四种命题的形式及等价关系(一)

-1-四种命题的形式及等价关系【学习目标】（1）正确理解四种命题的概念，会判断命题的真假；（2）正确理解四种命题之间的相互关系，能根据原命题准确地写出它的逆命题、否命题和逆否命题三种形式；（3）通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。【学习重点】四种命题及其关系。【学习过程】一、回答问题：1、什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？（1）个位数是5的正整数能被5整除；（2）凡是直角三角形都相似；（3）互为补角的两个角不相等；（4）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？（5）你是高一学生吗？3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？二、推出关系1、一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号αβ表示，读作“α推出β”。换句话说，αβ表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作αβ，即αβ表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。2、如果αβ，而且βα，那么记作αβ，称α与β等价。3、推出关系“”是一种关系符号它满足传递性：若αβ，βγ，则αγ，请你再找出一个具有传递性的关系符号。4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？三、请同学们观察下列命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；-2-（3）同位角不相等，两直线不行；（4）两直线不平行，同位角不相等。引导学生得出：命题（1）与命题（2）、命题（1）与命题（3）中，命题（1）与命题（4）中的条件和结论有何关系？四、四种命题的形式一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。注：1°交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。2°四种命题的相互关系：例题1已知dcba,,,是实数，给出命题“若dbca,，则dcba”，写出上述命题的逆命题，否命题，逆否命题。例题2写出下列语句的否定形式：（1）a、b都是0；（2）对任意实数x，都有x2-2x+20；（3）存在实数x，使得x2-x-1=0。例题3试写出下列命题的逆命题和否命题，并判断其真假。为逆互否互互逆原命题若α则β逆命题若β则α否命题若则逆否命题若则互逆互否互为逆否否-3-（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（2）如果一个三角形的两条边，那么这两条边所对的角也相等。练习：课本第18页，练习1.4（2）。五、课堂小结：1、已知原命题，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，关键是分清条件和结论。如果原命题是简化形式，如命题是“对顶角相等”，则还需还原成“如果……，那么……”的形式，以便于发现原命题的条件和结论。2、常见结论的否定形式：作业:写出命题：“两个数都是偶数的和是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。原结论词反设词原结论词反设词是不是至少有一个没有一个都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有n-1个小于大于或等于至多有n个至少有n-1个对所有x成立存在某x不成立或且对任x不成立存在某x成立且或