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│圆与圆的位置关系·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1圆和圆的位置关系在平面上，两圆的位置关系有：________，________，________，________，________共五种．外离外切相交内切内含│考点聚焦·江苏科技版考点2圆和圆的位置关系的判别方法一：根据两圆的公共点的个数确定当两个圆没有公共点时，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部时，这两个圆________；如果一个圆的点都在另一个圆的内部时，这两个圆________；当两个圆有惟一的公共点，除这点外，一个圆上的其他各点都在另一个圆外，则这两个圆________；当两个圆有惟一的公共点，除这点外，一个圆的其他各点都在另一个圆的内部，则这两个圆________；如果两个圆有两个公共点，则这两个圆________．[辨析]如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的位置为内切或外切或相交．外离内含外切内切相交│考点聚焦·江苏科技版方法二：根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定设两圆的半径分别为R、r(Rr)，圆心距为d，则(1)dR＋r时，两圆________；(2)d＝R＋r时，两圆________；(3)R－rdR＋r时，两圆________；(4)d＝R－r时，两圆________；(5)dR－r时，两圆________．[辨析]已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，圆心距O1O2＝6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是________．[易错点]已知两圆的半径分别为R、r(Rr)，其圆心距为d，且R2＋d2－r2＝2Rd，则这两个圆的位置关系是内切或外切．外离外切相交内切内含相交│考点聚焦·江苏科技版考点3相交两圆的性质相交两圆的连心线__________两圆的公共弦．[点拨]解有关相交两圆的题目时，常常要作出连心线、公共弦或连接交点与圆心，从而把两圆的半径、公共弦长的一半、圆心距等集中到同一个三角形中，利用三角形的有关知识加以解决．[注意]连心线是直线，圆心距是两圆心间线段的长度．垂直平分│考点聚焦·江苏科技版考点4相切两圆的性质1．如果两圆相切，那么两圆的连心线经过________．2．两圆是否相切，可以用两圆圆心间的距离(圆心距)d与两圆的半径(R和r)的和或差的大小关系来判断．(1)当两圆相外切时，有d＝________；当d＝R＋r时，两圆相________．(2)当两圆相内切时，有d＝________；当d＝R－r时，两圆相________．切点R＋r外切R－r内切·江苏科技版│归类示例►类型之一圆和圆的位置关系的判别归类示例命题角度：1．根据两圆的公共点的个数确定2．根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定例1[2011·盐城]若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离B│归类示例·江苏科技版[解析]因为6－484＋6，即R－rdR＋r，所以⊙O1与⊙O2的位置关系为相交．在判断圆和圆的位置关系时，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定．·江苏科技版►类型之二两圆位置关系中的“分类讨论”命题角度：1．两圆位置关系中的“分类讨论”2．“分类讨论”思想的应用例2[2011·肇庆]已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为________．4或2[解析]圆的相切有内切和外切两种，内切时：O1O2＝3－1＝2；外切时：O1O2＝3＋1＝4.·江苏科技版►类型之三和相交两圆有关的证明或计算命题角度：1．相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系2．和勾股定理有关的计算·江苏科技版例3[2011·黄石]已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点(不与A、B、O1重合)，直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图31－1①，若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；(2)如图31－1②，若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD；(3)如图31－1③，若C是⊙O1内的一点，判断(2)中的结论是否成立．图31－1·江苏科技版解：(1)连接CO1，AB，∵AC是⊙O2的直径，∴AB⊥BD，AD⊥CO1，∴AD经过点O1.∵AO1＝DO1，∴AC＝CD.(2)连接O1O2并延长交AB于F，连接O1B，AB，AO1，∵O1O2⊥AB，∴∠AO1O2＋∠O1AB＝90°.∵∠O1AB＝∠C，∠D＝12∠AO1B＝∠AO1O2，∴∠C＋∠D＝90°，∴O1C⊥AD.(3)成立．·江苏科技版►类型之四和相切两圆有关的证明或计算命题角度：1．相切两圆的性质2．两圆相切的简单应用例4[2010·恩施](1)计算：如图31－2①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长(用含a的代数式表示)．①·江苏科技版图31－2(2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图31－2②所示的方案一和如图31－2③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和h′n(用含n、a的代数式表示)．·江苏科技版(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(3≈1.73)解：(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴O1O2＝O2O3＝O1O3＝a.又∵O2A＝O3A，∴O1A⊥O2O3，∴O1A＝a2－14a2＝32a.(2)hn＝na，h′n＝32(n－1)a＋a.·江苏科技版(3)方案二装运钢管最多．即按图31－2③的方式排放钢管，放置根数最多．根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…设钢管的放置层数为n，可得32(n－1)×0.1＋0.1≤3.1，解得n≤35.6.∵n为正整数，∴n＝35，钢管放置的最多根数为：31×18＋30×17＝1068(根)．当两圆外切时，有d＝R＋r；反过来，当d＝R＋r时，两圆外切，即两圆外切⇔d＝R＋r.当两圆内切时，有d＝R－r；反过来，当d＝R－r时，两圆内切，即两圆内切⇔d＝R－r.计算时要注意数量关系的应用．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版九上P139例]已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，圆心距d＝5，r1＝2.(1)若⊙O1与⊙O2外切，求r2；(2)若r2＝7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？(3)若r2＝4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？·江苏科技版解：(1)∵⊙O1与⊙O2外切，∴r1＋r2＝d.由r1＝2，d＝5，得r2＝3.(2)∵r1＝2，r2＝7，d＝5，∴r2－r1＝d，即⊙O1与⊙O2内切．(3)∵r1＝2，r2＝4，d＝5，∴r2－r1＜d＜r2＋r1，即⊙O1与⊙O2相交．[点析]根据圆心距d与两圆的半径的和、差的大小来判断两圆的位置关系．·江苏科技版中考变式1．[2011·泉州]已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是()A．内含B．外离C．内切D．相交2．[2011·温州]已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是()A．内含B．相交C．外切D．外离DD·江苏科技版3．[2010·济南]已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是(0,2)和(0，－4)，那么两圆的位置关系是()A．内含B．相交C．相切D．外离D