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标准数独目录第一篇一、什么是数独二、元素构成三、数独规则四、解题方法五、解题手法1、摒除法2、余数法六、谜题的难易度第二篇一、数字的强链接和弱链接二、候选数的排除三、候选数的确定第三篇一、Single（唯一数）1、唯一显式候选数数（NakedSingle）2、唯一隐式候选数数（HiddenSingle）二、完全约束候选数（LockedCandidates）三、显式子集（NakedSubSets）1、显式数对（NakedPair）2、显式三链数（NakedTriple）3、显式四链数（NakedQuadruple）四、隐式子集（HiddenSubSets）1、隐式数对（HiddenPair）2、欠一数对（AlmostLockedPair）3、隐式三链数（HiddenTriple）4、隐式四链数（HiddenQuadruple）五、基础鱼形（BasicFish）1、矩形对角线法（X-Wing）2、剑鱼（Swordfish）3、水母（Jellyfish）六、单一数字图形（SingleDigitPatterns）1、摩天楼（Skyscraper）2、双线风筝（2-StringKite）3、多宝鱼（TurbotFish）4、空矩形（EmptyRectangle）第四篇一、链和环（ChainsandLoops）1、单数链（X-Chain）2、XY链（XY-Chain）3、遥控数对（RemotePair）二、翼（Wings）1、W-Wing（Y-Wing）2、M-Wing3、XY-Wing4、XYZ-Wing5、WXYZ-Wing6、XYChain7、唯一矩形（UniquenessRectangle）○AUR1○BUR2○CUR3○DUR4○EUR5○FUR6○G隐式矩形（HiddenRectangle）○H全双值坟墓（BivalueUniversalGrave+1）○I可避免的矩形（AvoidableRectangle）三、带鳍的/刺身（Finned/Sashimi）1、带鳍的X-Wing（FinnedX-Wing）2、刺身X-Wing（SashimiX-Wing）3、带鳍的剑鱼（FinnedSwordfish）4、刺身剑鱼（SashimiSwordfish）5、带鳍的水母（FinnedJellyfish）6、刺身水母（SashimiJellyfish）第五篇一、SuedeCoq二、AlmostLockedSet（简称ALS）1、AlmostLockedSetXZ-Rule2、AlmostLockedXY-Wing3、AlmostLockedSetChain三、NiceLoop/AIC1、ContinuousNiceLoop2、DiscontinuousNiceLoop3、GroupedDiscontinuousNiceLoop4、AIC5、GroupedAIC四、强制链（ForcingChain）1、ForcingChainVerity2、ForcingChainContradiction3、ForcingNet五、暴力解题（BruteForce）第六篇直观法解题一、宫摒除数对二、列摒除数对三、宫摒除对隐藏行列摒余解四、行列摒除对隐藏宫摒余解五、数对的聚焦六、一些例子另一、多重数对解题第一篇一、什么是数独？数独（Sudoku）又叫做九宫格数独，是一种源自于18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格中填入1-9的数字，且使数字1-9在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者的观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但是数字的排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。二、元素构成宫格（Cell）：又称单元格、格位，是数独中最小的单元，标准数独中共有81格；行（Row）：横向9个单元格的集合，标准数独共有9行，可用R1、R2、R3......R8、R9来表示，也可用A、B、C......H、I来表示；列（Column）：纵向9个单元格的集合，标准数独共有9列，可用C1、C2、C3......C8、C9来表示，也可用1、2、3......8、9来表示；宫（Box）：三行与三列相交之处共有九单元，每个单元称为宫，可用第一宫、第二宫、第三宫......第八宫、第九宫来表示。单元（Unit）：行、列、宫都称为单元。三、数独规则标准数独的规则为：数独每行、每列及每宫填入的数字必须为1-9，且不能重复。数独谜题按规则填写数字，最终必须只能有一个结果，也就是唯一解（UniqueSolution），如果存在无解或两个及以上的解，则不被承认是数独谜题。先举个例子看看：上图中给定了一些已知数字（黑色），你能把空格中的数字填写完整么？答案：蓝色数字为自己填写的数字。是不是很简单呢！四、解题方法数独解题方法分为两种：直观法和候选数法。直观法又称纸笔模式，就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。直观法一般只能解一些相对容易的谜题，一般在报刊杂志或是手机等出现的数独谜题用直观法就能解出谜题。上面例题用直观法就能解出答案了。候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填入数字填入空格，作为解题线索的参考。可填数字成为候选数（Candidates）。一般直观法不能解出的谜题，用候选数法就能解出。但候选数法往往要用计算机软件作为辅助工具，因为人工填写候选数一是工作量大，二是容易填错或是漏填候选数，导致谜题不能被正确解出。候选数法举例：黑色大些的数字是题目给定的数字，宫格中小些的数字群就是候选数。如果把候选数去掉，谜题形状为：你能用直观法把它解出来么？估计很困难，除非你有十分出众的记忆力和推理能力。谜题答案：五、解题手法解题手法本质上有两种：1、摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法。数字可填唯一空格称为摒余解（HiddenSingle）。数字可填唯一空格在“宫”单元称为宫摒余解（HiddenSingleinBox），这种解法称为宫摒除法；数字可填唯一空格在“行”单元称为行摒余解（HiddenSingleinRow），这种解法称为行摒除法；数字可填唯一空格在“列”单元称为列摒余解（HiddenSingleinColumn），这种解法称为列摒除法。行摒余解和列摒余解合称为行列摒余解（HiddenSingleinLine）.得到行列摒余解的方法称为行列摒除法。2、余数法：用格位去找唯一可填数字，称为余数法。格位唯一可填数字称为唯余解（NakedSingle）。余数法是删减等位群格位已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有20个，如图所示：上述两种方法（摒除法、余数法）称为基础解法（BasicTechniques），其他所有的解法称为进阶解法（AdvancedTechniques）。解数独谜题必须以逻辑依归，猜测的方法被称为暴力型解法（BruteForce），尽管有人认为暴力解法也算是一种逻辑解法，但这不是数独的本意，一般只用在比赛中，平时练习尽量不用或少用。六、谜题的难易度谜题当然有难有易，目前已知的有唯一解的最少给定数字是17个。一般往往是给定的数字越多越容易，但不绝对，还要看给定数字的排列情况。有些情况下给定28个数很可能会比给定25个数字更难。不同的软件会用不同的方法衡量谜题的难易度，有的是用分值的方法，有的是用难度等级方法等等，在此不做进一步讨论。对个人解题而言也就是难者不会，会者不难。下面出几题难易不同的谜题供大家练习（直观法）。1、Easy（初级）2、Medium（中级）3、Hard（高级）第二篇上篇的一些题目你都能通过直观法做出来了么？如果完成了，那么你肯定对数独已经有了一个初步的概念。为什么是初步呢？因为那些题目还是相对简单的。本章开始我们重点讨论一下相对比较难解的谜题，主要采用的解题方法是候选数法，并介绍一些概念和使用技巧。一、数字的强链接和弱链接链接是数独中最重要也是最根本的概念。链接有两种形式存在：强链接和弱链接。先看以下图形：观察数字3的情况，我们得到了数字3的所有强链接（蓝线表示）；可以看到，每条蓝线的两个顶点数字3只在一行、一列或一宫中出现。我们用以下方法表示强链接：强链接的基本属性：若A为真，则B为假；反之若A为假，则B为真。简单地说，就是在一个单元（行、列、宫）中某候选数字只出现两次，那么这两数就形成强链接。另一种情况就是当某个宫格（也称单元格）中只有两个候选数时，这两个候选数之间也是强链接。如宫格A4中的候选数3和9，宫格C3中的2和7，均组成它们之间的强链接。同一单元中还存在着未划线的多于两个候选数3的情况，它们形成了弱链接。如A行中宫格A4、A7、A9中的候选数3组成了3的弱链接。弱链接的基本属性：若A为真，则B为假；若A为假，则B不确定（可能为真也可能为假）。简单地说，在一个单元中某候选数字出现大于两次，那么该数字间存在着弱链接；在某个宫格中存在三个及以上候选数时，它们也形成了弱链接。如A9中的候选数2、3、9，G3中的3、6、8均组成了它们之间的弱链接。一个重要的说明：在解题时有时候我们可以把强链接当做弱链接看待，因为强链接的属性包含于弱链接的属性。但是弱链接是不能当做强链接看待的。候选数法解题的原则就是去找出数字之间强弱链接的关系，从而排除或确定某个候选数为假（删除）或为真（填入）。二、候选数的排除为了书写方便，我们用一些符号来表示：等于（=）；不等于（）；强链接（==）；弱链接（--），推导过程（-）上图中红色圈中的候选数3可以排除。蓝色粗线为强链接，绿色细线为弱链接。其中也要理解有时强链接也能看做是弱链接的情况（第8宫为强链接，这里可以看成是弱链接）。R1C9(3)--R1C4(3)==R8C4(3)--R9C6(3)==R9C9(3)--R1C9(3)从上面表达式可以看出这些候选数3形成了一个封闭的环（Loop），且在该封闭环中除了一个节点（R1C9）的相邻链接为弱链接外，其他均为强弱交替链接，则相邻链接为弱链接的候选数必须被删除。可以验证一下：若R1C4=3-R1C93;若R1C43-R8C4=3-R9C63-R9C9=3-R1C93也就是说不管R1C4是否等于3，都能推导出R1C9不等于3，所以R1C9宫格中候选数3在逻辑上是不存在的，应该被删除。逐个删除逻辑不存在的候选数是候选数法解题的最主要技术方法。三、候选数的确定看下图：若R6C77==R4C7=7--R4C67==R4C6=4--R4C34==R6C3=4--R6C32==R6C1=2--R6C17==R6C7=7上面的表达式假定R6C77，但是通过推导得出结论R6C7=7，从而证明假设R6C77是错误的，结果应该是R6C7=7从这条链接（环）中我们可以看出也是一条强弱交替出现的链接，其中只有一个节点（F7）的相邻链接为强链接，那么这个节点的数值就是该宫格值。第三篇本篇着重介绍一些解题时的常用技巧一、Single（唯一数）唯一数分为唯一显式候选数（NakedSingle）和唯一隐式候选数（HiddenSingle）1、唯一显式候选数（NakedSingle）当某个宫格中候选数只存在唯一一个候选数时，该宫格值就是该候选数。如下图黄色标记所示的D1（R4C1）中候选数9、E3（R5C3）中候选数6、H2（R8C2）中候选数1书写时可用D1=9（或R4C1=9）、E3=6（或R5C3=6）、H2=1（或R8C2=1）来表示。2、唯一隐式候选数数（HiddenSingle）当某单元（行、列、宫）中某候选数只出现一次时，该候选数所在宫格值就是该候选数。I7的候选数9是第I行唯一出现的候选数，I7=9；E9的候选数2是第9列唯一出现的候选数，E9=2；G5的候选数5是第8宫（也称下中宫）唯一出现的候选数，G5=5。二、完全约束候选数（LockedCandidates）1、