三角形内角和与外角和---初二数学---优质课课件

一、研讨课教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.教学过程一、活动引入：你有什么办法可以探究三角形内角之间的关系呢?活动内容：（1）方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和(2)方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？二、数学方法推理证明验证（利用平行线的性质）四、知识应用练习五、课堂小结三、通过内角和定理推论外角定理二、模拟展示课问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼。从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的三个内角的和等于一180°∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°CBA证法一：延长BC到D，过C作CE∥BA，21ED∴∠B=∠3,C=∠1.(两直线平行,同位角相等)∠A=∠2(两直线平行,用旁内角互补)又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°CBA证法二：过BC边上任意一点F，作EF∥AC，GF∥AB132·GFE231三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于180度。想一想例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？ABCOD【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D做一做1、n=x=y=n8172xx122y312、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？275929(∠A+∠B=90°)总结：直角三角形的两个锐角互余。结论三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做三角形的外角。把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，∠CBD是什么角？1ABCD外角的定义三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ABCD想一想,填一填：•∠ACD＋∠1＝°（）又∵∠A+∠B+∠1＝°()∴∠ACD∠A+∠B.ABCD1平角的定义180=三角形的内角和是1800180外角的性质：•三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.•三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.结论1、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？做一做三角形的外角和为多少度？ABC346512与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个顶点处一对相等的对顶角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.ABC1如图∠1+∠3+∠5就是△ABC的外角和.三角形的外角和等于多少度呢？34652∴∠1+∠2+∠3=360˚证一证三角形的外角和等于360˚∠1+∠ACB=180˚∠2+∠BAC=180˚∠3+∠ABC=180˚还有其它方法吗？A2B3C1AB3C1三式相加可得∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=180˚×3而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180˚转化的思想ACB21总结：三角形的外角和360˚结论例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）∴∠B=40˚（等量代换）（2）∵在⊿ABC中∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚1.若一个三角形有一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°练一练AB课后练习：1.给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EABECD课堂小结（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形外角和360°.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.三、微课三角形角平分线模型讲解（三角形的两条内（外）角平分线夹角的模型）2190P21P2190P1.两条内角平分线所成角3.一条内角平分线与一条外角平分线所成角2.两条外角平分线所成角αααABCD如图1，△ABC中，BD、CD为两个内角平分线，试说明：∠D=90°+21∠A。解：∵BD、CD为角平分线∴∠CBD＝21∠ABC，∠BCD＝21∠ACB。在△BCD中：∠D＝180°－（∠CBD＋∠BCD）＝180°－21（∠ABC＋∠ACB）＝180°－21（180°－∠A）＝180°－21×180°＋21∠A＝90°＋21∠A谢谢！