欢迎各位领导和老师们莅临指导

欢迎各位领导和老师们莅临指导!正切函数的图像和性质衡水市第十三中学葛俊芳教材分析：函数是高中数学的核心，正切函数是函数的重要分支，正切函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。《正切函数的图象和性质》出现在人民教育出版社高一数学第二学期第四章§4.10节，这一节主要学习正切函数的图象和性质，是高考的必考内容。本节内容安排两课时，第一课时主要学习正切函数的图象的画法和正切函数性质的总结，第二课时主要学习正切函数图像与性质的应用，本节课是第一课时。学情分析：此前学生已经学习了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式及正弦函数、余弦函数的图象和性质等知识，这些为本节的学习起着铺垫作用；且此前学生已经掌握了正弦函数、余弦函数的图象和性质，对三角函数的研究很感兴趣。学习目标：(1)知识目标：正切函数的图象，正切函数的性质。(2)能力目标：会画正切函数的图象、理解并掌握正切函数的性质，培养学生自主学习和分析问题、观察问题与概括问题的能力，提高学生的数学修养。(3)德育目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。(4)情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。教学重点、难点及关键：重点：正切函数的图象和性质；难点：正切函数的性质；关键：画出正切函数的图象。教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、探索、归纳。(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。(3)体现“对比联系”、“数形结合”、“讲练结合”及“分类讨论”的思想方法。(4)多媒体演示法。学习方法：(1)对照比较：正弦函数的图象与性质和正切函数的图象与性质对照学习。(2)探究学习：学生通过分析、探索、得出正切函数的图象和性质。(3)自主学习：通过画出函数图象、观察图象自得其性质。(4)反馈练习：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。情境设置前面我们学习了正弦函数、余弦函数的图象和性质，那么正切函数是否也具有这些性质呢？温故探新正弦函数图象是如何来作的呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象]2,0[,sinxxy类比思考2、再利用周期性把该段图像向左右扩展得到1、用平移正弦线得图像问题1、正切函数是否为周期函数？xytanxxxxxxxftancossincossintan∴是周期函数，是它的一个周期．xytanxf探究用正切线作正切函数图象我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？)2,2(利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x探究用正切线作正切函数图象。）表示在直角坐标系中，并把点（的正切线，作出角大家试一试：用单位圆333tan的终边角33），（33tanAT0XY问题2、如何利用正切线画出函数,xytan探究用正切线作正切函数图象22，x的图像？作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320oxy2OA24411-1...三点两线法：)1,4(0,0)1,4(2x2x利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展，得到正切曲线：0yx322232正切函数图象结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．正切函数的性质：①定义域：Zkkxx，2②值域：R当小于（）且无限接近于时，xk2Zkk2xtanx当大于()且无限接近于时，Zkxtank2k2正切函数是周期函数，周期是．④奇偶性：O奇函数．正切曲线关于原点对称．∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．xxtantan)(22Zkkkx，⑤单调性:)(22Zkkkx，正切函数在每个开区间内都是增函数．探究正切函数性质定义域值域|2xxRxkkZ且，R思考值域呢？的定义域如何求函数?2tanxy的定义域？如何求函数)tan(xy正切函数性质的应用正切函数性质的应用例１的定义域。求函数)4tan(xy进行讨论。看成一个整体，借助析：把xyxtan4练习1：的定义域。求函数2)6tan(xy正切函数性质的应用答案：Zkkxx,3|只需满足的定义域求函数)tan(xyZkkx,2周期性正切函数是周期函数，周期是思考：的周期？如何求函数)(24,2tanZkkxxy正切函数性质的应用的周期？如何求函数)tan(xy例2求下列函数的周期)43tan(2)6tan(1xyxy、、正切函数性质的应用正切函数性质的应用练习２.cos1sin的最小正周期求函数xxy答案：2的周期是函数)tan(xyT(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？AB思考：Zk)2,2(kk正切函数在每一个开区间上单调递增单调性正切函数性质的应用不通过求值，比较大小：)411tan()2(与)513tan(0167tan)1(;173tan0与正切函数单调性的应用例3练习3不求值比较大小)73tan(______)5tan()1(00(2)tan1519______tan1673方法：转化为同一个单调区间进行比较正切函数性质的应用＞＞思考：区间？的单调递增如何求函数xy2tan递增区间？的单调如何求函数)tan(xyZk)2,2(kk正切函数在每一个开区间上单调递增单调性例4.)4tan(的单调区间求函数xy单调性求解分析：利用复合函数的正切函数性质的应用单调区间的求函数)4tan(xy练习4：正切函数性质的应用满足的单调区间只需求函数)tan(xyZkkkx)2,2()(tan4fxx（06全国5）函数的单调增区间为（）,,22kkkZ,1,kkkZ3,,44kkkZ3,,44kkkZB．C．D．A.正切函数性质的应用（真题演练）练习：求下列函数的定义域，最小正周期和单调区间.正切函数性质的应用)23tan(xy)42tan(xy设计意图：确认学生确实掌握了本节所学知识。细数收获我们今天学到了哪些知识呢？1、知识点2、题型全体实数RZkkxx,2|正切函数是周期函数，T=正切函数在开区间Zkkk,2,2)tan()tan(xx正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称)tan()tan(xx内都是增函数。正切函数图象和性质0-π2121-2323-xy性的求法的定义域、周期、单调函数)tan(xy作业642180、、、课本P全体实数RZkkxx,2|正切函数在开区间Zkkk,2,2)tan()tan(xx正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称)tan()tan(xx正切函数是周期函数，T=内都是增函数。正切函数图象和性质0-π2121-2323-xy性的求法的定义域、周期、单调函数)tan(xy(1)定义域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：（5）单调性：（6）注意：例1例2例3例4真题演练：作业：再见！谢谢！！！请留下宝贵意见！