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第五节法拉第电磁感应定律(一)电磁感应1．了解法拉第电机原理.2．理解电磁感应中的电路问题及其应用.3．理解电磁感应中的图象问题及其应用．1．法拉第电机是应用导体棒在磁场中_______而产生感应电动势的原理制成的．2.在电磁感应现象中，_________或磁通量发生变化的回路将产生________，该导体或回路就相当于______，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在闭合回路中形成________．3．电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即_____、_______、______和___图象等．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象．1．切割磁感线2．切割磁感线的导体感应电动势电源电流3．B－t图象Φ－t图象E－t图象I－t考点一法拉第电机原理法拉第最早设计的“铜盘发电机”如右图所示，因为整个圆盘可看成是由许许多多辐条合并起来的，铜盘在垂直盘面的匀强磁场内匀速转动时所产生的感应电动势，与其中一条半径做切割磁感线运动所产生的感应电动势大小、方向相同，但内阻很小，因此，通过与盘心的两电刷即可向外电路供电，在法拉第电机中，产生感应电动势的那部分导体(半径OA)相当于电源，如果它与用电器连接就组成了闭合电路，在电源内部，感应电流的方向是从电源的负极经用电器流向电源的正极；在外电路，电流从电源的正极经用电器流向电源的负极．直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动时产生的感应电动势，计算公式E＝BL，式中是导体上各点切割速度的平均值，即，所以E＝BL2ωv－v－v－＝0＋ωL212如图所示，长L＝10cm的金属棒ab在磁感应强度B＝2T的匀强磁场中以a端为轴，在垂直磁场方向的平面内以角速度ω＝10rad/s做顺时针方向的匀速转动．ab两端的电势差是_____V，a、b两端______端电势高，_____端电势低．解析：计算ab切割磁感线产生感生电动势时的速度可采用a、b两点速度的平均值，即，ab的感生电动势．若在a、b两端接上外电路，由右手定则可知感生电流由b端流出，ab作为电源，b端电势高.a点的电势低.答案：0.1Vbav－＝va＋vb2＝0＋ωL2＝12ωLε＝BLv－＝12BωL2＝12×2×0.12×10＝0.1(V)练习1．如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动的金属杆OA的电阻为R/4.杆长为L.A端与圆环相接触，一阻值为R/2定值电阻分别与杆的端点O及环边连接，杆OA在垂直于环面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度ω顺时针转动，当A点转动到最上面时，电路中流过定值电阻的电流．解析：杆OA切割磁感线产生感应电动势，相当于电源．其电动势：E＝BωL2当A点转动到最上面时，A点沿顺时针方向到D和沿逆时针方向到D的两部分电阻(均为)并联，再与串联，其总电阻：R总＝＋R并＋＝R电路中总电流通过定值电阻的电流即为总电流12R2R2R2R4I＝ER总＝12BωL2R＝BωL22RBωL22R答案：BωL22R考点二电磁感应中的图象问题1．电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象等．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象．2.这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．3.不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决.一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图所示．以I表示线圈中的感应电流，以图中的线圈上所示方向的电流为正，则下图中的I－t图正确的是()解析：由图象可知，在0到1秒的时间内，磁感应强度均匀增大，那么感应电流的方向为逆时针方向，与图示电流方向相反，为负值，排除B、C选项．根据法拉第电磁感应定律，其大小E＝，在2到3秒和4到5秒内，磁感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D错误，所以A选项正确．答案：AΔΦΔt练习2．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图a所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图b变化时，下图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是()解析：在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．答案：A＝ΔΦ2Δt2＝ΔB2Δt2S＝ΔΦ2Δt2＝ΔB2Δt2S电磁感应中的电路问题1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起．解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等.2.解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用．3.一般解此类问题的基本思路是：(1)明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源(2)正确分析电路的结构，画出等效电路图(3)结合有关的电路规律建立方程求解．如右图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R.求：(1)在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；(2)在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；(3)在ab边刚进入磁场区域时，cd边两端的电压．解析：(1)如图ab边切割磁感线产生的感应电动势为：E＝BLv所以通过线框的电流为：(2)ab两端的电压为路端电压：Uab＝I·3R所以Uab＝(3)cd两端的电压为部分电压Uab＝I·R所以Ucd＝I＝E4R＝BLv4R3BLv4BLv4答案：（1）（2）（3）3BLv4BLv4练习3．如右图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L＝0.2m，电阻R＝0.4Ω，电容C＝2mF，导轨上停放一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B＝0.5T的匀强磁场中．现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动．求：(1)若开关S闭合，力F恒为0.5N，CD运动的最大速度；(2)若开关S闭合，使CD以(1)问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；解析：(1)CD以最大速度运动是匀速直线运动：此时：F＝BIL又I＝得：vm＝＝25m/s(2)CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC，则有：UC＝BLv＝2.0V电容器下极板带正电．电容器带电：Q＝CUC＝4×10－3CCD停下来后，电容器通过MP、CD放电，通过CD的电量：QCD＝Q＝3.2×10－3CBLvmR＋rFR＋rB2L2RR＋rRR＋r1.如右图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里.abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l.t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（）解析：进入磁场时，切割磁场的有效长度越来越短，电流越来越小，方向逆时针;出磁场时，切割磁场的有效长度越来越短，电流越来越小，方向顺时针.答案：B4．下图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是()A．回路中电流大小恒定B．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a流向旋转的铜盘C．回路中有大小和方向作周期性变化的电流D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的变化的磁场，在回路中电流大小也恒定解析：把铜盘看作若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，中心为电源正极，盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b经灯泡再从a流回铜盘，方向不变，B对，回路中感应电动势为E＝BL＝BωL2，所以电流，A对．答案：ABvI＝ER＝BωL22R12祝您