第六课+系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析

MATLAB与控制系统仿真实践自动化学院顾家蒨第六课系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析教学目的：•加深了解系统及元件频率特性的物理概念。•进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解。•熟练掌握用MATLAB分析系统频率特性的方法。教学内容：(1)设计一阶惯性环节模拟电路，并完成频率特性曲线测试。s=tf('s');G=1/(0.2*s+1);figure(1)nyquist(G)figure(2)bode(G)12.01)(ssG命令nyquist()用来绘制系统的nyquist曲线（开环幅相曲线）。调用格式为nyquist(sys)nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys)其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re为G(jw)的实部向量，im仍为G(jw)的虚部向量，w为频率向量。函数bode()用来绘制系统的Bode图，调用格式为：bode(sys)bode(sys,w)[m,p,w]=bode(sys)其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式w由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w值。第三种格式不作图，返回变量m为幅值向量，p为相位向量，w为频率向量。系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示，①求系统传递函数。取R2=500KΩ，经计算得系统的传递函数为：②作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。500100500)(2sssG参考程序：num=[500];den=[110500];sys=tf(num,den);bode(sys)[h,r,wg,wc]=margin(sys)margin()用来求系统的频率特性参数，调用格式为：[h,r,wg,wc]=margin(sys)③在图中作近似折线特性，并与原准确特性相比较。具体操作为：在Figure窗口的工具栏上选择“InsertLine”命令，然后按住鼠标左键，即可在相应位置画出直线。④改变K值，作Bode图，比较分析K变化对开环幅频、相频特性曲线的影响。参考程序：s=tf('s');K=[10,500,1000];figure(1)fori=1:3sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));endbode(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')grid结论：随着K的增加，系统的幅频特性向上平移，相频特性不变，即K值只影响系统幅频特性的起点，不改变其形状，且对相频特性无影响。⑤改变K值，绘制系统的nyquist曲线，比较分析K变化对曲线的影响。参考程序：s=tf('s');K=[10,500,1000];figure(1)fori=1:3sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));endnyquist(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')grid结论：K值的增大不会影响nyquist曲线的形状，只会改变G(jw)向量幅值的大小，从而改变曲线的包围区域。(3)系统开环传递函数为。试分别绘制并记录时系统的开环幅相曲线，比较分析改变对系统幅相曲线的影响。r=[1,2,3,4];s=tf('s');w=1:0.01:10;fori=1:4figure(i)sys=tf(1/(s^r(i)*(s+1)*(s+2)));nyquist(sys)end)10)(2()(sssKsG4,3,2,1结论：增加积分环节，可以使系统动态性能变好，但会使系统稳定性变差。2型以上的系统很少使用，因为它们稳定相当困难。（4）已知单位反馈系统，设K分别为4和10，试确定系统的稳定裕度。参考程序：s=tf('s');k1=4;k2=10;sys1=k1/(s+1)^3;sys2=k2/(s+1)^3;[h1,r1,wg1,wc1]=margin(sys1)[h2,r2,wg2,wc2]=margin(sys2)3)1()(sKsG运行结果：h1=2.0003r1=27.1424wg1=1.7322wc1=1.2328Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.InD:\MATLAB6p5p1\toolbox\control\control\@lti\margin.matline89Ind:\MATLAB6p5p1\work\Bode5.matline7h2=0.8001r2=-7.0310wg2=1.7322wc2=1.9083作仿真验证：参考程序：sysclose1=feedback(sys1,1);sysclose2=feedback(sys2,1);step(sysclose1,'r',sysclose2,'b')实验要求：1.绘制典型二阶系统的开环幅相频率特性和开环对数频率特性。2.完成自控课本P1285-3的G2的Nyquist曲线，5-5的G2、G6的Bode曲线。3.完成以下思考题：1)对数频率特性为什么采用ω的对数分度？2)MATLAB绘制的Bode与通常近似绘制的有什么不同？为什么？3)加入开环极点或开环零点，对系统的Bode图及Nyquist曲线有何影响？对系统性能有何影响？4)幅值裕度和相位裕度的物理意义是什么？