第4章 线性电路的基本定理

第4章线性电路的基本定理第四章线性电路的基本定理替代定理(SubstitutionTheorem)叠加定理(SuperpositionTheorem)戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)最大功率传输定理(MaximumPowerTransferTheorem)特勒根定理(Tellegen’sTheorem)互易定理(ReciprocityTheorem)第4章线性电路的基本定理对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解唯一)。定理内容：因为：替代前后KCL,KVL关系相同。§4-1替代定理(SubstitutionTheorem)Nik+–uk支路kN+_ukNik用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)；用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)。第4章线性电路的基本定理+_210V_5V+5注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。2.替代后电路必须有唯一解2.5A1A1.5A??_5V+4.替代与等效是两个完全不同的概念。第4章线性电路的基本定理例：如图所示，网络中Rx为多少欧姆时，25V电压源中电流为零。+_+_Rx20505040100V25VIab+_205050100VI+_25Vab应用替代定理采用回路电流法解：+_202550VI+_25Vab电流I＝25/45＝5/9(A)Rx＝Uab/I＝25/(5/9)＝45()I1I(50+50)I1-50I=100-50I1+(20+50)I=－25电流I＝5/9(A)或：等效变换第4章线性电路的基本定理在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。§4-2叠加定理(SuperpositionTheorem)叠加定理是线性电路的一个重要性质。第4章线性电路的基本定理叠加定理的引出：计算支路电流i。回路电压方程：R1(i-iS)+R2i=us+_R1R2uSiiS12s1s()RRiuRis1s1212uRiiRRRR电压源单独作用的响应电流源单独作用的响应第4章线性电路的基本定理定理的证明：如图电路，计算各支路电流。用回路电流法：(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3第4章线性电路的基本定理s312s222111s22s221111s22222112112222s1211sauRuRRuRuRuRRRRRRuRuiΔΔΔΔΔs311s221111s2122s2111s11buRuRRuRuRuRiΔΔΔΔ其中2112221122211211RRRRRRRRΔR11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib用行列式法求解：us11=us1-us2us22=us2-us3第4章线性电路的基本定理''''''iiiuRuRRuRii111s312s22212s122a1ΔΔΔ''''''iiiuRRuRRRRuRRiii222s31211s2221211s12221ba21ΔΔΔ''''''iiiuRuRRuRii333s311s22111s121b3ΔΔΔ各支路电流均可看成各电压源单独作用时，产生的电流的叠加。由上式可见，各支路电流均为各电源的一次函数则各支路电流为：+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib第4章线性电路的基本定理当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着置零。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。三个电源共同作用==us1单独作用+us2单独作用++us3单独作用+i1'''i2'''i3'''R1R2+_R3uS3i1'i2'i3'+_R1R2uS1R3i1''i2''i3''+_R1R2uS2R3+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3第4章线性电路的基本定理i1=i1'+i1+i1'i3=i3'+i3+i3'i2=i2'+i2+i2'上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。同样可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。每个支路电流都为电路中独立源单独作用所产生分量的叠加。电源既可是电压源，也可是电流源。第4章线性电路的基本定理小结：(1).叠加定理只适用于线性电路。(2).一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。(3).功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。(4).u，i叠加时要注意各分量的方向。(5).含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。第4章线性电路的基本定理例：求图中电压u。(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u=4+(-9.6)=-5.6V解：应用叠加定理：+_64+_10V4Au+_64+_10Vu'64+_4Au''第4章线性电路的基本定理(1)6V，12V，2A电源作用uab'=6i'－6＋21(2)3A电流源作用共同作用：解：应用叠加定理：例：如图所示电路，求电压uab和电流i。12V2A+_6V+_+_ab633A1Uabi12V2A+_6V+_+_ab631Uab'i'+_ab633A1Uab''i''=62－6＋2=8(V)i'=(6+12)/(6+3)=2(A)uab''=3[6//3+1]=9(V)i''=3/(3+6)3=1(A)i=i'+i''=1+2=3(A)uab=uab'+uab=8+9=17(V)第4章线性电路的基本定理例：求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：Us'=-10I1'+4=-101+4=-6VUs=-10I1+2.44共同作用：Us=Us'+Us=-6+25.6=19.6V=-10(-1.6)+9.6=25.6V+_64+_10V4AUS+_I110I1+_64+_10VUS'+_I1'10I1'64+_4AUS''+_I1''10I1''解：应用叠加定理：第4章线性电路的基本定理齐性原理（homogeneityproperty):线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例：采用倒推法：设i'=1A。则可加性(additivityproperty)。求电流i。+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–Us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1As'sUii'U+_USR1R2R2R2RLR1R1iRL=2R1=1R2=1US=51V解：s'sU51ii'11.5AU34第4章线性电路的基本定理例：若要使Ix＝I/8，试求Rx。3+_U+Rx10.50.50.510V_IxIU+10.50.50.5_II/8U'+10.50.50.5_I+_U1+_U2U''+10.50.50.5_I/8U=U'+U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2(或U=(0.1-0.075)I=0.025IxIIIIUUU8010505251152121......'xI.I.I..''U6007501815251Ω...2012500250IIIURXx解：应用替代和叠加定理：=+第4章线性电路的基本定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。§4-3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)+_R1R2R3R4USiabR5Rx(等效电源定理)第4章线性电路的基本定理几个名词：(1)端口(port)端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。Nabii(2)一端口网络(network)(亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。(3)含源(active)与无源(passive)一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。第4章线性电路的基本定理一、戴维南定理：任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换。Nabiu+_RiUocabu+_i电压源的电压—等于外电路断开时端口处的开路电压；电阻—等于一端口内全部独立电源置零后的端口等效电阻。第4章线性电路的基本定理证明：根据替代定理，将图(a)外部电路用电流源i替代，计算u值。=+根据叠加定理：电流源i置零网络N内独立源全部置零(a)abNi+–uN'abNi+–u''Riu'=Uocu''=－Rii则u=u'+u=Uoc-Rii此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！(b)i+–uN'ab+_RiUocabi+–uNab+–u'NUoc—网络N端口处的开路电压；Ri—网络N内全部独立电源置零后的等效电阻。即要证明电路(a)可等效为电路(b)。第4章线性电路的基本定理小结：(1)戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc。(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：当网络内部不含受控源时可采用电阻串并联的方法计算；12加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。323方法更有一般性。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。(4)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。第4章线性电路的基本定理Uoc=40(V)例：如图所示电路，US1＝40V，US2＝40V，R1＝4，R2＝2，R3＝5，R4＝10，R5＝8，R6＝2，求电流I。解：(1)求开路电压Uoc应用戴维南定理：+_+R1R2R3R4US2US1I_R5R6RIab+_ReqUocab+_+R1R2US2US1_+_UocUoc=40(V)第4章线性电路的基本定理Req=4/3()Uoc=40(V)例：如图所示电路，US1＝40V，US2＝40V，R1＝4，R2＝2，R3＝5，R4＝10，R5＝8，R6＝2，求电流I。解：应用戴维南定理：+_+R1R2R3R4US2US1I_R5R6ab+_ReqUocab(2)等效输入电阻Req(电源置零后)Req=R1//R2=4/3()R1R2ReqRI第4章线性电路的基本定理Req=4/3()Uoc=40(V)例：如图所示电路，US1＝40V，US2＝40V，R1＝4，R2＝2，R3＝5，R4＝10，R5＝8，R6＝2，求电流I。解：应用戴维南