南昌大学-2009～2010学年第二学期数学物理方法期末考试试卷A卷

第1页共5页南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分484012100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题4分，共48分)得分评阅人1.设i为虚数单位，复数)2/(21ii__;)31ln(i。2.设i为虚数单位，且x和y为实数，复变函数iyxzf)(__(填“是”或“不是”)可导的，理由是3.22yx是否有可能为某解析函数)(zf的实部？答：__(填“有可能”或“不可能”)，理由是4.120102)]3()tan(sin)1[(dxxxx。5.根据柯西公式，积分dzzezz3|2008|200920106.函数43)(22zzzzzf有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数为________________________。第2页共5页7.当,2||1z试以原点为中心将2312zz做级数展开为8.)1|(|0)01(1)10(1)(ttttf的傅里叶变换为。9.ttet21的拉普拉斯变换为。10.数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。11.一根两端(左端为坐标原点而右端lx）固定的弦，用手在离弦左端长为6/l处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移),(txu的初始条件为。12.偏微分方程0937542xyuuuuuyxyyxyxx的类型为(备选答案：A.双曲型B.抛物型C.椭圆型D.混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为。二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分3|2|)4)(2(zzzzdzI。第3页共5页2.用留数定理计算实积分29cosdxxxI。3.可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题.2)0(',1)0(,2322yyeydtdydtydt已知拉普拉斯变换1!][nstnspnetL，1!][nnpntL。第4页共5页4.设)(xX满足方程0XX和边界条件0)2/()0('XX，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。第5页共5页三、数学物理定解问题(共12分)1.考查无限长弦定解问题：tuuxxttcos4)0(t，且初始条件为xutsin0，00ttu。先寻找泛定方程的一个特解,v再作变换,wvu使得w的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。