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师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-1-第二讲两、三位数除以两位数(1)【知识要点】1、两位数除以整十数：想：表内乘法口诀。2、三位数除以整十数：先用被除数的前两位去除，够除：商写在十位上。不够除，用前三位去除，商写在个位上。3、三位数除以两位数：（1）把除数看做与它最接近的整十数试商。（四舍五入法）（2）试商时可能需要调商。四舍法：除数看小，则初商可能偏大。五入法：除数看大，则初商可能偏小；（3）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。4、被除数÷除数=商……余数则被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数【知识点1】除数是整十数的除法口算【例题讲解】针对练习：64÷8=36÷3=72÷9=91÷7=64÷4=900÷100=640÷80=800÷400=240÷60=270÷90=570÷3=3500÷700=【知识点2】除数是整十数的除法笔算【例题讲解】例1：92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-2-例2：有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？小结：除数是整十数的除法，关键是掌握试商的方法——首位试商法来推算商是几，确定商的书写位置，余数一定要比除数小。针对练习：1、（）里最大能填几？20×()＜17340×()＜31690×()＜64380×()＜50570×()＜31050×()＜4082、132÷24的商是（）位数；384÷16的商是（）位数。3、比一比，算一算：560÷40=450÷50=823÷90=560÷60=450÷30=823÷70=4、用竖式计算。660÷30=920÷60=604÷40=【知识点3】两、三位数除以两位数（不用调商）【例题讲解】例3：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-3-针对练习：1、用竖式计算。372÷62=558÷41=563÷69=389÷48=2、李师傅加工一批零件，3个星期一共加工了252个，（1）平均每天加工零件多少个？（2）照这样计算，加工576个零件需要多少天？【知识点4】用连除解决实际问题1、学校图书馆买来272本书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书？2、货仓里有一批货物，一共120吨，用4辆货车运6次刚好运完，平均每辆货车每次运多少吨？3、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？4、一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)5、某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答)6、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？【知识点5】两、三位数除以两位数（用四舍或五入调商）【例题讲解】例4：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-4-说明：试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。例362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。小结：把除数看作整十数来试商，有时会发生初商过大或过小，此时一般把初商调小或调大“1”即可。针对练习：用竖式计算：554÷93=291÷44=462÷67=563÷69=例5：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？针对练习：用竖式计算。492÷63=233÷34=351÷58=840÷35=961÷19=师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-5-总结：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；【综合练习】一、填空。1.计算814÷19时，可以把19看作（）来试商。2.甲数是乙数的12倍。①如果乙数是24，那么甲数是（）。②如果甲数是276，那么乙数是（）。3.花店有615支花，如果每次用28支花制作花篮，能做（）个花篮，还余（）支花。4.如果△＋□＝18，□×5＝20，那么△＝（），□＝（）。5.括号里最大能填几？想好后填上去。24×（）﹤17256×（）﹤85243×（）﹤32564×（）﹤11606.要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）；要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（）。7.某种商品降价一半后，原来可购买该种商品20件的钱，现在可以购买（）件二、判断。1.408÷68的商是一位数。（）2.甲数除以乙数的商是15;如果甲数和乙数都乘以3,商就变成45了。（）3.14500÷1200=145÷12=12……1（）4.270里面有90个30。（）三、列竖式计算。954÷28=736÷23=四、解决问题。1.《故事大王》上下2本位1套，学校阅览室买了54套，共付出2322元。每套《故事大王》要多少元？师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-6-2.双休日小明全家乘汽车到湿地公园游玩，车速是54千米/时，全程162千米，要求在11︰00到达目的地。小明全家应该什么时候出发？3.一条隧道总长390米，甲队开凿进度14米/天，乙队开凿进度12米/天，同时相向开凿。①需要多少天才能打通这条隧道？②完工时，甲队比乙队多开凿几米？4.学校新添28套课桌椅，共付款1820元。椅子每把17元，课桌每张多少元？【拓展提升】1、小明从一楼走楼梯回家共走了120级台阶，相邻两层楼间都是24级台阶，小明家在几楼？2、小明在计算除法时，把除数63错当成36，结果得到商22，余数27，如果你来计算这道题，正确结果是多少？3、在一段长600米的公路的一侧栽松树，每隔40米栽一棵（两端都要载），一共需要栽多少棵松树？4、小明解答数学题目，答对一道得4分，答错一道扣3分，他答了25道题，结果得了72分，小明答对了多少道题？5、做一道加法题时，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86，问正确答案应是多少?6、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？7、爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？【奥赛园地】和倍问题一、知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-7-和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）二、精讲精练【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-8-【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。练习3：1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少？2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？3．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数是216－49=167（棵）。练习4：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？师大数学·秋季班四年级数学讲义Z-9-【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？【思路导航】把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360＋240=1600米，正好是乙队的2＋1＋1=4倍。所以，乙队筑了1600÷4=400米，甲队筑了400×2=800米，丙队筑了400－240=160米。练习5：1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？【课后练习】用竖式计算329÷25416÷34235÷76179÷21291÷44343÷331、果园里有梨树560棵，是桃树的12倍，果园里有桃树多少棵？2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟。3、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？4、小红读一本258页的故事书，每天读24页，预计从8月20日开始读，她能在9月1日开学前读完吗？