2015年江苏省徐州市中考数学试卷及答案

2015年江苏省徐州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．ABCD3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a24．（3分）使1x有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥05．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．正六边形7．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．148．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4的算术平方根是_____．10．（3分）杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该直径用科学记数法表示为_______.11．（3分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是______元．12．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．第7题20xy第8题13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=___．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为___cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=____．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为____18．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2015•徐州）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣1﹣（）2（2）（2）（1+）÷．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．21．（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？22．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“总是”对应阴影的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？23．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．24．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？25．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=___cm．26．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=___；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？2015年江苏省徐州市中考数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.A2.B3.C4.B5.A6.B7.A8.C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.210．1.05×10﹣5．11.2512.913.﹣314.125°15.416.87°17.n﹣118.1三、解答题（本大题共10小题，共86分）19.解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2；（2）原式=•=．20.解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，即x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由①得x＞3由②得x＞1∴不等式组的解集为x＞3．21.解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．22.解：（1）80÷40%=200（人），a=38÷200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；40%×360°=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：（3）1200×=480（人），答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．23.（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DF，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4时，四边形BFCE是菱形，24.解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的钱数是480元．25.解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=12，26.解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即=，∴B′F=，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．故答案为4．27.解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5x元/m3，设A（a，45），则解得，∴A（15，45），B（25，90）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b则，解得∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3则根据题意得90+6（x﹣25）=102解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m3．解：（1）∵OA是⊙O的直径，∴∠OBA=90°，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示，∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C（6，8），B（8，4）∴OB所在直线的函数关系为y=x，又∵E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x﹣10），把E点坐标代入得：3=6a（6﹣10），解得a=﹣．∴此抛物线的函数关系式为y=﹣x（x﹣10），即y=﹣x2+x；（3）设点P（p，﹣p2+p），①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：y=（﹣p+）x∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，∴QE=﹣3=，S四边形POAE=S△OAE+S△OPE=S△OAE+S△OQE﹣S△PQE=•OA•DE+QE•OD﹣•QE•Px•=×10×3+×（﹣p+）×6﹣•（）•（6﹣p），=②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p，﹣p2+p），A（1