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二次函数图像与系数的关系二次函数中的a、b、c与图像的关系y=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+ca0时，开口向上；a0时，开口向下。∣a∣越大，抛物线的张口越小b的作用与抛物线的顶点、a有关，b与a的符号共同决定抛物线的顶点横坐标b与a同号，则顶点在y轴的左边；b与a同号，则顶点在y轴的右边；若顶点在y轴上，则b=0c的作用：c有抛物线与y轴的交点坐标决定c0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；c0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；若抛物线过原点，则c=0若抛物线与x轴交于（1，0），则a+b+c=0；若抛物线与x轴交于（-1，0），则a-b+c=0。当x=1时，①若y0，则a+b+c0；②若y0，则a+b+c0；当x=-1时，①若y0，则a-b+c0；②若y0，则a-b+c0𝑥2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点；𝑥2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；-4ac﹤0，抛物线与x轴无交点当𝑏2−4𝑎𝑐0时，𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎有两个不同值；当𝑏2−4𝑎𝑐=0时，𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎有两个相同的值；当𝑏2−4𝑎𝑐0时，抛物线于x轴没有交点抛物线的顶点公式（−𝑏2𝑎，4𝑎𝑐−𝑏24𝑎）