电力系统优化模型与方法的讲义

1Abstract:Thiscourseisforalltheeageryoungtalents.Thevastpowersystemisthemostcomplicatedman-madesystemandthegreatestengineeringinnovationinthe20thcentury.Todesign,operateandcontrolsuchasystemmustusethemethodsofmodelingandoptimization.Thusforthefutureengineersandmanagersinthepowerindustry,it’ssignificanttolearntheknowledgeandmethodologiesthatwillhelptomakethereasonabledecisionsinthefuturecareer.Thecourseisstructuredwithtwocategoriesofcontentswhicharethebasicknowledgeandtheapplication.Theknowledgeisintroducedasdifferentoptimizationmodelssuchasthelinearplanningandthedynamicplanning.Whiletheapplicationisbasedonapowersystemcaseanalysisandprojectdesign.Withmoremodelsbeingintroduced,theprojectwillbedevelopedfromaquitesimpleonetofairlychallengeableatlast.Keywords:线性规划;整数规划;动态规划；多目标规划；PossiblytheGameTheory……1.第一次课，绪论Thefirstclass,Introduction博弈论（GameTheory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支,目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有*Correspondingauthor,E-mailaddress:[e-mail]建模与优化方法在电力系统的应用ModelingandOptimizationMethodsforPowerSystemSchoolofElectricalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,PRChina2广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。定义：根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论。博弈要素：1.决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。（博弈圣经）2.对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。（博弈圣经）意义：博弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。应用举例：1.经典的囚徒困境：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监1年。若二人都互相检举（相关术语称互相“背叛”），则二人同样判监8年。用表格概述如下：3甲沉默甲认罪乙沉默二人同服刑1年乙服刑10年，甲即时获释乙认罪甲服刑10年，乙即时获释二人同服刑8年解说如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。2.重复博弈：有一个好人，一个坏人，两人手中都拿有一把枪，两人相对而行，先开枪者可以保存性命，请问谁先开枪？分析：若好人因善良，不先开枪，那坏人由于其坏的本质，肯定会开枪；若好人想到坏人会开枪，造成好人去世坏人遗祸，好人会先坏人一步开枪；4若坏人想到好人想到坏人会开枪，造成好人去世坏人遗祸，好人会先坏人一步开枪，那坏人会在好人之前开枪；…………最后得出的结论是两人均尽可能早地开枪。以上为典型的重复博弈，顾名思义，重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”（stagegames）。重复博弈是动态博弈中的重要内容，它可以是完全信息的重复博弈，也可以是不完全信息的重复博弈。重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次。当博弈只进行一次时，每个参与人都只关心一次性的支付；如果博弈是重复多次的，参与人可能会为了长远利益而牺牲眼前的利益，从而选择不同的均衡策略。因此，重复博弈的次数会影响到博弈均衡的结果。2.第二次课，关于电力系统优化的线性规划问题研讨教材推荐《管理运筹学》韩伯棠高等教育出版社工具推荐Matlab优化工具箱同学们可以参照阅读线性规划问题的模型组成：MinZ=CXSt.TX=BTX=B转化为标准型：TX+T’X’=BX’为松弛变量插入项目原题问题：I概率计算II负荷中断≠故障Pg=PloadPgPloadFploss=C(Pload-P6)=C（要求负荷-niPi1）决策变量Pi=Pi(1-Z)课堂问题：容量成本：单千瓦造价5000元/KW30年收回5燃料成本：290g/kw.h求每度电的成本。解析：成本=固定成本+变动成本在本题中应先解决固定成本的问题，及计算单位固定成本。令一年发5000h的电，则单千瓦时固定成本=301500000500015000005000≈0.03元即单位成本=单位千瓦时固定成本+单位千瓦时耗煤成本而电价=单位固定成本+单位燃料成本+*利润成本BAQ变动注：A代表固定成本B代表变动成本Qi关于该线性规划问题的总结：关键字：建模方法总结问题：分配发电机组发电功率（在满足负荷要求的前提下）使发电成本和负荷中断的损失最少。MinZ=Cost6+Costploss(负荷中断损失)=niPi1[煤耗率×煤价+单位造价（单位电量的固定成本）]+Cploss[Pload-n1i1(故障率）Pi]价值系数约束条件：Pimin≤Pi≤Pimax上述模型存在不足，请同学们思考并建立自己更好的模型建模和求解是解决优化的两个基本问题求解参照单纯型法，计算机辅助求解63.线性规划LinearPlanning在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(LinearProgramming简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G.B.Dantzig提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。3.1线性规划的实例与定义例1某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用BA、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用CBA、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂生产1x台甲机床和2x乙机床时总利润最大，则21,xx应满足（目标函数）2134maxxxz(1)s.t.（约束条件）0,781022122121xxxxxxx（2）这里变量21,xx称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subjectto)。上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往7也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。3.2线性规划的Matlab标准形式线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab中规定线性规划的标准形式为bAxxcxTthatsuchmin其中c和x为n维列向量，b为m维列向量，A为nm矩阵。例如线性规划bAxxcxTthatsuchmax的Matlab标准型为bAxxcxTthatsuchmin3.3线性规划问题的解的概念一般线性规划问题的标准型为njjjxcz1min(3)njijijmibxa1,,2,1s.t.(4)可行解满足约束条件（4）的解),,,(21nxxxx，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数（3）达到最小值的可行解叫最优解。可行域所有可行解构成的集合称为问题的可行域，记为R。83.4线性规划的图解法0246810012345678910x2=72x1+x2=10x1+x2=8z=12(2,6)图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。我们先应用图解法来求解例1。如上图所示，阴影区域即为LP问题的可行域R。对于每一固定的值z，使目标函数值等于z的点构成的直线称为目标函数等位线，当z变动时，我们得到一族平行直线。让等位线沿目标函数值减小的方向移动，直到等位线与可行域有交点的最后位置，此时的交点（一个或多个）即为LP的最优解。对于例1，显然等位线越趋于右上方，其上的点具有越大的目标函数值。不难看出，本例的最优解为Tx)6,2(*，最优目标值26*z。从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言：（1）可行域R可能会出现多种情况。R可能是空集也可能是非空集合，当R非空时，它必定是若