电力系统全过程动态仿真的组合数值积分算法研究

第29卷第28期中国电机工程学报Vol.29No.28Oct.5,20092009年10月5日ProceedingsoftheCSEE©2009Chin.Soc.forElec.Eng.23文章编号：0258-8013(2009)28-0023-07中图分类号：TM74文献标志码：A学科分类号：470⋅40电力系统全过程动态仿真的组合数值积分算法研究宋新立，汤涌，刘文焯，仲悟之，吴国旸，刘涛(中国电力科学研究院，北京市海淀区100192)MixedNumericalIntegralAlgorithmforFullDynamicSimulationofthePowerSystemSONGXin-li,TANGYong,LIUWen-zhuo,ZHONGWu-zhi,WUGuo-yang,LIUTao(ChinaElectricPowerResearchInstitute,HaidianDistrict,Beijing100192,China)ABSTRACT:Fulldynamicsimulationofthepowersystemissuchamethodinwhichtheelectro-mechanicaltransient,andmedium-termandlong-termdynamicphenomenaareunified.Forthelargedifferencebetweenthetimeconstantsofdynamicsimulationmodels,itisatypicalnonlinearstiffsystemsimulation,andthenumericalintegralalgorithmplaysakeyroleinsimulation.Basedontheanalysisoftherequirementsforsolvingnonlinearstiffsystemsandthemainproblemsintheexistingnumericalintegralalgorithmfordynamicsimulationofthepowersystem,anewmixedintegralalgorithmisproposed.IntegratingtheadvantagesofbothimplicittrapezoidalintegrationwithfixedtimestepandGearvariabletimestepalgorithm,thenewalgorithmcangreatlyimprovethespeedoftransientstabilityinfulldynamicsimulationandeasilydealwiththediscontinuousequationsincontrolsystems.Theresultsfromtwosimulationcasesshowthattheproposedalgorithmiseffectiveandfeasible.KEYWORDS:fulldynamicsimulation;electro-mechanicaltransient;medium-termandlong-termdynamic;stiffsystem;numericalintegralalgorithm;discontinuityprocess摘要：全过程动态仿真是将电力系统机电暂态和中长期动态过程有机地统一起来的一种数字仿真。仿真模型中的时间常数差别很大，是典型的刚性非线性系统。数值积分算法是全过程动态仿真的核心。分析非线性刚性系统求解的特点和电力系统动态仿真中现有数值积分算法存在的主要问题，提出一种新的适合全过程动态仿真的组合数值积分算法。该算法有机地结合了固定步长隐式梯形积分法和变步长吉尔(Gear)法的优点，克服现有变步长吉尔法在机电暂态过程中计算效率低下和间断处理复杂的问题。算例仿真与分析的结果基金项目：“十一五”国家科技支撑计划重大项目(2008BAA13B03)；国家重点基础研究发展计划项目(973项目)(2004CB217901)。KeyProjectoftheNationalEleventh-FiveYearResearchProgramofChina(2008BAA13B03);TheNationalBasicResearchProgramofChina(973Program)(2004CB217901).表明了新算法的有效性和可行性。关键词：全过程动态仿真；机电暂态；中长期动态；刚性系统；数值积分算法；间断处理0引言电力系统全过程动态仿真是将电力系统机电暂态、中期和长期过程有机地统一起来进行数字仿真，能够描述电力系统受到扰动之后整个连续的动态过程，是电力系统规划设计、调度运行和科学研究的重要仿真计算工具之一[1-3]。随着中国特高压骨干电网的快速建设和智能电网的加快实施，规模巨大的全国性交直流互联电力系统即将形成，这使得电力系统特性发生变化，系统的静态和动态行为变得更加复杂。因此，为建设中国统一坚强的智能电网，迫切需要研究和分析这种非线性超大规模电力系统动态特性机制、严重事故特征及其智能稳定控制策略的全过程动态稳定仿真技术。全过程动态仿真主要涉及发电机及其励磁系统和动力系统、动态负荷、电力电子元件等众多动态元件和输电网络等组成的非线性动态系统[4-5]。描述这一非线性动态系统的是一组高阶的微分方程组和代数方程组。全过程动态仿真采用时域仿真法计算电力系统动态元件及其控制系统的动态过程。仿真中模型的时间常数差异很大，混合着快速和慢速动态过程，是典型的刚性非线性动态系统。时域仿真计算就是采用适当的数值积分方法求解微分代数方程组的初值问题。因此，数值积分方法是整个全过程动态仿真技术的基础和核心。电力系统全过程动态仿真用于研究电力系统在受到干扰之后系统较长时间的机电过渡过程。仿真时间从几秒到数十分钟甚至若干个小时，时间跨度大。因此，需要采用自动变步长积分方法，在系24中国电机工程学报第29卷统的快变阶段(机电暂态)使用小步长计算，而在慢变阶段(中长期动态)使用大步长。现有全过程动态仿真程序的数值积分方法大多采用吉尔类变步长方法，例如瑞典的SIMPOW程序[6]、法国和比利时的EUROSTAG程序[7-8]和中国电力科学研究院开发的全过程动态仿真程序[9]。这种方法的优点是暂态过程及中长期动态过程可以采用统一的模型和数值积分方法，在中长期动态过程中可以大步长进行仿真。但在应用实践中发现这种方法的主要缺点和问题为：1）机电暂态过程中计算步长过小，导致仿真效率很低，例如，对于中国东北—华北—华中联网系统的仿真计算，全过程动态仿真程序在快变的机电暂态阶段，其计算速度要比现有暂态稳定程序慢5~6倍；2）算法难以处理模型中的间断环节。本文分析刚性系统求解的特点和现有电力系统动态仿真中数值积分方法的主要问题，提出一种新的适于电力系统机电暂态及中长期动态过程的组合数值积分算法，并通过算例说明新算法的有效性和可行性。1刚性系统求解的特点1.1求解时的数值稳定性要求对于非线性系统：d()/d(,()),[0,]tttttT=∈yfy(1)式中：为待求的m维函T11()[(),(),...,()]mtytytyt=y数向量；t为时间；T为仿真总时间。如果是刚性系统，则雅可比(雅可比)矩阵∂fi/∂yi的特征值λi(i=1,2,.,m)的实部小于0，且实部绝对值的昀大值和昀小值差别很大..[10]。对于刚性系统的数值积分求解，为保证方法的数值稳定性，选取步长h很重要，需要使得每个步长值ih都落在所采用的数值积分方法的绝对稳定区域内，即满足：,1,2,...,iihhimλ=。当方法的绝对稳定区域有限时，例如，常见的2阶龙格–库塔法等显式方法，步长要限制在1/maxReiiλ的数量级，即系统昀小时间常数的数量级。如果仿真时间T(即数值积分区间[0,T])与昀大时间常数同级，则积分步数N=T/h就与刚性比同级，是一个很大的数。因此，要克服这种步长限制，要求数值方法的绝对稳定区域包含左半复平面，即要求方法具有A稳定性。而具有A稳定性的方法必是隐式的，且其昀大阶数是2阶。梯形积分法是具有昀小误差常数的A稳定方法[10]。1.2求解时的收敛性要求由于具有A稳定的数值积分法是隐式的，因此，每积分1步必须伴随1个隐式方程的求解过程。非线性方程的求解通常有简单迭代法和牛顿迭代法2种。现以梯形积分法为例说明刚性系统中求解的特点[11]。式(1)的梯形求解公式为,1,11(,)(,)22inininninnhhyyftft+++=++yy(2)式中n为计算步数。当使用简单迭代求解时，方程(2)的收敛性条件为12hλ(3)式中λ为相应的雅可比矩阵按模昀大的特征值(电力系统全过程动态仿真中λ昀大模值的数量级为102)。对于刚性系统来说，为满足收敛条件，h被限制在很小的范围内(电力系统全过程动态仿真中h的数量级为10−2)，实际上这与显式方法的稳定域对h的限制是一样的，所以，简单迭代法不能满足数值积分中使用较大步长的要求，必须使用牛顿法迭代求解。牛顿法求解时，公式(2)改写为1,1,11()(,)(,)022ininininninnhhFyyftft++++=−−−=yyy(4)则牛顿迭代可表示为(1)()()1(),1,111[()]()llllininininyyFF+−+++′=−yy+)(5)式中：l为是迭代次数；为F(),1(liinFy+′i关于变量y的雅可比矩阵，并在()1ln+y取值。实际积分计算中雅可比矩阵的元素值经常是慢变化的，对于1步或步长不变的若干步，矩阵不必重新计算，仅在不收敛或误差较大时重新计算。该迭代方法称为拟牛顿法。迭代初值通过显式积分方法容易预测得到。由此可知，对于电力系统全过程动态仿真来说，若要使用较大的仿真步长，则不能使用简单迭代求解，而采用牛顿法联立求解是有效方法之一。2现有数值积分算法的分析2.1电力系统全过程动态仿真中微分代数方程的一般形式电力系统全过程动态仿真中需要求解的微分代数方程组可表示为11212d(,,)d(,,)ttt⎧=⎪⎨⎪=⎩yfyygyy0(6)第28期宋新立等：电力系统全过程动态仿真的组合数值积分算法研究25式中：微分方程表示电力系统元件的动态特性，是系统的状态方程；代数方程表示电力系统元件的静态特性，主要是系统的网络方程；y1为n1个状态向量(微分变量)；y2为n2个代数向量(代数变量)。微分代数方程组的阶数为n1和n2之和。电力系统全过程动态仿真对象通常是大规模交直流电力系统，其规模可达成千上万个母线和支路、数千台发电机及其控制系统、数十条直流输电线路。因此，式(6)中的方程阶数常达数万阶以上。由于微分代数方程组(6)的代数约束方程的雅可比矩阵是非奇异的，所以电力系统全过程动态中的微分代数方程组的秩为1，是一个隐式的非线性微分方程组，能够使用刚性微分方程理论和算法进行数值积分求解[12]。2.2基于吉尔法的变步长积分方法吉尔法是公认的求解刚性问题的有效方法之一，特别是对于计算精度要求不高的系统。对于变步长的吉尔积分法，其计算步骤主要包括预测、校正迭代、截断误差计算和自动变阶变步长控制4步[13]。吉尔法能够自启动，起步时使用1阶。由于只有2阶及以下的吉尔法的稳定域能够覆盖复平面的左半平面，所以使用的昀大阶数为2阶。校正迭代采用拟牛顿法，因而吉尔法满足刚性系统求解的数值稳定性和收敛性要求。电力系统微分代数方程组的特征值多为复数，时域解表现为振荡曲线。经典吉尔法应用到电力系统微分代数方程时，则会遇到绝对稳定域覆盖复平面的右半平面，导致在有的情况下出现计算危险性问题[8]，即仿真出的电力系统电气量或控制量的阻尼比实际结果要强，从而使仿真出现较大偏差，得出错误的结论。虽然选择高精度或小步长可避免这种问题，但代价是对于本来不存在计算危险性的系统，仿真速度也很慢。因此，电力系统全过程动态仿真中需要对其微分代数方程组的微分和代