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第18课时全等三角形考点聚焦考点1全等图形及全等三角形考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形1．全等图形：能够完全重合的两个图形就是_________．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形．全等图形第18课时┃全等三角形考点2全等三角形的性质性质1全等三角形的对应边________性质2全等三角形的对应角________性质3全等三角形的对应边上的高________性质4全等三角形的对应边上的中线________性质5全等三角形的对应角平分线________相等相等相等相等相等考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形考点3全等三角形的判定对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角一定(SAS)两边及其中一边的对角不一定两角一边两角及其夹边一定(ASA)两角及其中一角的对边一定(AAS)三角不一定三边一定(SSS)考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形直角三角形斜边、直角边一定(HL)总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等常见结论(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形考点4利用“尺规”作三角形的类型1已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形考点5角平分线的性质性质角平分线上的点到角两边的______相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上距离平分线考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一全等三角形性质与判定的综合应用命题角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题．例1[2013·北京]如图18－1，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.第18课时┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材图18－1第18课时┃全等三角形解析根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE.在△ABC与△DAE中，∴△BAC≌△ADE(ASA)．∴BC＝AE.考点聚焦归类探究回归教材方法点析1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等．第18课时┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形探究二全等三角形开放性问题命题角度：1.三角形全等的条件开放性问题；2.三角形全等的结论开放性问题．例2[2012·义乌]如图18－2，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．(不添加辅助线)考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形图18－2解析由已知可证∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE＝DF或(CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB)．考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形解：添加的条件是：DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等)．证明：在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE.考点聚焦归类探究回归教材方法点析全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种．注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等．探究三利用全等三角形设计测量方案命题角度：利用全等三角形的性质与判定解决实际问题．第18课时┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形例3[2012·柳州]如图18－3，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．POB．PQC．MOD．MQ图18－3B解析要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长．故选B.考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形探究四角平分线命题角度：1．角平分线的性质；2．角平分线的判定．例4[2013·湘西州]如图18－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADE的面积．图18－4解析(1)根据角平分线性质得出CD＝DE，代入求出即可；(2)证Rt△ACD≌Rt△AED，得出S△ACD＝S△AED，求出△ACD的面积即可．考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.∵CD＝3，∴DE＝3.(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°.在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴S△ACD＝S△AED.∴S△AED＝12×CD×AC＝12×3×6＝9.考点聚焦归类探究回归教材全等三角形一题多考教材母题如图18－5，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB＝DE，AC＝DF.回归教材第18课时┃全等三角形图18－5考点聚焦归类探究回归教材证明∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.∴△ABC≌△DEF.∴AB＝DE，AC＝DF.第18课时┃全等三角形[点析](1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由两直线平行可得同位角或者内错角相等；(3)一般要完成证明三角形全等，必须用SAS，ASA，AAS，SSS等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．如图18－6，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是___________________________________．(只需写一个，不添加辅助线)图18－6第18课时┃全等三角形∠A＝∠D或AC＝DF或AB∥DE等考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形2．如图18－7，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________________________________；(2)添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.图18－7∠B＝∠F或AB∥EF或AC＝ED考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃全等三角形解：(2)添加条件：∠B＝∠F.证明：在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD(SAS)．考点聚焦归类探究回归教材