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第22课时锐角三角函数考点聚焦考点1锐角三角函数的定义考点聚焦归类探究回归教材在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b第22课时┃锐角三角函数第22课时┃锐角三角函数tanA＝＝________它们统称为∠A的锐角三角函数∠A的正切∠A的余弦∠A的正弦sinA＝∠A的对边斜边＝________cosA＝∠A的邻边斜边＝________∠A的对边∠A的邻边acbcab考点聚焦归类探究回归教材考点2特殊角的三角函数值第22课时┃锐角三角函数αsinαcosαtanα30°45°60°1232332222132123考点聚焦归类探究回归教材考点3解直角三角形第22课时┃锐角三角函数解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则：(1)三边关系：a2＋b2＝________；(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角之间的关系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB＝________，tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1c290°acbcab考点聚焦归类探究回归教材第22课时┃锐角三角函数解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边；(4)已知两条直角边考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一求三角函数值命题角度：1.正弦值的计算；2.余弦值的计算；3.正切值的计算．第22课时┃锐角三角函数例1[2013·杭州]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝32；②cosB＝12；③tanA＝33；④tanB＝3，其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号)．②③④考点聚焦归类探究回归教材探究二特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度．第22课时┃锐角三角函数例2[2013·孝感]式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是()A．23－2B．0C．23D．2B考点聚焦归类探究回归教材第22课时┃锐角三角函数解析将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．具体解析过程如下：原式＝2×32－1－(3－1)＝3－1－3＋1＝0.故选B.考点聚焦归类探究回归教材探究三解直角三角形命题角度：1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．第22课时┃锐角三角函数例3[2013·常德]如图22－1，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．图22－1考点聚焦归类探究回归教材第22课时┃锐角三角函数解：(1)∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，∵sinB＝ADAB＝13，又AD＝1，∴AB＝3，∴BD＝32－12＝22.在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD＝1，∴BC＝22＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴DE＝22＋12－1＝2－12.∴tan∠DAE＝2－121＝2－12.考点聚焦归类探究回归教材方法点析利用三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法．第22课时┃锐角三角函数考点聚焦归类探究回归教材巧设比值求三角函数值教材母题回归教材第22课时┃锐角三角函数如图22－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝34，求sinA，cosB的值．图22－2解因为tanA＝34，所以可设BC＝3k，则AC＝4k.又因为AC＝8，所以k＝2.所以BC＝6，AB＝10．故sinA＝35，cosB＝35，考点聚焦归类探究回归教材第22课时┃锐角三角函数[点析]已知一个三角函数值求其他三角函数值，通过巧设参数，把已知三角函数值，转化为三角形的两边，进而利用勾股定理求出第三边，利用三角函数的定义求出所求的函数值．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第22课时┃锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝513，则cosA的值是()A.512B.813C.23D.1213D解析在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，可设BC＝5k，AB＝13k，则由勾股定理得AC＝AB2－BC2＝12k，故cosA＝1213.考点聚焦归类探究回归教材