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1初中数学因式分解常用的方法与技巧阿舍中学曹金凤【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。本文阐述了因式分解概念，并详细地介绍了因式分解的方法【关键词】多项式因式分解应用因式分解是中国数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地初中数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。一、多项式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。二、多项式因式分解的方法（一）提公因式法定义：把多项式中每项都含有的公因式提出来，从而把多项式化成两因式相乘的形式叫提公因数法。提公因式法基本步骤1.找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；2.提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2例1cbamcmbmam；bayxyxbyxaxybyxaxybyxa（二）运用公式法运用公式分解因式，就是把一些形如公式的多项式按公式的形式分解成几个因式的乘积的形式的方法。平方差公式：bababa22；完全平方公式：2222bababa；注：(1)首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，同号正，异号负（2）公式法的关键是寻找首尾项，符号同中央。（3）分解因式一定要彻底。例2分解因式22222222222222)()2()5()2()44-)4()34()3())(2())(()2()32)(32(14)(4))(5(44)4(92416)3()())(2(94)1(mnmnmyxyxyxxqpqpxqxpxqxpxxxmnmmnmyxyxxxqxpxx原式（原式原式原式）原式解（(三)提公因式法与公式法的混合应用当题目要因式分解时，首先要先考虑有没有公因式，有公因式要先提公因式，在考虑运用公式。3例3分解因式))((3))(33()22)(22()2()(3)2(3)1()2()2)(2(363)1(2222222yxyxyxyxyxyxyxyxyxayxyxayxyxayaxyax原式原式解：（四）、分组分解法将几个项分在一起，进行局部变形，在进行整体变形的方法叫分组分解法。))(()()2()2()4)(()4()4()4()4(4)4()1(:2)2(44)1(2222222222cbacbacbabccbaxyxxyxxxyxxyxyxxbccbayxxyx原式原式解注：（1）本公式应用于四项或四项以上的式子。（2）将几个项分在一起，进行局部变形，在进行整体变形。（3）可按相同字母分为1组，或按次数分为1组。（三次项跟三次项分在一起……）三、多项式因式分解的特点结果的对称型：由于一个多项式的可约与不可约都是相对于某个数域而言的，因此一道因式分解题究竟分解到何时才算是结局，应是给定数域而异。对于定义域上的多项式的因式分解，在高等代数中已经证明了这种分解的结果除常数因式外是唯一的。4四、多项式因式分解的一般步骤1.如果多项式的各项有公因式，那先提公因式；2.如果各项没有公因式，那么可尝试用公式来分解。一个数学真理本身既不简单也不复杂，它就是它。数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。数学是一种别具匠心的艺术。数学是人类的思考中最高的成就。数学是研究抽象结构的理论。数学，并不遥远，它真实存在，并打动我们心灵。只要你用心发现，你可以发现数学中的趣味；只要你坚持不懈，数学将成为你不可多得的朋友；只要你学会热爱，数学会给你一个特殊的美感世界。来！让我们带着最真的梦想，好好学习数学，一起去放飞我们对数学的热爱！！2012.7.7