二次函数按章节顺序练习题

二次函数练习题§21.1二次函数概念1.函数2()ymnxmxn是二次函数的条件是（）．Ａ．m，n是常数，且0mＢ．m，n是常数，且mnＣ．m，n是常数，且0nＤ．m，n可以是任意常数2.下列函数中，y是x的二次函数的为（）．Ａ．212yxＢ．2yaxbxc（a，b，c为常数）Ｃ．21yxＤ．22(3)yxx3.下列函数不是二次函数的为（）．Ａ．21yxＢ．2yxＣ．2πSrＤ．2261yxx4.若函数(2)1kykxkx是二次函数，则k的值是（）．Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．以上均不对5.下列函数关系中，可以看作二次函数2(0)yaxbxca模型的是（）Ａ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系Ｂ．我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系Ｃ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）Ｄ．圆的周长与圆的半径之间的关系6.下面四个函数中属于二次函数的是（）A．213yxB．21yxC．23yxD．223(3)1xyx7.如果2(2)mmymx是关于x的二次函数，则m=（）A．1B．2C．1或2D．m不存在8.若1222aaxaay）（是二次函数，则（）A．a=-1或a=3B．a≠-1，a≠0C．a=-1D．a=39.下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（）A.y=81x2B.y=12xC.y=21xD.y=a2x10.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A.±2B.－2C.2D.311.下列结论正确的是（）A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数12.如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是（）A．0B．3C．0，3D．1，213.下列函数中，y是x二次函数的是（）（A）y＝x－1（B）y＝x2＋1x－10（C）y＝x2＋2x（D）y2＝x－114.下列函数中，是二次函数的是（）A、y=8x2+1；B、y=8x+1；C、xy8；D、182xy。15.二次函数4(12)(3)yxx的一般形式是．16.关于x的二次函数2(1)(1)ymxmxm，当0m时，它是函数；当1m时，它是函数．17.若函数224(4)(1)25mmymxmxm是关于x的二次函数，则m的值为，其函数式为．18.一学生推铅球，铅球行进的高度()ym与水平距离()xm之间的关系式为21251233yxx，则铅球落地时的水平距离是_________．19.函数21(1)21mymxmx是二次函数，则m=_______．20.若二次函数2232ymxxmm的图象经过原点，则m=_________．21.函数2221()mmymmx是二次函数，那么m的值是____________．22.如果二次函数232(3)1mmymxmx是二次函数，那么m的值一定是_________．23.若22()mmymmx是二次函数，那么m的值一定是_________．24.当m=_________时，2(2)mmymx是关于x的二次函数25.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.26.下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).27.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.28.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x－2或x0时，y_____0；当x在_____范围内时，y0；当x=_____时，y有最大值_____.29.当m=时，y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数．30.若函数y＝(m2＋m)122mmx是二次函数，那么m＝__________。31.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=12;则当x=-2时,y的值是_________.32.函数y=622aaax是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.33.若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.xy-1-2O§21.2二次函数2axy的图像和性质1．函数273xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．7．抛物线①25xy②22xy③25xy④27xy开口从小到大排列是_________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。8．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9．如图，A、B分别为2axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。10.当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．11、在同一坐标系中，抛物线24xy，241xy，241xy的共同特征为其中，和的图象关于x轴对称。12.函数y=-x2的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______,顶点是________,顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______.13.二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而________.14.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=______,k=______.15.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=____.16.已知y=m21mx的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_______.17.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_____.18.二次函数y=m21mx有最低点,则m=________.19.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=12;则当x=-2时,y的值是_________.20.函数y=622aaax是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.21.函数y=kkkx2，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.22.二次函数y=－41x2，当x1x20时，y1与y2的大小为______.23.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号).①mn0②m0，n0③m0，n0④mn024.在图中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是()BxyxyxyxyACDOOOO25、已知二次函数2axy经过点A（-2,4）（1）求出这个函数的表达式（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出AOBS26.二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.27、正方形的边长为xcm，面积为Sc㎡（1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围。（2）画出S随x变化而变化的图象28.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.29.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点?30.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.(1)求A点的坐标.(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.31.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=31x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.§21.3（1）二次函数kaxy2的图像和性质1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.8.抛物线y=−2x²+3的顶点坐标是__________,对称轴是__________，在__________侧，y随着x的增大而增大；在__________侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是__________,它是由抛物线y=−2x²怎样平移得到的__________.9.抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的__________；在对称轴的右侧，y随着x的__________，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.10.抛物线y=ax²＋c与y=3x²的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为_____________________，11.函数y=4x²+5的图象可由y=4x²的图象向__________平移__________个单位得到；y=4x²-11的图象可由y=4x²的图象向__________平移__________个单位得到。12.将函数y=-3x²+4的图象向__________平移__________单位可得y=-3x²的图象；将y=2x²-7的图象向__________平移__________个单位得到可由y=2x²的图象。将y=x²-7的图象向__________移__________个单位可得到y=x²+2的图象。13.抛物线y=-3x²+5的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最__________值，这个值等于__________。14.抛物线y=7x²-3的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最__________值，这个值等于__________。15.如图，一次函数baxy与二次函数baxy2在同一坐标系中的图象是（）.O