数学必修二第四章测试题

必修2第四章《圆与方程》单元测试题班别__座号___姓名___成绩一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()．A．5B．5C．25D．102．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()．A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝43．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()．A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9D．(x＋3)2＋(y－4)2＝194．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()．A．0或2B．2C．2D．无解5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()．A．8B．6C．62D．436．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()．A．内切B．相交C．外切D．相离7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝08．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()．A．4条B．3条C．2条D．1条9.方程0916)41(2)32(4222mymxmyx表示一个圆，则m的取值范围为.A)71,1(.B)1,71(.C),1()71,(.D),71()1,(10.如果圆心坐标为(2，-1)的圆在直线x-y-1=0上截得弦长为22，那么这个圆的方程为()A.(x–2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=2C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分30分，把答案填在题中横线上)11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为___．12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为___________________．13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是____________________．14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值_________．15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为_____．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是____．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知三条直线l1:x-2y=0，l2:y+1=0，l3：2x+y-1=0两两相交求过这三个交点的圆的方程.18.过点（-1，3）作圆9)1()2(22yx的切线，求切线方程.19．(12分)已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．20.若直线x-y+3=0被圆)0(4)2()(22ayax所截得的弦长为32，求实数a的值.21.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.参考答案一、选择题1．B圆心C与点M的距离即为圆的半径，227＋3－＋5－2)()(＝5．2．C解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，－1)代入圆方程．A不满足条件．∴选C．解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，解得a＝1，b＝1．因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．3．B解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)，∴圆方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16．4．B5．A解析：令y＝0，∴(x－1)2＝16．∴x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)|＝8．6．B解析：由两个圆的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4可求得圆心距d＝13∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r1－r2＜d＜r1＋r2故两圆相交，选B．7．A解析：对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得(x－1)2＋y2＝6，(x＋1)2＋(y－2)2＝9．圆心分别为C1(1，0)，C2(－1，2)．直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．8．C解析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝222＋1＝5，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．11．2．解析：圆心到直线的距离d＝58＋4＋3＝3，∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．12．(x－1)2＋(y－1)2＝1．解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为1．故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1．13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4．14．0或±25．解析：当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2知22＋4a＝6，即a＝±25．当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2(r1＞r2)知22＋4a＝4，即a＝0．∴a的值为0或±25．15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；16．x＋y－4＝0．