高等数学2试题

第【1】页共【6】页题号一二三四卷面分折合成绩合分人复查人得分注意事项：适用学生：电气类考试方式：闭卷笔试考核时间：100分钟总分：100分一、单项选择题（总分15分，每题3分）1．在空间直角坐标系中，方程3z的图形是（）A．平行于xOy面的平面B．平行于yOz面的平面C．平行于xOy面的直线D．垂直于x轴的直线2．将dxyxfdyy010),(改换积分次序为（）A．dyyxfdxx010),(B．dyyxfdxx010),(C．dyyxfdxx110),(D．dyyxfdxx110),(3．向量a与b垂直的充分必要条件是（）A．baB．0baC．0baD．1ba4．下列级数中收敛的是（）A．1!nnB．11()2nnC．1nnnD．13nn5．函数),(yxf在点),(00yx处连续，且两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy存在是),(yxf在该点可微的（）A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件C．充分必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件得分评卷人第【2】页共【6】页二、填空题（总分10分，每题2分）1．(,)(0,2)tan()limxyxyx__________．2．设)ln(yxz，则全微分dz_____________________．3．设向量}2,2,1{a，则与向量a同方向的单位向量为．4．级数1)1(1nnn的和为．5．设函数)(||)(xxxf，则)(xf的傅里叶系数nb．三、计算题（总分60分，第1、2题每题6分，第3—8题每题8分）1．计算二重积分Dxyd，其中D是由两条抛物线xy与2xy所围成的闭区域．得分评卷人得分评卷人第【3】页共【6】页2．计算对弧长的曲线积分Ldsyx)(，其中L为连接点)0,1(与)1,0(的直线段．3．求过点)1,2,1(A且通过直线43521xyz的平面的方程．4．设vezusin，而yxu，xyv，求xz及yz．第【4】页共【6】页5．计算曲线积分dyyxdxyxL)654()42(，其中L是以点)0,0(，)0,3(，)2,3(为顶点的三角形区域D的正向边界．6．计算对坐标的曲面积分dxdyz2，其中是圆锥面22yxz被平面1z截取的有限部分的下侧．第【5】页共【6】页7．判别级数11)1(2nnn的收敛性．如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛．8．求幂级数15nnnnx的收敛半径与收敛域．第【6】页共【6】页四、应用题（总分15分，第1题5分，第2题10分）1．一力场由沿x轴正向的常力F所构成.试求当一质量为m的质点沿圆周222Ryx按逆时针方向移过位于第一象限的那段弧时场力所作的功W．2．要制造一个容积为34m的无盖长方体水箱，问它的长、宽、高应各取什么样的尺寸时，才使所用材料最省？得分评卷人