初中数学复习提纲(新人教版七年级上、下册_八年级上册)

-1-初中数学复习提纲第一章有理数（知识要点及应用）1.正数、0和负数(1)正数:小学学过的0以外的数叫做正数。(2)负数：小学学过的0以外的数前面加上负号的数叫做负数。(3)0：0既不是正数也不是负数（整数、偶数和自然数）。讨论：（1）为什么要引入负数？（2）引入负数以后，有负奇数、负偶数吗？倒数是它本身的数再是1吗？0是最小的数吗？最小的奇数是1吗？最小的偶数是0吗？2.有理数的概念和分类（1）定义：整数和分数统称有理数。（2）分类：a根据定义分类b根据数性分类例1.下列说法不正确的是（）A0是整数B负分数一定是有理数C一个数不是正数就是负数D0是有理数例2.正整数集合和负整数集合构成的集合是（）A整数集合B有理数集合C自然数集合D以上说法都不对例3.下列说法正确的是（）（1）0是最小的自然数（2）0是最小的正数（3）0是最小的非负数（4）0既不是奇数也不是偶数（5）0表示没有A1个B2个C3个D4个例4.下列说法不正确的是（）A有理数是指整数、分数、正有理数、0和负有理数B一个有理数不是整数就是分数C正有理数分为正整数和正分数D负有理数分为负整数和负分数3.数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。（2）画法：a画直线b定原点c规定正方向d选取适当的单位长度e标数字注：原点和单位长度，可根据实际需要灵活选取，但同一条数轴上的单位长度必须统一。（3）三要素：原点、正方向和单位长度（4）数轴上的点与有理数的关系，数轴上的点与实数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的所有点并不一定都表示全体有理数。所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的所有点表示全体实数。4.相反数（1）定义a代数定义b几何定义（2）表示：a的相反数是-a注：a不一定是正数，-a不一定是负数例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）（A）正数（B）负数（C）-１（D）０或-１5.绝对值（1）定义a代数定义b几何定义（2）表示：（3）化简：根据代数定义化简-2-例6.有理数在数轴上的位置如图，b0a则(1)AbaB|a||b|C–abD–ab(2)Aa+b0Ba-b0C|a|-|b|0D|a|-|b|0(3)|a-b|-(a+b)-|b|=例7.已知a在数轴上的位置如图那么化简︱a-1︱+︱a+1︱=.例8.下面说法错误的是（）(A)任何一个有理数的绝对值都是正数(B)任何一个有理数的绝对值都不是负数(C)互为相反数的两数绝对值相等(D)离开原点6个单位长度的点表示的数的绝对值是6.例9.设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和，求a、b，b—a的值。例10.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b—a=。6.比较实数大小的常用方法在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢？下面介绍一些常用的方法供大家参考。（１）数轴法数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）。例11.试比较5/9，-2.8，3，-3/2，1，-4/5，0的大小（２）求差法求差法的基本思路是：设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b0时，ab；当a-b=0时，a=b；当a-b0时，ab。”来比较a与b的大小。（３）求商法求商法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商n，再根据“当n1时，ab；当n=1时，a=b；当n1时，ab。”来比较a与b的大小。设a、b为任意两个负实数，先求出a与b的商n，再根据“当n1时，ab；当n=1时，a=b；当n1时，ab。”来比较a与b的大小。（４）倒数法倒数法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当1/a1/b时，ab;当1/a1/b时，ab,”来比较a与b的大小。当a、b为任意两个为负实数时结论相同.即倒数大的反而小,倒数小的反而大.例12.试比较11/221与111/2221的大小（５）估算法求商法的基本思路是：设a、b为任意两个实数，，先估算出a、b两数中某部分的取值范围，再进行比较。（６）平方法平方法的基本思路是：先将要比较的两个数分别平方，再根据“在时，可由得到”来比较大小。这种方法常用于比较无理数的大小。（７）移动因式法移动因式法的基本思路是：当时，若要比较形如r的两数的大小，可先把根号外的因数a与c平方移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（８）媒介法如ab,bc,则ac.（９）放大,缩小法如比较3倍根号50与20的大小,采用缩小法;2倍根号50与20的大小,采用放大法.（10）其他方法如比较344与433的大小.两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。7.去括号和添括号（1）去括号：去括号法则，去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．（即遇“加”不变，遇“减”都变）．（2）添括号：添括号法则，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；-1a01-3-如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．（即遇“加”不变，遇“减”都变）8.有理数的运算（1）加法法则及运算律注：几个非负数的和为0，那么这几个数都为0。例13.若|x+y+4|+√(x-y)2=0,则3x-2y=例14.已知2(3)20,mnmn则（2）减法法则（3）乘法法则及运算律（4）除法法则（5）乘方：a定义：b表示：例15.若,1)12(0x则()A.21xB.21xC.21xD.21xc性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（6）混合运算顺序a先乘方，再乘除，最后加减b同级运算，从左向右进行c如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。9.科学技术法讨论：为什么要用科学技术法？（比较复杂的数难以表示）.（1）定义：把一个比较复杂的数写成ax10n(|a|10)的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学技术法。注：对于用科学技术法表示的数ax10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如5.14x106有4个有效数字，分别是5、1、0、4(2)应用例16.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A、8103.1B、9103.1C、101013.0D、91013例17.把下列数用科学技术法表示出来100000057000000123000000000解：1000000=1x10657000000=5.7x107123000000000=1.23x1011观察上面的式子中，等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？答：用科学技术法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1例18.把下列数用科学技术法表示出来0.000010.003280.000007解：0.00001=1x10-50.00328=3.28x10-30.0000078=7.8x10-6观察上面的式子中，等号左边小数的有效数字前的0与与右边10的指数有什么关系？答：用科学技术法表示一个有效数字前有n个0的小数，其中10的指数是n.例19.一种细菌的半径是0.000004米,用科学记数法表示为________。例20.纳米是一种长度单位,一纳米=10-9m.已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学-4-记数法表示这种花粉的直径为（）A、3.5×10-4B、3.5×10-5C、3.5×10-9D、0.35×10-510.近似数和有效数字（1）近似数、准确数和精确度例21.下列各数据，精确的是（）A.小明班上有50人；B.某次地震伤亡10万人；C.吐鲁番盆地低于海平面155米；D.小红测得数学书的长度为21cm。（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止所有的数字叫做这个数的有效数字.例22.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数.（1）0.0158（精确到0.001）（2）30435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）例23（1）近似数23.60万精确到百位，有4个有效数字，分别是2、3、6、0（2）近似数23.60x104精确到百位，有4个有效数字，分别是2、3、6、0例24.小明量得数学书本宽为14.74cm，如果要求精确到1cm，那么数学书本得宽约为______cm.例25.某运动员100米跑了10.30秒，这个数据有_______个有效数字.例26.银原子的直径为0.0003微米，相当于_____________米（用科学记数法表示）.例27.计算（1）0.121210210020.13131031003观察这些结果，底数的小数点向右（左）移动1位时，平方数的小数点向右（左）移动位，立方数的小数点向右（左）移动位。（2）计算√０.０００１√０.０１√１√１００√０.００１√１√１０００√１００００００观察这些结果，一个数的小数点向右（左）移动２位时，那么其算术平方根的小数点向右（左）移动位，一个数的小数点向右（左）移动３位时，立方根的小数点向右（左）移动位。例28.我国三国时代著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出π的近值是3.1416,如取3.142是精确到______位,有效数字是______。例29.近似数4.30表示的准确数a的范围是（）（A）35.425.4a（B）40.420.4a（C）305.4295.4a（D）35.430.4a第二章一元一次方程（知识要点及应用）１.等式（１）定义（２）性质ab２.方程（１）定义（２）方程的解（３）解方程(4)等式和方程的区别和联系３.一元一次方程（１）定义（２）方程的解（３）解方程例1.关于x的方程6kx-x=6k+21是一元一次方程，则k满足什么条件？４.一元一次方程的解法（１）去分母（２）去括号（３）移项（４）合并同类项（５）系数化１例2.解方程3x/0.5+9/2-（2.8-x）/0.2=0（x=19/62）５.一元一次方程的应用方法与步骤：（１）（２）（３）（４）（５）常见数量关系:-5-①工程问题工作量=工作效率×工作时间各部分量之和=总量例3.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成，若甲先做做1小时，乙又做4小时，然后甲、乙合做几小时完成？例4.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？②路程问题s=v.ta相遇问题s=s1+s2b追及问题同时不同地：甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程；例5.甲、乙两人之间的距离为30Km,他俩同时骑车去某地，甲在乙后面，甲每小时骑70Km、乙每小时骑52Km，经过多少小时甲追上乙？同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差，甲走的路程=乙走的路程。例6.一队学生以5Km/h的速度进行校外军事野营训练，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14Km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？例7.一辆小汽车从A城开往B城，1小时后一辆摩托车也从A城到B城，在距B城40千米处，摩托车赶上了小汽车，过了32分钟，小汽车又和已到B城而又立即返回的摩托车迎面相遇，当摩托车回到A城时，小汽车在从B城返回的路上，距A城还有80千米，求两城的距离和两车的速度。例8.甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的2.5倍，并且B比A早1小时