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1数学六年级上册知识点总结（人教版）第一单元分数乘法一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：53×7表示:求7个53的和是多少？或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如：53×61表示:求53的61是多少？A×61表示:求A的61是多少？二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。三、积与因数的关系：1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。四、分数混合运算1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c五、分数乘法应用题（一）用分数乘法解决问题◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求25的53是多少？列式：25×53=15甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×53=152、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？例如：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？甲数＝乙数＋乙数×53即25＋25×53=25×（1＋53）＝40（或10）◆巧找单位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”3、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲－乙）÷乙相差数÷单位“1”2少：（乙－甲）÷乙（二）分数应用题一般解题步骤（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。写数量关系式技巧：●“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”●分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量●分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。（三）乘法应用题有关注意概念（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲（4）江氏规则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。3（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）分率与量要对应。①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；第二单元位置和方向1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。3、描述并绘制简单的路线图：先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。4、位置关系的相对性;（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。第三单元分数除法（一）倒数1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b＝1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（ab的倒数是ba）②求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a(a≠0)，它的倒数为a1）③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、特殊数的倒数：①1的倒数是它本身，因为1×1=1②0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。4◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。（二）分数除法1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例53÷3＝53×31＝513÷53＝3×35＝5◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a（三）分数混合运算：同整数。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲＝乙×53—→25×53=15②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例:甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？即：甲＝乙×53—→15÷53＝25（建议列方程答）53x＝252、分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的53，求甲是多少？15×53＝9）乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的53，求乙是多少？9÷53＝15）几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝53）（2）甲比乙多（少）几分之几？A.方法1：差÷乙＝乙差（例：9比15少几分之几？（15－9）÷15＝15915＝156＝52）B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再与1相比。①多几分之几是：乙甲－1（例：15比9多几分之几？15÷9＝915－1＝35－1＝32）②少几分之几是：1－乙甲（例：9比15少几分之几？1－9÷15＝1－159＝1－53＝52）（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？乙=甲÷(1＋几几)5例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1－52）＝9÷53＝15例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1＋32）＝15÷35＝9◆画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。1、比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。◆连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20＝2012＝12÷20＝53＝0.612∶20读作：12比203、区分比和比值：（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。4、比和除法、分数的区别：除法被除数除号除数（不能为0）商不变性质是一种运算分数分子分数线分母（不能为0）基本性质是一个数比前项比号后项（不能为0）基本性质两个数的关系（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×533＝21乙：56×535＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？后项前项比号比值6方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷533＝56乙：56×535＝35方法三：甲÷乙＝53乙＝甲÷53＝21÷53＝35（五）比在几何里的运用（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=周长÷４×宽=周长÷４×高=周长÷４×体积＝长×宽×高（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为：１８０×１８０×１８０×（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：周长×周长×周长×第五单元圆（一）圆的认识1、定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、相关概念：（1）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。（3）直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。◆同圆或等圆内直径是半径的2倍：d＝2r或r＝d÷2＝21d＝2d（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。3、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全