高一数学 等比数列(课件) ppt课件

等比数列第一课时一、温故而知新1、等差数列的定义：2、等差数列性质：3、等差数列求和公式：21ndaann（1）a，A，b成等差数列，由2baA（2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.成等差数列......,,)3(232kkkkkSSSSS2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1温馨提示：您是否还记得？二、新课引入：看看这几个数列，看其又有何共同特点？1，2，4，8，16，…263；①5，25，125，625，…；②1，；③,81,41,21共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.2;211nnnnaaa5;51nnnnaaa21;)2(111nnnnaaa1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。数学语言:)0(1qqaann温馨提示:您得记住哦！判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。81,41,21,1...-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…-1,-1,-1,-1…1,0,1,0…是.q=1/2是.q=2是.q=-2是.q=1不是.q不存在请回答以下问题（1）公比q能否为0？为什么，首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？（3）q0是递增数列吗？q0递减吗？（4）等比数列{an}中，是同一常数吗？（5）你能各举一个例子吗？并说出它们各有什么特点.①q0且a1＞0②q0且a10③q0且a1＞0④q0且a10)2(1naann等比数列的通项是什么呢?2、等比数列通项公式由定义式可得：1)-(n(2)(1))1(12312qaaqaaqaannn个等式若将上述n-1个等式相乘，便可得：1342312nnaaaaaaaa1nq即：11nnqaa（n≥2）推导方法10(叠乘法)：由此得到:21)(aqqqaqaa12qaa23qaa34……11nnqaa)0,0(1qa推导方法20:不完全归纳法由等比数列的定义可得:321)(aqqqaqaann13、探究等比数列的图像等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果？它的图像如何？xqqay1)(Nx指数函数11nnqaa（n≥2）由此可知等比数列的图象是函数的图象上一群孤立的点。xqqay1)(Nxna例如：数列1，2，4，8…首项a1=1,q=2,它的通项公式是：nnnna22122111表示这个等比数列的各点都在函数的图象上。如图：xy2218765432112345n4.公式应用例1(见教材例1)：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）解析：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子，所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为，其中na101551105.2120120,120,120aqa所以到第5代大约可以得到种子2.5粒。1010.例2(见教材例2)：一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项和第2项。（1）如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？分析：方法1：（2）列出方程：1221qa①（3）思考消元方法。变式1.等比数列中，na,3,11qanaa与求8变式2.等比数列中，na,32,291aaq求1831qa②方法2：121834aaq①1221qa②5.看看高考(课后练习)07年广西高考(文科):1.(第16题）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，S3成等差数列，则{an}的公比为__。2.（第21题）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）略6.小结①等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列；②等比数列的通项公式，每个字母代表的含义；③等比数列应注意那些问题；④等比数列的图像；⑤通项公式的应用(知三求一)；⑥本节课采用的主要思想——类比思想；⑦本节课学习的主要方法——叠乘法，不完全归纳法。7.布置作业习题３.4１②、④３、8、9.(1)预习内容：课本P127—P128(2)预习提纲：①什么是等比中项？②等比数列有哪些性质？8.布置预习:温馨提示：“多练”才是学习数学的最好方法!