材料科学基础-晶体学基础

第一章晶体学基础分类•固体–晶体•单晶•多晶•微晶•纳米晶–非晶体•准晶•非晶态•高分子常见的晶体和非晶体•晶体–无机盐类、–少数高分子材料、–金属及合金是晶体；–分子筛、复合氧化物•非晶体–多数高分子材料–玻璃–结构复杂材料周期性•1848年布喇菲–点阵–格子•将重复单元（结构基元）用一个点来表示，且假设这种结构可延伸至无穷远。该种结构可称之为点阵•该重复单元就是结构基元；而点阵点是由重复单位抽象出的几何学上的点。平移对称性OPQRST点阵点平面点阵平移对称性把一个阵点平移到任意一个其它的阵点，点阵保持不变，或者说与原来完全重合注意：1：假设这个点阵延伸至无限远；2：平移时其它阵点同时移动，这个移动的距离+移动方向，我们用平移矢量来表示基矢•任选一个阵点O，然后找到离它最近的、不在同一条线上的两个阵点(O1、O2)，矢量OO1、OO2就是基矢。•某些情况下，为便于分析，不用基矢来表达平移矢量，而是采用其他方式。平面点阵平移对称性OPQa2Sa1N平面正当格子a＝ba∧b=90°ab正方形格子aba≠ba∧b=90。矩形格子矩形带心格子a≠ba∧b=90。baa=ba∧b=120。ab六方格子对称性高平行四边形格子a≠ba∧b≠120。ab含点阵点少平面正当格子重新划分格子，可以得到正方形简单格子if它有体心点阵为什么正方形格子没有体心点阵？现在我们用反证法来证明平面点阵•平面点阵具有平移对称性–把一个阵点平移到任意一个其它的阵点，点阵保持不变，或者说与原来完全重合–换言之，所有阵点的化学环境都相同•平面点阵有5种•平面点阵的平移对称性对旋转对称性的制约–只能是1,2,3,4,6五种旋转轴空间点阵类型根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为布拉菲点阵）。晶系和点阵类型如表中所示（十四种空间格子）晶体结构和空间点阵的区别：空间点阵（spacelattice）：质点排列的几何学抽象只有１４种类型晶体结构（crystalstructure）：实际质点的排列是无限的七大晶系和十四种空间格子七大晶系：1.三斜晶系（triclinicsystem）：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°2.单斜晶系（monoclinicsystem）：a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β3.正交(斜方)晶系（orthogonalsystem）：a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°4.四(正)方晶系（tetragonalsystem）：a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°5.立方晶系（cubicsystem）：a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°6.六方晶系（hexagonalsystem）：a＝b≠c，α＝β＝90°，γ＝120°7.菱形晶系（rhombohedralsystem）：a＝b＝c，α＝β＝γ≠90°十四种空间格子(参考下面):晶格常数示意图1简单三斜点阵a≠b≠cα≠β≠γ2底心单斜点阵a≠b≠cα=γ=90°≠β3简单单斜点阵a≠b≠cα=γ=90°≠β4简单正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°5底心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°6体心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°7面心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°8简单六方点阵a=b≠c，α=β=90°，γ=120°9简单菱方点阵a=b=c，α=β=γ≠90°10简单四方点阵a=b≠c，α=β=γ=90°11体心四方点阵a=b≠c，α=β=γ=90°12简单立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°13体心立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°14面心立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°2.1.2晶向指数和晶面指数晶面（crystalplane）——晶体结构一系列原子所构成的平面。晶向（crystaldirections）——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。晶向指数(indicesofdirections)和晶面指数(indicesofcrystal－plane)是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍillerindices）来统一标定。1.立方晶系中晶向指数确定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下：(1)设坐标(2)求坐标(3)化整数(4)列括号［ｕｖｗ］若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。立方晶系中阵点坐标确定立方晶系中晶向指数示意图立方晶系中一些常用的晶向指数•晶向指数还有如下规律：•（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。•（2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。•（3）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同，这些晶向可归为一个晶向族(crystaldirectiongroup)，用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括[111]、[T11]、[1T1]、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括[100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T]。•（4）同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。晶族(crystalgroup)2.立方晶系中晶面指数确定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶面指数（ｈｋｌ）的步骤如下:a)设坐标：原点设在待求晶面以外。b)求截距：求晶面在三个轴上的截距。c)取倒数（为什么？）d)化整数：h、k、le)加括号：（hkl），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。立方晶系中晶面指数示意图立方晶系中两个晶面指数•晶面指数还有如下规律：•(1)某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组想互平行且无限大的晶面。•(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。•(3)凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一晶面族（crystalplanegroup），用{hkl}表示。如{100}包括（100）、（010）、（001）、（T00）、（0T0）、（00T）。•(4)在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。A：第一步：确定交点的坐标：x轴：1,y轴：1/2,z轴：1/3第二步：取倒数：1，2，3第三步：消除分数。因无分数，直接进入下一步。第四步：加圆括号，不加逗号，得到：(123)B：第一步：确定交点的坐标：x轴：1,y轴：2/3,z轴：2/3第二步：取倒数：1，3/2，3/2第三步：消除分数：12=23/22=33/22=3第四步：加圆括号，不加逗号，得到：(233)32,0,031,0,00,21,00,32,0A1,0,00,0,10,1,0B例晶面密勒指数•空间中的平面可以用Ax+By+Cz=1来表示–如果此平面在三个轴上的截距分别是x1,y1,z1,那么该平面就通过(x1,0,0)(0,y1,0)(0,0,z1)三个点–那么通过待定系数法求的，该平面方程为：1111zzyyxx密勒指数•h=1/x1,k=1/y1,l=1/z1•hx+ky+lz=1•注意：上述关系只有在直角坐标系成立，严格来讲，在立方晶系中成立。•在立方晶系：–[hkl]垂直于(hkl)–对于难以求得截距的晶面可以通过求该平面方程求得晶面指数。(312)常见晶面的Miller指数(211)(100)a/2a/4(200)(400)原点110220440原点•晶面指数：•(1)某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组想互平行且无限大的晶面。•(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。•(3)凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一晶面族（crystalplanegroup），用{hkl}表示。如{100}包括（100）、（010）、（001）、（T00）、（0T0）、（00T）。细节•晶面(hkl)•晶向[uvw]•晶面族{hkl}•晶向族uvw3.六方晶系的晶向和晶面指数确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、c其中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹角为120°、C轴垂直于底面。则有：晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）晶向指数[uvtw]其中t=-（u+v）六方晶系的晶向（面）指数示意图六方晶系的一些晶向（面）指数4.晶带晶带(zone)——所有平行或相交于同一直线的晶面成一个晶带。晶带定理(zonelaw)：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。a)两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶带轴[uvw]为2.4式（P22）。b)二晶向所决定（u1v1w1）和（u2v2w2）的晶面为2.5式（P22）。5.晶面间距晶面间距——晶面指数为（hkl）的晶面相邻两个晶面之间距离，用dhkl表示。低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。晶面间距可根据一些几何关系（如图2.16）求得公式2.7（P23）式中ｈ、ｋ、ｌ为晶面指数（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ为点阵常数，α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。在2.7式中只要求出cos2α＋cos2β＋cos2γ之值，即可求dhkl。正交晶系晶面间距的计算公式为2.8式（P24）立方晶系中a=b=c，其晶面间距的计算公式为2.9式（P24）六方晶系晶面间距的计算公式为2.10式（P24）上述晶面间距的计算公式只适应简单晶胞。复杂晶胞由于中心型原子的存在而使晶面层数增加，应根据具体情况对上述计算公式进行修正。两点阵平面（h1k1l1）和(h2k2l2)法线之间夹角θ概述物质按聚集状态分类:气态、液态和固态按原子或分子排列规律性分：晶体（crystal）和非晶体（noncrystal）晶体与非晶体的区别：１.原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。２.固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。3.各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为各向同性。4.宏观上，晶体往往具有规则的几何外形；而非晶没有绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体；多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。介绍几个概念1、晶态（crystallinestate）：各向异性，原子规排，固定熔点，长程有序2、非晶态（noncrystallinestate）：各向同性，无固定熔点，没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃）3、准晶态（quasicrystallinestate）：具有一般晶体不能有的对称性（如五次对称轴）4、液晶（liquidcrystals）：有机物加热时所经历的某一不透明的浑浊液态阶段（中间相），具有和晶体相似的性质，又称中间相或介晶。5、超晶格（点阵）（superlattice）：是将两种或两种以上不同材料按照特定的迭代序列、沉积在衬底上而构成的（可是周期、准周期、随机三种）；超晶格自然界不存在，人工生长出来的，用于半导体薄膜。晶体的形成2.１晶体学基础2.1.1空间点阵与晶胞阵点空间格子(spacelattice)点阵(lattice)晶体中描述质点规则排列的空间格架（即阵列）称为空间点阵，简称点阵。晶胞（cell）从晶格中选取一个能完全反映晶格特征的基本单元作为点阵的组成单元，这种最小的几何单元称晶胞晶格示意图晶胞示意图晶胞大小和形状表示方法晶胞大小和形状表示方法为：晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常数(latticeconstants/parameters))；棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。选取晶胞的原则：1、应反映出点阵的高度对