人教版高一数学知识点最全习题最典型函数复习题

函数知识点第1页/共8页一、函数一、判断函数相等（定义域相同，对应法则相同）1.yx与2xyx；2.yx与2yx；3.2()yx和32yx；4.()21,fnnnZ与()21,gnnnZ二、函数的求值及表达式1．已知函数2()352fxxx，()1gxx。求(2)f，(3)fa，[()]fgx的表达式。2．已知(21)32fxx，求(3)f的值及()fx的表达式。3．已知是一次函数且[()]94ffxx＝，则()fx三、求函数定义域问题主要依据：1.1A，0A；2.nA（2nk），0A；3.0A，0A；4.logaA，0A，0,1aa且1.求下列函数的定义域（1）1()2fxx；（2）()32fxx；（3）23()log(23)fxxx（4）12()log(25)fxx；（5）()131fxxx；（6）342(32)xx2.（1）已知()fx的定义域为(2,5)，求(21)fx的定义域。（2）已知(21)fx的定义域(2,5)，求()fx的定义域。四、函数的值域值域是指定义域中x所对应的y的取值范围。注：定义域、值域都应写成集合或区间的形式。1．21yx；2.223yxx；3.263yxx；4.21yxx；5.32,[1,1]yxx；6.3log(21),[2,14]yxx函数知识点第2页/共8页7.22log(32)yxx；8.152log(24)yxx五、函数的图像函数图象函数图象一次函数ykxbk0b0yxo指数函数xya0,1aa且a1xyO二次函数2yaxbxca0yxo对数函数logayx0,1aa且(1,0)a1xyO反比例函数kyxk0yxo三次函数3yxyOx绝对值||yxyxo幂函数ayx若0a，0xyOx1.画出函数||(21)xyxx的图象。2.作出函数()|2||1|fxxx的图象，并由图象求()fx的值域。六、映射:fAB、B非空，A中任意．．一个x，在B中有唯一确定．．．．的y与之对应。设集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则A到B的映射有mn个。1.设集合{,,}Aabc，{0,1}B。问：从A到B的映射共有多少个？分别写出。2.已知(,)xy在映射f下的象是(,)xyxy，则象(1,2)在f下的象为函数知识点第3页/共8页二、函数的基本性质一、单调性定义：在定义域内某区间D上，对任意．．1x，2x，且12xx，若12()()fxfx，称函数()fx在区间D上是增函数．．．。在定义域内某区间D上，对任意．．1x，2x，且12xx，若12()()fxfx，称函数()fx在区间D上是减．函数．．。二、基本函数的单调性函数分类讨论单调性定义域值域一次函数ykxb0a单调递增R0a单调递减二次函数2yaxbxc0a(,)2ba上；(,)2ba上R24[,)4acba0a(,)2ba上；(,)2ba上24(,]4acba指数函数xya0,1aa且01aR(0,)1a对数函数logayx0,1aa且01a(0,)R1a幂函数ayx若0a，0x0a第一象限内0a三、用定义法证明函数的单调性步骤：1.取值，12xx函数知识点第4页/共8页2.作差变形3.定号4.得出结论例子：证明函数1yx在(,0)上是减函数。四、复合函数的单调性★同增异减()fx()gx[()]fgx1.判断223xxy的单调性2.求221()2xxy的递减区间3.求20.5log(23)yxx的单调增区间五、函数单调性的应用1.比较大小已知函数满足()(4)fxfx，且在2x时，函数为增函数。试比较(1)f，(1)f，(4)f的大小。2.求参数的范围已知2()48fxkxx在区间[5,20]上是单调函数。求实数k的取值范围。3.求最值函数2()261fxxx在区间[1,1]上的最大值是，最小值是函数2()21fxxax在区间[0,2]上的最大值是，最小值是六、奇偶性1.用定义判断函数奇偶性的一般步骤（1）考查函数的定义域是否关于原点对称（2）判断()fx和()fx的关系函数知识点第5页/共8页若()fx＝()fx，则()fx为偶函数。如2()fxx若()fx＝()fx，则()fx为奇函数。如3()fxx若()()()fxfxfx＝＝，则()fx既是奇函数又是偶函数。如()0fx若()()()fxfxfx，则()fx为非奇非偶函数。如2()+1fxx2．判断下列函数的奇偶性（1）()11fxxx＝（2）()|1||1|fxxx＝（3）1()log1axfxx＝3．已知函数()fx是R上的偶函数，且在0x时，()|2|fxxx。求()fx的解释式。4．证明函数的奇偶性函数()fx，xR，对任意abR、，都有()()()fabfafb。求证：()fx是奇函数。5．已知函数()yfx是奇函数，()ygx是偶函数，且对于定义域内的任一x，都有2()()2fxgxxx。求()fx和()gx的解析式。函数知识点第6页/共8页三、基本初等函数一、指数及对数式常用运算公式二、指数函数与对数函数图象和性质指数xya，0,1aa且对数logayx0,1aa且分类01a1a01a1a图象(0,1)yOx(0,1)yOx(0,1)yOx(0,1)yOx定义域R(0,)值域(0,)R性质恒过点(1,0)在R上0x，01y0x，1y在R上0x，1y0x，01y在R上1x，0y01x，0y在R上1x，0y01x，0y0x时，底大图高1x时，底大图低xya与1()xya的图象关于y轴对称logayx与1logayx的图象关于x轴对称xya与logayx的图象关于yx轴对称指数1.()nnaa；,21||,2{nnankanka；2.mnmnaa；1mnmnaa；3.rsrsaaa；rsrsaaa；·()rsrsaa；()rrrabab对数1.log10a；log1aa；logmaam；logamam2.log()loglogaaaMNMN；log()loglogaaaMMNN；loglognaaMnM；loglogmnaanMMm；3.logloglogcacbba；（换底公式）函数知识点第7页/共8页三、巩固检测1.比较大小（1）2.51.7，31.7；（2）0.20.6,0.40.6；（3）0.31.7,3.10.9；（4）1.7a,2.3a；（5）2log3.4，2log8.5（6）log4.3a，log5.2a（7）2log0.7，0.3log0.8；（8）60.3,0.36，0.3log62.求下列函数的定义域（(),()uxyauxR；log(),()0ayuxux）（1）2115xy；（2）111()3xy；（3）1131xxy；（4）2log(1)ayx；（5）log(4)ayx；（6）2logyx；（7）0.51log(43)yx；（8）131logyx3.求下列各式的值（1）已知12xx，求下列各式的值1122xx；22xx；22xx；3322xx（2）已知()2nfx，则[(1)]ff（3）已知2(232)xyaaa是指数函数，则a（4）已知23x，26y，27z，则322xyz（5）若(8,10)x，则22(8)(10)xx（6）化简：243819；63231.512；232aaa（7）利用换底公式求值或证明：235(log25)(log4)(log9)；(log)(log)(log)1abcbca（8）已知2log31x，求33xx；99xx（9）lg(1)lg(2)lg2xx，则x的集合为函数知识点第8页/共8页（10）已知(10)1xfx，则(6)f4.图象问题（1）函数，2xyb，3xyc，4xyd（如图），则,,,abcd大小顺序（2）函数xya与logayx，(0,)a且a1的图象为A．(1,0)y(0,1)OxB.(1,0)y(0,1)OxC.(1,0)y(0,-1)OxD.(1,0)y(0,1)Ox5.不等式问题（1）设311xya，212xya，(0,)a且a1，确定x为何值时有：12yy；12yy（2）函数是单调递减函数，则a的取值范围是（3）函数()fx的定义域是(0,1)，那么(3)xf的定义域是（4）比较：log3a与2log(24)axx的大小（5）函数2()lg(32)fxxx的定义域为P，值域为Q，则PQ（6）已知奇函数()fx，当0x时，3()logfxx，当0x时，()fx