搜索
1/142018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合运算4容易题2充分必要条件4容易题3函数的性质4容易题4平行垂直4容易题5函数导数的简单应用4容易题6函数，基本不等式4中档题7期望基本运算4中等偏难题8解三角形4中档题9平面向量4中档题10二面角线面角的定义4较难题11数列的通项与求和6容易题12三视图体积表面积6容易题13线性规划6容易题14二项式公式6中档题15排列组合，概率4较难题16抛物线问题4较难题17双曲线离心率最值问题4较难题18三角函数化简求值和性质14容易题19空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角15容易题20函数及导数的应用15中档题21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题22数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15较难题2/14考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2018年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。3/142018年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式：其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(原创)设集合，则A∩B=（）A.B.C.D.2.(改编)已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.(摘录)下列函数中周期为且为奇函数的是（）A.BC.D.4.(改编)若直线不平行于平面a，且则（）A.a内所有直线与异面B.a内只存在有限条直线与共面C.a内存在唯一的直线与平行D.a内存在无数条直线与相交5．(改编)已知函数的导函数的图象如图所示，则（）4/14A．有极小值，但无极大值B．既有极小值，也有极大值C．有极大值，但无极小值D．既无极小值，也无极大值6.（改编）设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（）.A．B．3C．D．7．（改编2017高考）已知随机变量（i=1,2）的分布列如下表所示：012p若0p1p2，则（）A．，B．，C．，D．，8.（改编）．设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①②B．③④C．①④D．②③9.（摘录）已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A.B.C.4D.10.（改编）如图，已知正四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），是的中点，分别记二面角，，为，则（）A．B．C.D．NBDACPM5/14第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．(原创)若正项等比数列满足，，则公比，．12．(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．表面积是．13．（摘录）已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则，=．14．（原创）多项式的展开式中，含的系数是．常数项是．15．(原创)有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是．16.（改编）已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是．17.（摘录）已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（原创）（本题满分14分）已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.6/1419．（改编）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，.（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值20．（本小题满分15分）（摘录）已知函数,(1）当时,若有个零点,求的取值范围；(2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。21．（本小题满分15分）（改编）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.（改编）(本题满分15分)（1）证明：（2）证明：（3）证明：7/142018年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．C【命题意图】本题考查集合的运算，∵，∴.故选C.点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.属于容易题．2．C【命题意图】本题考查纯虚数的概念，属于容易题3．B【命题立意】本题主要考查三角函数的周期、诱导公式、奇偶性问题，难度较小。【解题思路】B.根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.4.D【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题命题意图空间中直线与平面的位置关系5．A．【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察分析，解决问题的能力．6．D【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，因此且对一切成立所以且，即.7．A【命题意图】本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题【解题思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．8．B【命题意图】三角函数线．【解题思路】法一分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可得答案．8/14法二解：对于①，＞sin，取，x2=，则=，故①不成立，对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故②不成立，对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B．9.B【解析】,,,，令,则，令，得当时，，当时，，当时，取得最大值10.D试题分析：二面角线面角线线角定义二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分．11．，9/14试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，所以答案应填：，．【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式．基本量运算，属于容易题．12．5，14+．试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式．属于容易题13．；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题．14.200144【命题意图】本题考查二项式展开式的计算．属于容易题．15．【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析：先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色，也可以是不同的颜色,则取出的编号互不相同的概率是16．【命题立意】本题考查：1、抛物线；2、基本不等式；属于较难题。10/1417．【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出之间的关系，难度较大。【解题思路】设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得三、解答题：本大题共5小题，共74分．18．（1），单调递增区间为，；（2）.【解析】试题分析：（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.试题解析：(1)则函数的最小正周期,……5分根据，得，所以函数的单调递增区间为，.……7分(2)因为，所以，……9分则当，时，函数取得最大值0，……11分即，解得：.……14分考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．11/14【解析】（1）由，得，又因为，且，所以面，……5分且面．所以，面面。……7分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分在四棱锥中，设，则，，，∴，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分20．------------------------2分(1）,,极小值,极大值由题意:----------------6分(2）时,有,由图示,在上为减函数易知必成立；--------8分只须得可得------------------------10分12/14又最大值为2------------------------12分此时,有在内单调递增，在内单调递减，----------------------------------------15分21．（1）设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1…………………6分（2）设M，N,不妨0,0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，…………………8分由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0