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第2讲：角平分线有关问题的处理方法回顾角平分线的性质(1)实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP,过P作PD⊥OA,PE⊥OB问题：①比较PD和PE的大小关系（量一量）。PD=PE②再换一个新的位置看看情况会怎样？活动1PAOBCED角平分线上的点到角两边的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线的性质）PAOBCED12归纳：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。OEBADP几何语言：∵PD⊥AO,PE⊥BO,PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上ACDEBF例1、已知：如图，△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。证明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形对应边相等）ACDEBFBOACEM例2、如图，E是∠AOB的角平分线OC上的一点，EM⊥OB垂足为M，且EM=3cm，求点E到OA的距离分析：点E到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。解：过E作EN⊥OA垂足为N∵E是∠AOB的角平分线上的一点，EM⊥OB，EN⊥OA，∴EM=EN又∵EM=3cm，∴EN=3cm即点E到OA的距离为3cm。EBOACMN例3、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，它们相交于点P,求证：点P在∠A的平分线上。APCB已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF利用角平分线的性质解题如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于B，E是AC上一点，求证：∠AED＝∠AEBCBAED利用角平分线的性质解题如图，∠C=90°，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，求证：AC+CD=ABBCAD如图，AD//BC,DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点，问：AD、BC与AB之间有何关系？DCAEB利用角平分线的性质解题同类变式：如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，（1）如果BE平分∠ABC,求证：点E是DC的中点；（2）如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC.DCAEB利用角平分线的性质解题如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AD⊥BC于D，E、F分别为AB、AC的中点，求证：DA平分∠EDF.CABDEF利用角平分线的定义解题如图，在△ABE中，∠AEB=90°，AE=BE，BC平分∠ABE交AE于C，AD⊥BC于D，连接DE，（1）求证：BC=2AD（2）求证：AB=AE+CE（3）求证：∠EDB=45°。CEBAD利用角平分线的定义解题利用角平分线的定义解题如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=ACOBCADE如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC。BCADEF利用角平分线的判定解题已知直角三角形ABC的三边长分别为3、4、5，请在这个三角形内找一点P，使得点P到△ABC三边距离相等，并求出这个距离。利用角平分线的判定解题.已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示如图，在平面直角坐标系中，B（-1，0），C（1，0）D为y轴上的一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过点D作DM⊥AC于M，（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若点E在BA的延长线上，求证：AD平分∠CAE；（3）当点A运动时，（AC-AB）/AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。DOxyEBCAM同学们，下次上课再见！