电磁场与电磁波-总结

课程总结电磁场与电磁波-Electromagnetics主要内容o第一章矢量分析o第二章电磁场的基本规律o第三章静态电磁场o第四章静态场的边值问题o第五章平面电磁波o第六章平面电磁波的反射与折射o第七章导行电磁波o第八章电磁波的辐射第一章矢量分析1．梯度、散度、旋度的定义2．梯度、散度、旋度的计算。记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）3．散度定理、斯托克斯定理第一章矢量分析1．梯度、散度、旋度的定义00dP1P2Pdndl标量场的最大增加率单位体积内发出的通量环量最大面密度梯度（Gradient）o标量场的梯度为空间点的矢量函数，其方向是标量场在该点有最大增加率的方向，其值则为沿该方向的方向导数值。设射线l的单位矢为引入矢量则有coscoscoszyxleeeezyxzyxeeeG||cos(,)coscoscosllxyzleGGGe00dP1P2Pdndl散度为了解矢量场A中某空间点a处通量源的强弱，可以包围a点取一小的闭曲面，然后令其向a点无限收缩。极限情况下，单位体积内发出的通量就反映了a点处通量源的强弱，这就是散度，记为divA，即式中V是闭面S包围的体积，点a始终在S内。散度是标量。矢量场的散度构成标量场。由散度的定义可知，矢量线发自divA0处的“源”，止于divA0处的“洞”。]d1[limdiv0ΔSVVSAA对于矢量场中的给定点，环量强度将随面元的取向而改变，如图。定义矢量场的旋度为一矢量，其方向是使环量面密度取最大值时面元的法线方向，其大小即最大环量面密度：nmaxΔ01rotlim[d]SCSAeAl]d1[lim0ΔCSSlA旋度环量强度定义为第一章矢量分析2．梯度、散度、旋度的计算。记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）gradxyzxyzGeeezyxzyxeeeyxzAAAxyzA哈米顿算符2222222zyx拉普拉斯算符rotxyzxyzxyzAAAeeeAA直角坐标系中：第一章矢量分析2．梯度、散度、旋度的计算。记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）333222111uhuhuheee)]()()([1213313223211321hhAuhhAuhhAuhhhA3322113213322113211AhAhAhuuuhhhhhheeeA第一章矢量分析2．梯度、散度、旋度的计算。记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）sin,,1321rhrhh1231,,1hhh1231,1,1hhh直角坐标系圆柱坐标系球坐标系,,xyz,,z,,r第一章矢量分析3．散度定理、斯托克斯定理VSVd)(dASASCSAlAdd第二章电磁场的基本规律1．麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。记住并理解每一方程的物理意义。2．电磁场的边界条件3．本构方程4．极化电荷和磁化电流分布的计算5．电磁能量和电磁传输功率的计算第二章电磁场的基本规律1．麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。记住并理解每一方程的物理意义。tJDHtEBDd()dCStHlJSD0BCStSBlEddVSVddSD0dSSBvolts/m:t,rE2webers/m:t,rBamperes/m:t,rH2coulombs/m:t,rD2,t:amperes/mJr3coulombs/m:t,ρr微分形式积分形式tJddSVVtJS2．电磁场的边界条件o电场，磁场的法向分量o电场，磁场的切向分量o界面电流密度o界面上的极化电荷和磁化电流SDDn1n2S)(12nDDe0n1n2BB0)(12nBBe或或0t2t1EE0)(12nEΕeSJHHe)(12nS2n1ntSJJtJ或SPPPn1n2SP12n)(PPemSJMMe)(12n或21()0neJJS0,0sJ时第二章电磁场的基本规律3．本构方程各向同性线性介质EPED0HMHB0EJH)(HM1rmEEP0r0)1(e第二章电磁场的基本规律4．极化电荷和磁化电流分布的计算PPMJmPenPSMeJnmSPS12n)(PPemS12n)(JMMe第二章电磁场的基本规律5．电磁能量和电磁传输功率的计算能量密度能流密度矢量DE21ewBH21mwHESΣPΣSd通过某曲面的电磁功率VVVVtdd)2121(dddJEDEBHΣSPowerFlowStoredEenergyStoredMenergyPowerdissipation坡印亭定理第三章静态电磁场1．静电位、矢量磁位的概念及方程2．电位满足的边界条件第三章静态电磁场内容：静态电磁场的处理方法，边值问题的求解出发点：麦克斯韦方程组对于静态场，，电场与磁场相互独立，可以分开讨论。0t一.静电场方法：根据静电场的无旋性，引入标量电位，将矢量场问题转化为相对简单的标量场问题。Snn)(0)(01212DDeEEeEDDESbaabnn1122212dlEE标量电位无界空间的解V|rr|Vrrπ4d)()(VVWd21e二.稳恒磁场方法：根据磁场的无散性，引入矢量磁位来描写稳恒磁场。0)()(01212BBeJHHeHBBJHnSn)0(dd2AJASBlAABSL无界空间的解VVWd21mJAIΦW21mV|rr|VrJrAπ4d)()(对于回路电流的磁场，有第四章静态场的边值问题1.理想导体平面和球面镜像法。2.分离变量法。会由通解公式根据边界条件确定问题的特解。第四章静态场的边值问题在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程。方法：1.镜像法在所求解场区域以外的空间中适当位置上，设置适当的像电荷来替代界面上的电荷的效果，像电荷与源电荷共同作用结果满足场域边界面上给定的边界条件，从而可以将界面移去，使所求解的边值问题转化为无界空间的问题。导体平面的镜像：q=–q，q,q的位置关于平面对称。导体球面的镜像：q=–aq/d，q,q的位置关于球面反演。镜像法应注意的问题：①镜像电荷位于待求场域边界之外。②将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。③实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界处的边界条件不变。2.分离变量法直角坐标系中，标量拉普拉斯方程为0222222zyx,,xyzXxYyZz设，代入方程，整理可得0dd1dd1dd1222222zZZyYYxXX1230fxfyfz222222222ddd,,dddxyzXYZkXkYkZxyz要使上式对任意x,y,z都成立，每一项必须等于常数。故可令转化为三个常微分方程2.分离变量法(1)直角坐标系(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)。用Ui(i=x,y,z)表示第i个坐标变量的函数，则jj2cos()sin()ee0iiiikukuiiiiiiiUAkuBBkkuUA或i2,jch()sh()e0eiiiiiuuiiiiiiikUAuBuUABk令或20iiiUAkuB0222zyxkkk其中，kx,ky,kz满足通解1(,,)nnnnxyzXxYyZz根据边界条件和解的性质确定通解的形式o三角函数o双曲余弦，双曲正弦jjeesinIm2xxjxxejjecossincossinxjxxjxexjxeec2xxhxee2xxshx(2)圆柱坐标系（二维平面场）通解100)]sin()cos()[(ln),(nnnnnnnnDnCBABA(3)球坐标系（轴对称场）通解01)(cos)(nnnnnnPrBrA解题步骤：1）建立坐标系2）列出边界条件3）写出通解，由边界条件定常数，得解。第五章平面电磁波1.时谐场的复数表示2.均匀平面波的特性，记住涉及到的常用公式。3.电磁波极化状态的判断第五章平面电磁波内容：无界空间中平面电磁波的传播出发点：无源麦克斯韦方程组方法：引入场量的复数表示ttje)(),(rErEttj)e()(rHr,HEHEEEj)0(022kHEHHHj)0(022k由无源麦克斯韦方程组可以得到亥姆霍兹方程22k处理的问题：1.均匀平面电磁波)0(EkrkEEj0eEeHk1)0(HkrkHHj0eHeEkTEM波理想介质o,k,均为实数o平面电磁波的特性：n振幅保持不变nE、H同相n不显含nWe=Wm1pkv1pkv22k2k22em11()()()()22wtwtEtHt20avm20ave41)41Re(41)41Re(**HwEwHBDE2020avmaveav2121HE20av*1SRe[EH]e22kEavepav1Svvw导电介质o,k,均为复数22ck2jckjje1)(121)(1222221241[1()]1tan(0,)24p21/2121[1(/)1]v导电介质o平面电磁波的特性n振幅指数衰减—衰减系数nE、H有相差EH=n显含nWeWmp21/212[1(/)1]v222eav0222220mav02211e44111ee1)44(4zzzwEEEwHE20av2*11SRe[EHc]ee2o2skzE导电介质-良导体212tan=1ε损耗角正切11,tanπ42)j1(2ee4πjj穿透深度表面电流密度0(1j)2SEJ20L4EP单位表面积下导体的平均损耗功率Re21SR22022L4121ERJRPSSS波阻抗表面电阻两个相互垂直的线极化波可以合成为线极化波(=0或)、圆极化波(=/2且等幅)或椭圆极化波(0,)。反过来，一个任意极化波可以分解为两个相互垂直、有恒定相差的线极化波电磁波的极化线极化波(=0或)圆极化波(=/2且等幅)椭圆极化波(0,))(sin)cos(2200202202yxyxyxyxyyxxEEEE