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第31课时轴对称与中心对称第31课时┃轴对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究考点1轴对称与轴对称图形回归教材轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称重合轴对称图形考点聚焦归类探究回归教材区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的________图形联系①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴____________；(2)对应线段________；(3)对应线段或延长线的交点在________上；(4)成轴对称的两个图形________第31课时┃轴对称与中心对称两个一个垂直平分相等对称轴全等考点2中心对称与中心对称图形考点聚焦归类探究回归教材中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做________区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形第31课时┃轴对称与中心对称180°重合对称中心180°对称中心考点聚焦归类探究回归教材联系①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________；(2)成中心对称的两个图形________第31课时┃轴对称与中心对称平分全等归类探究探究一轴对称图形与中心对称图形的概念命题角度：1.轴对称的定义，轴对称图形的判断；2.中心对称的定义，中心对称图形的判断．考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃轴对称与中心对称例1[2013·泰州]下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()考点聚焦归类探究回归教材图31－1第31课时┃轴对称与中心对称B(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．方法点析考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃轴对称与中心对称探究二图形的折叠与轴对称命题角度：图形的折叠与轴对称的关系．例2[2013·莱芜]如图31－2，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝________．考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃轴对称与中心对称2解析连接EF，∵点E、F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CF＝DF＝12CD＝12AB＝12.由折叠的性质可得AE＝A′E，图31－2考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃轴对称与中心对称∴A′E＝DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)．∴A′F＝DF＝12.∴BF＝BA′＋A′F＝AB＋DF＝1＋12＝32.在Rt△BCF中，BC＝BF2－FC2＝2.∴AD＝BC＝2.图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．方法点析探究三与轴对称或中心对称有关的作图问题命题角度：1.利用轴对称的性质作图；2.利用中心对称的性质作图；3.利用轴对称或中心对称的性质设计图案．考点聚焦归类探究回归教材例3[2013·钦州]如图31－3，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：第31课时┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材图31－3(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第31课时┃轴对称与中心对称解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(2，－4)．此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标．方法点析考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃轴对称与中心对称(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，4)．回归教材“输气管线路最短”问题的拓展创新教材母题如图31－4，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？考点聚焦归类探究回归教材图31－4解析把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小．第31课时┃轴对称与中心对称[点析]平面图形上求最短距离有两种情况：(1)若A、B在l的同侧，则先作对称点，再连接；(2)若A、B在l的异侧，则直接连接．考点聚焦归类探究回归教材解略．第31课时┃轴对称与中心对称中考预测考点聚焦归类探究回归教材(1)观察发现如图31－5①：若点A、B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．图31－5第31课时┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材如图31－5②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为________．第31课时┃轴对称与中心对称解：(1).因为BP＋PE＝CE＝AD＝；33考点聚焦归类探究回归教材(2)实践运用如图31－6①：已知⊙O的直径CD为2，AC︵的度数为60°，点B是AC︵的中点，在直径CD上作出．．点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________．图31－6第31课时┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃轴对称与中心对称解：(2)2；作B点关于CD的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，则△OAB′是等腰直角三角形，故BP＋AP＝AB′＝OA2＋OB2＝12＋12＝2；考点聚焦归类探究回归教材(3)拓展延伸如图31－6②：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M、点N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．第31课时┃轴对称与中心对称解：(3)过点P分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，点M、N即为所求．