只保留了作为扰动的气旋。在频带较低的剪切频率f1和较高的剪切频率f2之间是共振频率，这里滤波器的增益最大，滤波器的带宽就是f2和f1之间的差值。下图1.1为理想模拟带通滤波器幅频特性：图4.1带通滤波器的幅频特性曲线|j|陕西理工学院课程设计第3页共18页1.2.窗函数法的MATLAB设计函数简介（1）窗函数法设计原理设希望逼近的滤波器频率响应函数为)(jwdeH，其单位脉冲响应是)(hnd。jwnndjwenheH)()(ddeeHnhjwnjwddcc)(21)(如果能够由已知的)(jwde求出)(hnd，经过Z变换可得到滤波器的系统函数。但通常以理想滤波器作为)(jwdeH，其幅度特性逐段恒定，在边界频率处有不连续点，因而)(hnd是无限时宽的，且是非因果序列。为了构造一个长度为N的第一类线性相位FIR滤波器，只有将)(hnd截取一段，并保证截取的一段关于2/)1(Nn偶对称。设截取的一段用)(nh表示，即)()()(nRnhnhNd式中，)(nRN是一个矩形序列，长度为N，当取值为2/)1(N时，截取的一段)(nh关于2/)1(Nn偶对称，保证所涉及的滤波器具有线性相位。我们实际所设计的滤波器的单位脉冲响应为)(nh，长度为N，其系统函数为)(zH，即nNnznhzH10)()(这样用一个有限长的序列)(nh去代替)(hnd，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过渡带加宽及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减减小，从而不满足技术上的要求，这种吉布斯效应是由于将)(hnd直接截断引起的，也称为截断效应。通过构造窗函数)(n，用来减少截断效应，从而设计一个能满足技术要求的FIR线性相位滤波器。以上即为窗函数法设计FIR滤波器的思想。总结为以下步骤：①通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应)(hnd。从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为)(zH的系数，冲击响应长度N就是系统函数)(zH的阶数。只要N足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。要设计一个线性相位的FIR数字滤波器，首先要求理想频率响应)(jwde。)(jwde是的周期函数，周期为2，可以展开成傅氏级数：陕西理工学院课程设计第4页共18页jwnndjwenheH)()(d其中)(hnd是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设计FIRDF用的)(nh，因为)(hnd一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用)(nh来近似)(hnd。②由性能指标确定窗函数)(n和窗口长度N。设)(nx是一个长序列，)(n是长度为N的窗函数，用)(n截断)(nx，得到N点序列)(nxn，在频域上则有ππjjjeπ21edexXN③求得实际滤波器的单位脉冲响应)(nh，)(nh即为所设计FIR滤波器系数向量。)()()(nnhnhd由此可见，窗函数)(n不仅仅会影响原信号)(nx在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。（2）MATLAB窗函数MATLAB软件工具箱主要提供了以下五种窗函数，如表4-1所示为五种窗函数的定义式，表4-2为五种窗函数的性能。表4-1MATLAB窗函数窗函数定义式矩形窗（Boxcar）其他,010,1)()(NnnRnwN三角窗(Triang)nknnknnknkkw21,1)1(2211,12)(海明窗(Hamming)1π2cos46.054.0)(Nkkw0nM-1汉宁窗(Hanning)1π2cos15.0)(nkkw0nM-1巴特利特窗（Bartlett）nknnknknkkw21,1)1(22211,1)1(2)(陕西理工学院课程设计第5页共18页表4-2MATLAB窗函数窗类型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗13dB4π/M21dB三角窗25dB8π/M25dB汉宁窗31dB8π/M44dB海明窗41dB8π/M53dB凯塞窗57dB12π/M74dB（3）窗函数法的MATLAB设计函数简介实际设计一般用MATLAB工具箱函数。可调用工具箱函数fir1实现窗函数法设计步骤。firl是用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的工具箱函数，实现线性相位FIR数字滤波器的标准窗函数法设计。fir2为任意形状幅度特性的窗函数法设计函数，用fir2设计时，可以指定任意形状的)(jwdeH，它实质是一种频率采样法与窗函数法的综合设计函数。主要用于设计幅度特性形状特殊的滤波器。用help命令查阅其调用格式及调用参数的含义。2.带通滤波器的设计指标逼近通带：],[pplu,通带最大衰减：pdB；逼近阻带：[0，sl],],[su,阻带最小衰减：sdB。remezord调用参数：),,,(supuplslf，m]0,1,0[，rip],,[212。3.带通滤波器的设计方法及步骤3.1.模拟带通滤波器的设计步骤（1）通过映射关系式wB220p，将希望设计的带通滤波器指标转换为相应的低通圆形滤波器)(pQ的指标。（2）设计相应的归一