初一数学绝对值综合专题讲义

~~~~绝对值综合专题讲义绝对值的定义：绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示（2）|a|=（3）若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4）若|a|=|b|，则（5）|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|||a|+|b||a+b||a|+|b||a-b|【例1】（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=bB.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC.若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=(-b)2（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少？（6）若|x+3|+(y-1)2=0，求nxy)4(的值绝对值的定义及性质~~~~【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足|a||b|，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.abD.无法确定3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________4、若a＞b，且|a||b|，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞05、设ba,是有理数，则||8ba是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；【例2】（1）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2）已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？（5）解方程05|5|23x（6）解方程|4x+8|=12简单的绝对值方程~~~~（7）若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求12abababa的值【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程|3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求yxyx4312的值【例3】（1）已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2abbababa的值（2）若|a|=b，求|a+b|的值（3）化简：|a-b|（4）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（x≥8）化简绝对式CB0A~~~~2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a-b且0ba，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x0z,xy0,|y||z||x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x-3,化简|3+|2-|1+x|||（5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若a0，试化简||3|||3|2aaaaa0cba0b~~~~（7）若abc≠0，则||||||ccbbaa的所有可能值【巩固】1、如果0m10并且m≤x≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a，b，c，d，满足1||abcdabcd，求ddccbbaa||||||||的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值|a|的几何意义：；|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】绝对值几何意义的应用~~~~1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1a2a3a4a5,求|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+|x-a5|的最小值3、设abcd,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C.|m-1|≥|m|-1D.|m-1|≤|m|-1ABCDE附加例题~~~~【例4】设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数a，b，c满足1||||||ccbbaa，求abcabc||的值【例7】若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、当b为何值时，5-12b有最大值，最大值是多少？2、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子4422cacab的值.3、|m+3|+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值4、若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y0，则x+y的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=8家庭作业~~~~6、（1）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a＜b，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a＜0，化简|a-|-a||7、已知a是非零有理数，求||||||3322aaaaaa的值8、化简|x-1|-|x-3|9、6、设a＜b＜c，求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若3yx与1999yx互为相反数，求yxyx2的值ac0b~~~~11、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。12、不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为()．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能13、设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？