圆的标准方程(公开课精华)

一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻创设情境引入新课创设情境引入新课创设情境引入新课2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)圆上的点到圆心的距离相等1、圆具有怎么样的性质？师生互动探究Oyx圆在坐标系下有什么样的方程？解析几何的基本思想书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！OxyC(a,b)二、探究新知，合作交流已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？M探究一RP={M||MC|=R}1.圆(x－2)2+y2=2的圆心A的坐标为__,半径r=__.基础演练2圆(x+1)2＋(y-)2＝a2,(a0)的圆心,半径是？3例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A典型例题25)3()2(22yx3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5)3,2(AB2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=22D练习)7,5(MB怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系MOOMOM),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yxA在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外1练习：点P(,5)与圆x2+y2=25的位置关系()圆心为半径长等于5的圆的方程()A(x–3)2+(y–1)2=25B(x–3)2+(y+1)2=25C(x–3)2+(y+1)2=5D(x+3)2+(y–1)2=5)1,3(A变式演练变式一圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程？例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程典型例题xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)D比较上述两法，你能归纳求任意△ABC外接圆方程的两种方法吗？1、根据条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r的值，写出圆的标准方程；2、根据条件，求出圆心坐标和半径大小，写出圆的标准方程xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x-y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程D例3.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l∶x-2y=0的距离为,求该圆的方程.55ABEFD.xyo02yxC课堂练习1、圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与坐标轴相切，求圆的方程；2、圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点(2,-1)，求圆的方程；3、求过点(2,-1)和直线x-y-1=0相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程；O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别地，若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx小结：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM2几何方法：数形结合1代数方法：待定系数法求圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外22200xaybr22200xaybr22200xaybr作业布置P120练习1、P124习题A组2将标准方程展开，是一个什么形式？它有什么特点？