15.4-光在晶体表面的折射和反射15.5.6.7-15次

在界面上所产生的两束折射光或两束反射光都是线偏振光，它们的振动方向相互垂直。方解石晶体450光轴He－Ne激光束（自然光）15.4光在晶体界面上的双反射和双折射虽然已经讨论了光波在晶体中的传播特点，但给实际问题需要知道光波在晶体表面发生折射或内反射时的情况。波法线、光线方向假设一束单色平面光波自空气射向晶体,k1、k'1、k2分别为入射光、反射光、折射光的波矢，则由光的电磁场理论可得1121(')0()0(1152)kkrkkrk1k2k'1O界面1'12一、光在晶体表面的折射和反射定律普遍形式的反射和折射定律依然是成立的，即0,01211kkrkkr则有对于界面上任一位置矢量，入射波、反射波和折射波的波矢量都在入射面内，且波矢量k在界面上的投影大小不变，即r211,,kkkrkrkrk211由于一般晶体中波法线（波矢量）方向与相应的光线方向不一致，所以反射和折射定律是对波法线而言，其相应的光线一般不再入射面内，不遵守折射、反射定律。由上式得到2211'1111sinsinsinsinkkkk①式中的1、'1、2都是对波法线方向而言的,尽管反射光、折射光的波法线均在入射面内，但它们的光线有可能不在入射面内。对于各向异性的晶体而言：ABABksvrvp2211'1111sinsinsinsinkkkk221111sin'sinsinnnn0nnoe2222oesincosnnnnn②在晶体中，光的折射率因传播方向、电场振动方向而异。如果光从空气射至晶体，则因折射光的折射率n2不同，其折射角2也不同。③由于双折射和双反射现象的存在，满足等式的n'1和'1及以及n2和2都有两个可能的值。221111sin'sinsinnnn二、光在单轴晶体中传播方向的确定方法一：计算法，当已知入射光波法线的方向和晶体光轴的方向，由上面的第一式子和第三式子求得折射（或反射）光的波法线方向，再由第四式子求出相应的光线方向。方法二：作图法，有两种方法：1、斯涅耳作图法和2、惠更斯作图法。222222222222222220222221111tan1tan12sincossin21tancossin'''sin'sinsineoeoeooeeoeonnnnnnnnnnnnnnnnnn1、斯涅耳作图法求取波法线方向：是基于折射、反射定律、利用波矢面的作图法，可一方便确定光波在晶体界面的折射波和反射波的方向。折射定律规定两个折射波的波矢量总是在入射面内。1o1221kABC2k2k可以证明，该波法线矢径在波矢面端点处的切面法线就是相应的光线方向。光o光eA'AoA''AeAek2、惠更斯作图法求取光线方向：根据惠更斯原理，可以用作图法直接求出折射光线或反射光线的方向，此时在晶体中次波源发出的波面就是光线面。光轴平面波垂直入射时，由两种很有实际意义的特殊情形。下图是光轴晶面表面切成与光轴平行的情形：这时，尽管折射光线只有一束，但是包括e光和O光，二者传播速度不同，它们的E矢量相互垂直。所以透过晶片后，二者之间有一个固定的位相差。（与光轴垂直于图面情形类似）ABo,ea)eo光轴o,eABo,eb)eo,光轴o,e下图左边是光轴在图面内，垂直入射时的情形；图右边是光轴垂直于图面，平面波斜入射时的情形。ABoc)eo光轴eeoBAABo,ed)eo光轴90909090例题1平行钠光正入射到一片方解石（负单轴晶体）晶片上，晶片如图所示，光轴在图面内，并与晶体表面成300角。求：1）晶片内o光线和e光线的夹角；2）当晶片厚度为1mm时，o光和e光射出晶片后的位相差。解：1）根据斯涅耳作图法作出图示：所以晶体内o光波和e光波的波法线方向相同，且都垂直于晶面O1keoABCekok解：1）对于e光线，它与e光波法线方向的夹角根据公式O1keoABCekok得到22222tan1tan1taneoeonnnn0896.0tan750oed所以，e光线较其波法线远离光轴，如图所示方向。0030902）位相差与光程差的关系是2光程差计算若按法线折射率n计算，e光波在与光轴成600角方向的折射率根据公式22222202''cossineoennnnn5246.160cos4864.160sin6584.14864.16584.1600220220'enmmmmdnneo1338.015246.16584.160'0454103.5891338.0226mmmm光o光eABoABeA例题2方解石晶体的光轴与晶面成30角且在入射面内，当钠黄光以60入射角（即入射光正对着晶体光轴方向如图1所示）入射到晶体时，求晶体内光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？法e0111222220sinsinsinsincoseeeeennnnnn光线折射角光线与法线的夹角，，光线与光轴的夹角，光波法线与光轴的夹角，eeennee''tantane220例题3如图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面。晶体的两个主折射率分别为，证明当平面波一入射角入射到晶体时，晶体内非常光线的折射角可由下式计算（正晶体）eonn和1e1221sinsintaneeoennn光轴1O11koeABCeke11n证明：如图设与光轴夹角为，因为ekeeeennsinsin11eeeoeeennnnn22222202cossin1221sinsintaneoeennneeeeeennnntancossintan2202201221sinsintaneeoennn18一、偏振器件1.尼科耳棱镜（W.Nicol,1828年）材料：方解石48641.1,65836.1eonn(一)偏振起偏棱镜§15.5晶体偏振器件作用：产生偏振光或检测偏振光。19方解石加拿大树胶对钠黄光55.1n658.1no486.1ne光轴oeoe68o48o全反射临界角：1.55arcsin701.658oci以76o角入射。作用：作为起偏器或者检偏器。检偏器：20cosII202.偏振棱镜偏光镜:格兰─汤姆孙棱镜············光轴光轴方解石方解石加拿大树胶(n=1.55)oe吸收涂层i光轴的取向使o光、e光对应的恰是no、ne。no(1.6584)＞n(1.55)＞ne(1.4864)ABo,ed)eo光轴90909090AAA＝光轴孔径角的限制当入射光束不是平行光或平行光非正入射时i'oeioe孔径缺点当上偏角大于某一个值时，o光的入射角小于临界角，使不发生全反射而部分透过棱镜；当下偏角大于某一个值时，由于e光的折射率增加而与o光均发生全反射，使没有光透过棱镜；孔径角与使用波段、胶合剂折射率还有棱镜底角有关，，孔径角3.格兰－付科棱镜（Glan-foucaultprism）AAa)光轴垂直于入射面eo0.56IIAAb)光轴平行于入射面eo0.86IABo,ea)eo光轴o,eABo,ed)eo光轴9090909023(2).洛匈棱镜oenn材料：石英1.渥拉斯顿棱镜（Wollastonprism）：利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。eonn（二）偏振分束棱镜tgnne0arcsin制作原理思考缺点o变成e光，e变成o光o2.洛匈棱镜（Rochonprism）oenn材料：石英（正晶体）制作原理思考26二、波片（位相延迟器）它的作用是：o光和e光通过波片时的光程差与位相差：dnndnneoeo2d是波片厚度。使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。AAoAe光轴PcossinAAAAeo振幅关系ydxAAoAe线偏振光光轴λ271、全波片mmdnneo2对应的,称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。28O光和e光产生的光程差1(),2(21)oenndmm对应的称该晶片为二分之一波片。2、/2波片性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。A0入A0出A出A入Ae入=Ae出光轴经过1/2波片产生π的额外相位差出射光间的相位差是π，或者0，还是平面偏振光由于反相，电矢量的振动方向翻转。e轴o轴xye轴o轴xye轴o轴xye轴o轴xy入射出射入射出射→→3022)41(mmdnneo,对应的则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：)(4mineonnd若当n0ne时，e光超前，波片的快轴为e矢量方向。3、/4波片性质：1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。3）圆偏振光通过四分之一波片后，变为线偏振光。4）椭圆偏振光入射时若长轴或短轴方向与波片的快、慢轴方向一致时，出射光为线偏光；若为其他方向时，出射光仍为椭圆偏光。圆偏振光经过1/4波片入射光的两正交分量间相位差是±π/2经过1/4波片，产生±π/2的额外相位差出射光，正交分量间相位差是0，π变为平面偏振光，电矢量与光轴成45o角e轴o轴xye轴o轴xye轴o轴xy圆偏振光经过1/2波片经过1/2波片，产生±π的额外相位差还是圆偏振光，但是由于反相，旋转方向相反e轴o轴xye轴o轴xy椭圆偏振光经过波片入射光，正交分量间有任意的固定相位差0coscos()xxyyEAtEAt0coscos()xxyyEAtEAte轴o轴xy经过波片，产生额外的相位差，出射光为相位差仍是固定的任意值，仍是椭偏光（4）当取其它值时，合成光波为任意取向的椭圆偏振光。EyEx3π/2δ2πEyExδ=0EyEx0δπ/2EyExδ=π/2EyExπ/2δπEyExδ=πEyExπδ3π/2EyExδ=3π/2椭圆偏振光经过1/2波片产生±π的额外相位差，反相导致旋转方向相反e轴o轴xye轴o轴xy0coscos()xxyyEAtEAt0coscos()xxyyEAtEAt0(0,)23(,)2椭圆偏振光经过1/4波片产生±π/2的额外相位差，需要根据入射分量间的相位差作具体分析0coscos()xxyyEAtEAt0coscos(/2)xxyyEAtEAte轴o轴xy0(0,)2e轴o轴xy(,)238三、补偿器巴比涅（Babinet）补偿器d1d2入射光微量移动一般椭圆偏振光：2eooeeonnddnndnnd212122或0缺点：光束极窄补偿器390,当＝时，是线偏振光。所以任意一个偏振光都可表示为:a.光矢量互相垂直b.沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。§15.6偏振的矩阵表示401212ixiyEaeEae二、偏振光的矩阵表示1