专项训练：集合的概念

试卷第1页，总3页专项训练：集合的概念一、单选题1．已知集合A＝{(x，y)|𝑥2+𝑦2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．302．下面给出的四类对象中,能构成集合的是()A．速度特别快的汽车B．聪明的人C．√3的近似值的全体D．倒数等于它本身的实数3．下列说法中正确的是()A．联合国所有常任理事国组成一个集合B．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素4．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④5．下列各组对象能组成一个集合的是()①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④3的所有近似值.A．①②B．③④C．②③D．①③6．下列集合表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4，5}，N＝{5，4}D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}7．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{x＝1}试卷第2页，总3页C．{1}D．{y|(y－1)2＝0}8．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是()A．②B．③C．②③D．①②③9．在“①最小的自然数；②方程x2+1的实数根；③本书中的所有好题；④所有的直角三角形。”中能够组成集合的个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列对象能构成集合的是A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到�𝐴𝐵𝐶三个顶点距离相等的所有点11．已知集合24|0xAxx，则集合P的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．212．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()．A．5B．4C．3D．213．已知集合1,2,4,2,3,4AB，那么集合AB等于（）A、｛1，2｝B、｛2，4｝C、｛1，2，3，4｝D、｛1，2，3｝二、解答题14．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)接近于0的数的全体组成一个集合．三、填空题15．已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；试卷第3页，总3页(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.16．设集合M＝{x|x是小于5的质数}，则M的真子集的个数为________．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总3页参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，表示集合A、B，进而结合A⊕B的意义，用列举法表示集合A⊕B，排除其中重复的元素，即可得答案.【详解】如图，因为集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素，即图中“”：{（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）}，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，有5×5=25个元素，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.【点睛】本题以新定义为载体，考查了集合的基本定义及运算，解题中需要注意元素的互异性.2．D【解析】【分析】根据集合的定义，即可判定是否构成集合.【详解】由题意可知，A，B，C中所指的对象都不确定,故不能构成集合；而D中倒数等于它本身的实数为±1是确定的，故能构成集合，故选D.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总3页本题主要考查了集合的概念，其中解答中熟记集合的概念中构成元素的确定性是解答的关键.3．A【解析】年龄较小不确定,所以B错;{1，2，3}与{2，1，3}是相同的集合;由1，0，5，1，2，5组成的集合有4个元素,因此选A.4．D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D5．C【解析】①④不符合集合中元素的确定性.选C.6．C【解析】对于A，两个集合中的元素不同，对于选项B，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D，一个元素是数，一个元素是点，故不同.故选C.7．B【解析】选项A,C,D表示的集合中都只有一个元素1，故它们是相等的集合，而选项B中的集合是以方程1x为元素的集合，集合中的元素是方程，显然不同于其他集合，故选B.8．C【解析】①高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合；②而正三角形标准明确，能构成集合；③方程x2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C．9．C【解析】最小的自然数为0;方程x2+1=0的实数根为空集;本书中的所有好题不满足元素确定性;所有的直角三角形构成直角三角形集合,所以能够组成集合的个数为3,选C.10．D【解析】集合中的元素具有确定性，无序性，互异性，A中元素无确定性，B中元素不满足互异性，C中元素无确定性，D中元素可构成集合.11．C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总3页【解析】由于24|02xAxx，所以集合P只有一个元素，有1211个真子集．【命题意图】本题考查集合、真子集的概念、方程的解法等基础知识，考查数据处理能力以及基本运算能力．【答案】C【解析】涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解．本题可用枚举法求解：当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．13．C【解析】由两集合并集的定义可知，AB=｛1，2，3，4｝，故选C项.14．见解析【解析】试题分析：根据所给的对象是否具有确定性进行分析即可。试题解析：(1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；（3）中，由于0.5＝12，所以1,0.5，32，12组成的集合含有3个元素，故(3)错误．15．(1)(2)【解析】对于（1），偶数的数学表示为x＝2k，k∈Z，故正确，对于（2）描述法和列举法中的元素完全相同，故正确；对于（3）描述法表示的是点，列举法表示的是数，故错误，所以正确的是(1)(2).16．3【解析】由题意可知M＝{2,3}，∴M的真子集有∅，{2}，{3}共3个．