高一数学4(1.3-2三角函数的诱导公式)

1.3三角函数的诱导公式第二课时问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数名不变，符号看象限2.对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如、的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.22思考1：sin(90°－60°)与sin60°的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：的诱导公式2cos)2(sincos()sin2cos)2(sin思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明，？cos()sin2αabc2sin()cos2bccos()sin2ac思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？2α的终边Oxy的终边2思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？2α的终边P1(x，y)Oxy的终边2P2(y，x)公式五：sin)2cos(cos)2sin(思考1：sin(90°+60°)与cos60°，cos(90°＋60°)与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：的诱导公式2sin)2cos(cos)2sin(思考3：根据相关诱导公式推导，，分别等于什么？)2sin()2cos(公式六：sin)2cos(cos)2sin(思考2：与有什么内在联系？22)2(2思考4：与有什么关系？)2tan(tan思考5：根据相关诱导公式推导，分别等于什么？3sin(),23cos(),23sin(),2)23cos(tan()tan12思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？公式六：sin)2cos(cos)2sin(公式五：sin)2cos(cos)2sin(思考7：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限.理论迁移例1化简：)29)sin(-)sin(--)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2例2已知，求的值32)6(cos)32(sin例3已知，求的值.31)30(sin)60(sin1)60(cos)30(tan1.)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(的值求：已知练习1.)3cos(4)3tan(3)sin(2,0cossin,54)sin(的值求且已知练习2练习32.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.小结作业1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.作业:P29习题1.3A组：3.B组：1，2.