高电压技术-第7章

第三篇过电压防护与绝缘配合•过电压的概念：指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高和电位差升高。过电压的概念与分类•过电压的分类：本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础－波过程理论。然后探讨雷电过电压的产生机理、影响因素、防护措施等。最后探讨电力系统绝缘配合问题。本篇主要内容本篇内容•第七章输电线路和绕组中的波过程•第八章雷电过电压及其防护•第九章操作过电压与绝缘配合第7章输电线路和绕组中的波过程在电力系统正常工作下，输电线路、母线、电缆以及变压器和电机的绕组等元件，由于气尺寸源小于50Hz交流电的波长，故可以按集中参数元件处理。在过电压作用下，由于电压的等效频率很高，其波长小于或与系统元件长度相当，此时就必须按分布参数元件处理。本章将重点介绍如何利用波的概念来研究分布参数回路的过渡过程，从而得出导线在冲击电压作用下电流电压的变化规律，以便确定过电压的最大值。习题与思考题本章主要内容7.1均匀无损单导线上的波过程7.2行波的折射和反射7.3波在多导线系统中的传播7.4波在传播中的衰减与畸变7.5绕组中的波过程7.1均匀无损单导线上的波过程为揭示线路波过程的物理本质和基本规律，可暂时忽略线路的电阻和电导损耗，首先研究均匀无损单导线中的波过程。7.1.1波传播的物理概念7.1.2波动方程解7.1.3波速和波阻抗7.1.4前行波和反行波图7-1均匀无损的单导线(a)单根无损线首端合闸（b）等效电路7.1.1波传播的物理概念假设有一无限长的均匀无损的单导线，见图7-1(a)，t=0时刻合闸直流电源，形成无限长直角波，单位长度线路的电容、电感分别为C0、L0，线路参数看成是由无数很小的长度单元∆x构成，如图7-1(b)所示。合闸后，在导线周围空间建立起电场，形成电压。靠近电源的电容立即充电，并向相邻的电容放电，由于线路电感的作用，较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷，并向更远处的电容放电。这样沿线路逐渐建立起电场，将电场能储存于线路对地电容中，也就是说电压波以一定的速度沿线路x方向传播。随着线路的充放电将有电流流过导线的电感，即在导线周围空间建立起磁场，因此和电压波相对应，还有电流波以同样的速度沿，方向流动。综上所述，电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程，电压波和电流波是在线路中传播的伴随而行的统一体。图7-2均匀无损的单导线7.1.2波动方程解x为线路首端到线路上任—点的距离。线路每一单元长度dx具有电感L0dx和电容C0dx，如图7-2所示，线路上的电压和电流都是距离和时间的函数。dx∂i∂x+i+∂u∂ti=C0dx∑∑i=0u=0根据可知，dx∂u∂x+u+∂i∂tu=L0dx∂x∂x整理得由式(7-1)对x再求导数，由式(7-2)对t再求导数，然后消去i，并用类似的方法消去u得。∂2u∂t2∂2i∂t2=L0C0=L0C0∂2u2∂2i2=0=0∂u∂t∂i∂t+C0+L0∂i∂x∂u∂xL0、C0——单位长度电感和电容。（7-1）（7-2）（7-3）（7-4）通过拉普拉斯变换将u(x,t)变换成U(X,S)，i(x,t)变换成I(X,S)，并假定线路电压和电流初始条件为零，拉氏变换的时域导数性质，将式(7-3)、式(7-4)变换成其中（7-5）（7-6）−R2(S)U(x,S)=0∂2U(x,S)∂x2−R2(S)I(x,S)=0∂2I(x,S)∂x2SvR(S)=±，则有将以上频域形式解变换到时域形式为（7-8）（7-7）（7-9）（7-10）令(7-9)、(7-10)就是均匀无损单导线波动方程的解。001CLv=xvSbxvSfeSUeSUSxU)()(),(=xvSbxvSfeSIeSISxI)()(),(=)()(),(vxtivxtitxibf=)()(),(vxtuvxtutxubf=7.1.3波速和波阻抗在波动方程中定义v为波传播的速度1L0C0v=对于架空线路1µ0ε0v=沿架空线传播的电磁波波速等于空气中的光速v为3×108m/s,而一般对于电缆，波速v≈1.5×108m/s，低于架空线，因此减小电缆介质的介电常数可提高电磁波在电缆中传播速度。定义波阻抗Ω==−L0C0Z=ubibufif波阻抗Z表示了线路中同方向传播的电流波与电压波的数值关系，但不同极性的行波向不同的方向传播，需要规定一定的正方向。根据习惯规定：沿x正方向运动的正电荷相应的电流波为正方向。在规定行波电流正方向的前提下，前行波与反行波总是同号，而反行电压波与电流波总是异号，即ufif=Zubib=−Z分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻有相同的量纲，但物理意义上有着以下几点本质的不同：为了区别不同方向的行波，Z的前面应有正负号。波阻抗表示向同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大小；电磁被通过波阻抗为Z的无损线路时，其能量以电磁能的形式储存于周围介质中，而不像通过电阻那样被消耗掉。如果导线上有前行波，又有反行波，两波相遇时，总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，即是：ui≠Zuf+ubuf−ub=Zuf+ubif+ib=波阻抗的数值Z只与导线单位长度的电感L0和电容C0有关，与线路长度无关。x2vx1v=t2−t1−7.1.4前行波和反行波波动方程解的物理意义：对式(7-10)，电压u的第一个分量uf(t-x/v)，设任意电压波沿着线路x传播，图7-3示，t=t2时刻时(t2＞t1)，电压值为ua的点到达x2．则应满足图7-3行波运动即x2−x1=v(t2−t1)v恒大于0，且由于(t2＞t1)，则(x2−x1)0，可见uf(t-x/v)表示前行波；ub(t+x/v)表示沿x反方向行进的电压波，称为反行波。(7-9)和(7-10)可写成i=ifibu=ufub（7-11）（7-12）线路中传播的任意波形的电压和电流传播的前行波和反方向传播的反行波，两个方向传播的波在线路中相遇时电压波与电流波的值符合算术叠加定理。小结波传播的物理概念：电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程。波动方程解，波速和波阻抗计算线路中传播的任意波形的电压和电流传播的前行波和反方向传播的反行波，满足算术叠加定理。（本节完）7.2行波的折射和反射当波沿传输线传播，遇到线路参数发生突变，即波阻抗发生突变的节点时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射和反射。如图7-4，无穷长直角波uif=E沿线路1达到A点后，uf、if外又会产生新的行波ub、ib，总的电压和电流为:（7-13）图7-4波通过节点的折反射==bfbfiiiuuu111111设线路2为无限长，或在线路2上未产生反射波前，线路2上只有前行波没有反行波，则线路2上的电压和电流为。（7-14）节点A只能有一个电压电流，即u1=u2i1=i2因此（7-15）uifi1f=Z1u2fi2f=Z2uibi1b=−Z1uif=E，，将代入（7-15）==ffiiuu2121==bffbffiiiuuu112112（7-16）中α——折射系数β——反射系数（7-17）（7-16）====EZZZZuEZZZubf2112121222===122112212ZZZZZZZ本节主要内容包括7.2.1线路末端的折射、反射7.2.2集中参数等效电路(彼德逊法则)7.2.3波的多次折射、反射。7.2.1线路末端的折射、反射1.末端开路时的折反射末端开路，Z2=∞，根据(7-17)，α=2,β=1，即末端电压U2=uf=2E，反射电压u1b=E，而末端电流i2=0，EZ1u1bZ1=−i1f=−反射电流ib=−图7-5末端开路时波的折反射图7-5中，由于末端的反射，在反射波所到之处电压提高1倍，而电流降为0。2.末端短路时的折反射短路Z2=0，由计算公式(7-17)α=0，β=−1，即线路末端电压U2=u2f=0，反射电压u1b=-E，反射电流。在反射波到达范围内，到线上各点电流为i1=i1f+i1b=2iif。在反射波所到之处电流提高1倍，而电压降为0。。图7-6末端接地时波的折反射fbbiZEZui11111===3.末端接集中负载时的折反射当R≠Z1时，来波将在集中负载上发生折反射。而当R=Z1时，没有反射电压波和反射电流波，由Z1传输过来的能量全部消耗在R上了，其结果如图7-7所示。图7-7末端接集中负载R=Z1时的折反射7.2.2集中参数等效电路，(彼德逊法则)。在图7-8(a)中，任意波形的前行波u1达到A点后，首先观察A点的电压波形变化情况。Z2可为长线路，也可是任意的集中阻抗，有图7-8计算折射波的等值电路(电压源)代入（7-18）得uifZ1iif=uibZ1i1b=−，（7-18）2u1f=u2+Z1⋅i2（7-19）==bfbfiiiuuu112112计算A点电压时，可将分布参数等值电流转换成图集中参数等效电路。其中波阻抗Z1用数值相等的等效电阻来替代，把入射电压波u1f的2倍2u1f作为等值电压源，这就是计算节点电压u2的等值电路法则，也称为彼德逊法则。实际计算中，常遇到电流源的情况．如雷电流。此时采用图7-9所示的电流源等值电路较为方便，图7-9集中参数等值电路(电流源)t−τ)27.2.3波的多次折射、反射实际电网线路总是有限长的，会遇到波在两个或多个节点之间来回多次折、反射的问题。以两条无限长线路之间接入一段有限长线路为例，用网格法研究波的多次折、反射问题。网格法就是用各节点的折、反射系数算出节点的各次折、反射波，按时间的先后次序表示在网格图上，然后用叠加法求出各节点在不同时刻电压值。(a)图7-10计算多次折、反射的网格图22节点折、反射系数：112Z0Z0+Z=α2Z2Z0+Z2=α200Z1−ZZ1+Z=β1Z2−Z0Z2+Z0β2=2如图7-10(b)所示，当t=0时波u（t）到达1点后，进入Z0的折射波为α1u(t)，于t=τ时达到2点后，产生进入Z2的折射波为α1α2u(t−τ)和反射波α1β2u(t−τ)，其中反射波于t=2τ时回到1点后又被重新反射回去，成为α1β2β1u(t−2τ)；它于t=3τ时到达2点又产生新的折射波α1α2β2β1u(t−3τ)和新的反射波α1β2u(t−3τ)…α1α2(β2β1)n−1u(t−(2n−1)τ)如此经过n次折射后，进入Z2线路的电压波，即节点2上的电压u2（t）是所有这些折射波的叠加，数学表达式为u2(t)=α1α2u(t−τ)+α1α2β2β1u(t−3τ)+α1α2(β2β1)2u(t−5τ)+…（7-20）u2（t）的数值和波形与外加电压u（t）的波形有关。若u（t）是幅值为E的无穷长直角波。则经过n次折射后，线路Z2的电压波为U2=Eα1α2[1+β1β2+(β1β2)2+K+(β1β2)n−1]＝1−(β1β2)n−11−β1β2Eα1α2则有t→∞，(β1β2)n→011−β1β2U2=Eα1α2（7-21）α1、α2、β1、β2带入式（7-21）可得，U2E=α12E2Z2Z1+Z2=（7-22）α12为波从线路l向线路2传播的折射系数。这说明在无穷长直角波的作用下，经过多次折、反射后最终达到的稳态值点由线路1和线路2的波阻抗决定，和中间线段的存在与否无关。在直角波作用下u2（t）的波形，可由式（7-20）计算得到。从该式中可看到，若β1β20则u2（t）的波形为逐渐递增的；若β1β20则u2（t）的波形呈振荡形。波的多次折射、反射（本节完）小结线路末端的折射、反射o末端开路反射，在反射波所到之处电压提高1倍，而电流降为0。o末端短路反射在反射波所到之处电流提高1倍，而电压降为0。o末端接集中负载时的折反射当R和z1不相等时，来波将在集中负载上发生折反射。集中参数等效电路(彼德逊法则)（7-23）7.3波在多导线系统中的传播实际输电线路部是多导线的。这时波在平行多导线系统中