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《正数和负数》典型例题（2）例1（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克．说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．例2解答下列问题：（1）向东行进－25m，表示的实际意义是什么呢？（2）某水泥厂计划每月生产水泥1000t，一月份实际生产了950t，二月份实际生产了1000t，三月份实际生产了1100t，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？分析：具有相反意义的量通常用正负数表示．第（1）题向东行进－25m表示负数的相反意义则用正数表示．第（2）题中，计划每月生产水泥1000t，一月份实际生产了950t，即比计划少生产了50t；二月份实际生产了1000t，与计划数一致；三月份实际生产了1100t，即比计划多生产了100t．如果多生产的水泥吨数用正致表示，那么少生产的水泥吨数就用负数表示．解：（1）向东行进－25m，实际表示的是向西行进25m．（2）一月份、二月份、三月份超额完成计划的吨数分别为－50t，0t，100t．说明：在含有相反意义的量的实际问题中，将其转化为数学问题，用数学符号来表示，题目中没有指明哪一个量用正数表示，哪一个量用负数表示．习惯把“前进上升、收入、零上、增加、多”等具有向上趋势的量规定为正，而把“后退、下降、支出、零下、减少、少”等具有向下趋势的量规定为负．例3观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004个数是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，______，______，______，…．分析：仔细观察各数特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般性的规律．由第（1）题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为n；当n不是3的整数倍时，此数为－n．由第（2）题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为n1．解：（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，＋9，－10，－11，…．这列数中的第10个数为－10，第101个数为－101，第2004个数为2004．（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，－9，101，－11，…．说明：探索规律时，应充分考查题中所给的所有数据，这样才能得到准确反映——列数的特征．这列数中的第10个数为，第101个数为－101，第2004个数为20041．例4某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，如果把向北跑1008m作－1008m，那么他折回来又继续跑了1010m是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米．分析：向北跑1008m记作－1008m，也即是向北为负方向，向南为正方向．当小明向北跑了1008m后，又折回来向反方向南跑1010m，跑到A点时又正好跑了1008m，再从A点向南跑出2m．小明总共跑的路程与方向无关，是两个方向路程和．解：如果把向北跑1008m记作－1008m，那么他折回来又继续跑1010m表示小明又向南跑了1010m．此时他在A地的南边，距A地2m．小明共跑了2018m．说明：在有关行程的问题中，起始地与目的地之间的距离是“两点之间的线段的长”．可借助图示分析．如图，l表示一条南北方向的公路，从A地到B地即表示从A地出发向北跑1008m，又从B地到C地即表示又继续向南跑1010m．C地即是停下来休息的地方．此时距A地的距离即是A、C两地的距离．而小明共跑的路程应为A、B两地的距离＋B、C两地的距离．这样借助图示分析变得易于理解．