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第32课时平移与旋转考点聚焦考点1平移考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃平移与旋转定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向；(2)图形平移的距离方向距离考点聚焦归类探究回归教材平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段____________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形________相等平行且相等相等全等第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材考点2旋转定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做___________，转动的角叫做________图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________(3)旋转前后的图形________旋转中心旋转角相等旋转角全等第32课时┃平移与旋转归类探究探究一图形的平移命题角度：1.平移的概念；2.平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．考点聚焦归类探究回归教材例1[2013·宜宾]如图32－1，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为________．15第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材图32－1解析设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝12BC·h＝5.∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD＝2BC，CE＝BC，∴四边形ACED的面积＝12(AD＋CE)·h＝12(2BC＋BC)·h＝3×12BC·h＝3×5＝15.第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)对应点的距离等于平移的距离；(2)利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．第32课时┃平移与旋转命题角度：1.旋转的概念；2.求旋转中心、旋转角；3.求旋转后图形的位置和点的坐标．例2[2013·娄底]某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图32－2①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°α90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.考点聚焦归类探究回归教材探究二图形的旋转第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．图32－2第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃平移与旋转(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN.∴AM＝AN.(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴ABPF是菱形．考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材探究三平移、旋转的作图命题角度：1.平移作图；2.旋转作图；3.平移、旋转的综合作图．例3[2013·成都]如图32－3，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．第32课时┃平移与旋转图32－3考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃平移与旋转解：(1)如图，△AB′C′为所求三角形．(2)由图可知，AC＝2，∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S＝90π·22360＝π.考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃平移与旋转方法点析求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．旋转解全等妙不可言教材母题如图32－4，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？回归教材考点聚焦归类探究回归教材图32－4第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材[点析]旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于疏通解题思路，打通解题突破口．第32课时┃平移与旋转解BE＝DC.理由：∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝60°.同理AE＝AC，∠EAC＝60°.∴以点A为旋转中心将△ABE顺时针旋转60°就得到△ADC，∴△ABE≌△ADC，∴BE＝DC.考点聚焦归类探究回归教材中考预测(1)如图32－5①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)如图②，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．第32课时┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材图32－5第32课时┃平移与旋转解：(1)作图如下．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC.即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃平移与旋转(2)BE＝CD.理由同(1)：∵四边形ABFD和四边形ACGE均为正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃平移与旋转(3)由(1)、(2)的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°.∴BD＝1002.连接CD，则由(1)(2)可知BE＝CD.在Rt△DBC中，∵∠ABC＝45°，BC＝100，BD＝1002.∴CD＝1002＋（1002）2＝1003.∴BE的长为1003米．