剪切力计算

第五章：剪切和挤压§5-1、剪切变形剪切虎克定律一、剪切的概念：举例说明剪切的概念。1、剪切变形：构件在一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的外力（或外力的合力）作用下，截面沿力的方向发生相对错动的变形，称为剪切变形。2、剪切面：在变形过程中，产生相对错动的截面，称为剪切面。二、切应力：1、内力的计算：应用截面法，将螺栓沿剪切面分成上下两部分，取其中一部分为研究对象，依平衡可知，剪切面上内力的合力Q必然与外力P平行。大小由平衡条件得：Q=P因Q与剪切面相切，故称为剪切力，简称剪力。2、切应力的计算：工程上采用近似但切合于实际的计算方法：假定内力在剪切面内均匀分布，这样很容易求出切应力，若以τ代表切应力，A代表剪切面的面积，则：τ=Q/A三、剪切变形和切应变：为分析剪切变形，在构件的受剪部位，绕A点取一直角六面体，并把该六面体放大，当构件发生剪切变形时，直角六面体的两个侧面abcd和efgh将发生相对错动，使直角六面体变为平行六面体，图中线段ee/或ff/为相对滑移量，称为绝对剪切变形。而矩形直角的微小改变量γγ≈tanγ=ee//ae=ff//bf。称为切应变，即相对剪切变形。四、剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限τ时，切应力τ与切应变γ成正比，这就是材料的剪切虎克定律：τ=Gγ式中：G——材料的切变模量。因γ是一个无量纲的量，所以G的量纲与τ相同，单位是Gpa。对各向同性材料，切变模量G、弹性模量E和泊松比μ三个弹性常数之间存在下列关系：12EG§5-2、挤压一、挤压的概念：机械中的联接件（如螺栓），在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。二、挤压应力：通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用Pbs表示，而挤压面上的应力称为挤压应力，用σbs表示。假定在挤压面上应力是均匀分布的，则σbs=Pbs/Abs挤压面积Abs的计算要根据接触面的情况而定：当接触面为平面时，（如键联接），其接触面面积为挤压面面积，即Abs=lh2；当接触面为近似半圆柱侧面时（如螺栓联接），以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力与接触面上的实际最大应力大致相等。所以，对于螺栓、销等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为Abs=dt，d为螺栓的直径，t为钢板的厚度。§5-3、剪切和挤压的强度计算一、剪切的强度条件：为保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的实际切应力不超过材料的许用切应力，这就是剪切的强度条件：][AQ二、挤压的强度条件：][bsbsbsbsAP三、强度计算实例：例1、图所示结构采用键联接，键长度l=35mm，宽度b=5mm，高度h=5mm，其余尺寸如图所示，键材料许用剪应力[τ]=100Mpa，许用挤压应力[σbs]=220Mpa，键与所联构件材料相同，确定手柄上最大压力P的值。解：本题中键的变形为剪切与挤压变形，与键相联的另二个构件（轴与手柄）受挤压作用，因三者材料相同，仅对键进行强度计算。1、受力分析：由图a可知M=600P由图b可知M=10Q，即Q=60P2、进行强度计算：键剪切面积A=lb=5x35mm，挤压面积A=2.5x35mm。由剪切强度条件：MPaPlbQAQ100][53560得P≤292N由挤压强度条件：MPaPhlPAPbsbsbsbs220][5.235602/60得P≤321N故取P≤292N。例2、图所示钢板冲孔，冲床最大冲力P=400KN，冲头材料的许用应力[σ]=440Mpa，钢板剪切强度极限τ=360Mpa，试确定：1、该冲床能冲剪切的最小孔径。2、该冲床能冲剪切的钢板的最大厚度δ。解：1、冲头直径过大，则冲头压缩产生的正应力过大，不能保证正常工作。由其强度条件：MPadAN440][41040023得d≥34mm，此为冲头最小直径。2、冲头冲孔时，钢板受剪切，剪切面为圆柱面，如图所示，剪切面积A=πdδ，剪力Q=P，由冲孔强度条件：MPaAQb36034104003δ≤10.4mm如δ超过此值，则冲孔的剪切应力小于钢板强度极限，达不到冲孔条件。师生小结：1、剪切和挤压的概念与判断；2、剪切和挤压强度计算；3、应用。AB顶空量mmKN上升下降C千斤顶负荷OA'B'理论斜率(mm/KN)轴位移量