高中数学高一上册函数图像的变换教案

函数图象的变换及图象的应用学习目标：1.使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。2.会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。3.会利用函数的图象解决有关函数的问题。教学重点：图象的平移和对称关系探究过程：问题1：如何由2()fxx的图象得到下列各函数的图象？并在同一坐标系内画出它们的草图。2(1)(1)(1)fxx2(2)(1)(1)fxx2(3)()11fxx2(4)()11fxx规律：平移变换()()yfxyfxa左右平移0,0aa向___平移a个单位。,向___平移|a|个单位,即：“左加，右减”()()yfxyfxk上下平移0,0kk向___平移a个单位。,向___平移|a|个单位“上加，下减”问题2：说出下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图.规律总结：对称变换：（1）函数()()yfxyfx与的图象关于____________________对称；（2）函数()()yfxyfx与的图象关于____________________对称（3）函数()()yfxyfx与的图象关于____________________对称；（4）函数1()()yfxyfx与的图象关于____________________对称；问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？规律总结：对称变换（5）由()yfx的的图象做(||)yfx：保留()yfx图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右”（6）由()yfx的的图象做|()|yfx：保留()yfx图象上方的部分，再加上下方的部分关于x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。变式练习：分别指出由函数yx的图象，变为||1|1|yxyx和图象的过程，并分别画出它们的图象。二、图象的应用：例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.例2.已知函数2xy｜-2｜（1）用变换法做出函数的图象，并写出单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最小值。例3.讨论关于x的方程)(|32|2Raaxx的实数根的个数。当堂检测：1.(C级)（1998全国高考）函数)1(||aayx的图象是2.(B级)（1997全国,理）将xy2的图象(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数)1(log2xy图象3.(A级)方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)34.(B级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到.课后拓展案：1．(C级)将函数2xy图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得图像的函数解析式为（）（A）123xy（B）123xy（C）123xy（D）123xy2．(B级)若把函数yfx的图像作平移，可以使图像上的点1,0P变换成点'2,2P，则平移后所得图像的函数解析式是（）（A）12yfx（B）12yfx（C）12yfx（D）12yfx3.(B级)函数yx图像向平移个单位得到函数2yx的图像.