勾股定理预习

勾股定理1、探索发现勾股定理你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？归纳发现：----------------------------------------------------------------------------------------------2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？（第一页）勾股定理（gou-gutheorem）：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222cba．ABCCBA225400A225400B256112C144400D即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）1、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。ASBSCSDS例1、如图，已知直角三角形两个直角边长12,5ba,求斜边c的长。3、在△ABC中，∠C=90°。（1）若a=2，b=5，则c=。（2）若c=61，b=60，则a=。（3）若:3:4ab，10c，则a=，b=4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25例2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？例3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm例4、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，弦股勾?225100x1517abc这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋．化简后即为c2＝．5、．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?小测验1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14bacm，10ccm，则Rt△ABC的面积为（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm2abcC第5题图CBA7cmDACB2579．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A）321SSS（B）321SSS（C）321SSS（D）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．知识拓展11．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．321SSS32168埋宝藏点登陆点86CBABACDE