合肥市2017高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题-含答案

1合肥市2017高三下学期第二次教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，若复数12mii是纯，则实数m（）A．1B．1C．12D．22.已知1,A，1|212BxxaR，若AB，则实数a的取值范围是（）A．1,B．1,12C．2,3D．1,3.已知变量x，y满足约束条件241xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为（）A．1B．1C．3D．74.若输入4n，执行如图所示的程序框图，输出的s（）A．10B．16C.20D．355.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为（）A．yxB．22yxC.2yxD．12yx6.等差数列na的前n项和为nS，且36S，63S，则10S（）2A．110B．0C.10D．157.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．283B．2823C.28D．22638.对函数fx，如果存在00x使得00fxfx，则称00,xfx与00,xfx为函数图像的一组奇对称点.若xfxea（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）A．,1B．1,C.e,D．1,9.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A．0条B．1条C.2条D．1条或2条10.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为，则E（）A．3B．72C.185D．411.锐角．．ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinsinsinabABcbC，若3a，则22bc的取值范围是（）A．3,6B．3,5C.5,6D．5,612.已知函数lnxfxxxae（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．10,eB．0,eC.1,eeD．,e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）313.等比数列na满足0na，且284aa，则21222329loglogloglogaaaa．14.不共线向量a，b满足ab，且2aab，则a与b的夹角为．15.在411xx的展开式中，常数项为．16.已知关于x的方程1cossin2txtxt在0,上有实根，则实数t的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知sin,3cosa=xx，cos,cosbxx，函数32fxab.（Ⅰ）求函数yfx图像的对称轴方程；（Ⅱ）若方程13fx在0,上的解为1x，2x，求12cosxx的值.18.某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：22nabbcKabcdacbd，其中nabcd.20PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00140K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.矩形ABCD中，1AB，2AD，点E为AD中点，沿BE将ABE折起至PBE，如右图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上.（Ⅰ）求证：BPCE；（Ⅱ）求二面角BPCD的余弦值.20.如图，抛物线E：220ypxp与圆O：228xy相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点00,Pxy作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线1l，2l，1l与2l相交于点M.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程.21.已知lnfxxmmx.（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）设1m，1x，2x为函数fx的两个零点，求证：120xx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.522.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos.（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：2yx关于点0,0Mmm对称的直线为'l.若直线'l上存在点P使得90APB，求实数m的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数420fxaxa.（Ⅰ）求函数fx的定义域；（Ⅱ）若当0,1x时，不等式1fx恒成立，求实数a的取值范围.6参考答案一、选择题1-5:DABCB6-10:DABCB11、12：CA二、填空题13.914.315.516.1三、解答题17.解：（Ⅰ）33sin,3coscos,cos22fxabxxxx2313sincos3cossin2cos2sin22223xxxxxx令232xk，得5122kxkZ即yfx的对称轴方程为5122kx，kZ（Ⅱ）由条件知121sin2sin20333xx，且12520123xx易知11,xfx与22,xfx关于512x对称，则1256xx1211111551coscoscos2cos2sin2663233xxxxxxx18.（Ⅰ）由条件知，抽取的男生105人，女生18010575人。男生选择社会科学类的频率为37，女生选择社会科学类的频率为35.由题意，男生总数为1051200700180人，女生总数为751200500180人所以，估计选择社会科学的人数为3370050060075人.（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计909018072218060453045365.14295.0241057590907K所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.19.解：（Ⅰ）由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上平面PBE平面BCDE，易知BECECE平面PBE，而BP平面PBEPBCE（Ⅱ）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系.则11,,022B，13,,022C，13,,022D，20,0,2P设平面PCD的法向量为1111,,xyz则1100CDCP，即1110320xyz，令12z，可得120,,23设平面PBC的法向量为2222,,xyz则2200PBBC，即2222200xyzy，令22z，可得22,0,212121233cos,11考虑到二面角BPCD为钝二面角，则二面角BPCD的余弦值为3311.20.解：（Ⅰ）由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为2,2，代入22ypx，解得1p8（Ⅱ）设211,2yCy，222,2yDy，10y，20y.切线1l：2112yyykx，代入22yx得2211220kyyyky，由0解得11ky1l方程为1112yyxy，同理2l方程为2212yyxy联立11221212yyxyyyxy，解得121222yyxyyyCD方程为008xxyy，其中0x，0y满足22008xy，02,22x联立方程20028yxxxyy得2002160xyyy，则0120120216yyyxyyx代入121222yyxyyy可知,Mxy满足0008xxyyx代入22008xy得2218xy考虑到02,22x，知4,22x动点M的轨迹方程为2218xy，4,22x21.解：（Ⅰ）lnfxxmmx，1'fxmxm当0m时，1'0fxmxm，即fx的单调递增区间为,m，无减区间；当0m时，11'mxmmfxmxmxm，由'0fx得1,xmmm1,xmmm时，'0fx，1,xmm时，'0fx，0m时，易知fx的单调递增区间为1,mmm，单调递减区间为1,mm9（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx的单调递增区间为1,mmm，单调递减区间为1,mm.不妨设12mxx，由条件知1122lnlnxmmxxmmx，即1212mxmxxmexme构造函数mxgxex，mxgxex与ym图像两交点的横坐标为1x，2x由'10mxgxe可得ln0mxm，而2ln1mmm，ln,mmm知mxgxex在区间ln,mmm上单调递减，在区间ln,mm上单调递增.可知12lnmmxxm欲证120xx，只需证122lnmxxm，即证212lnln,mmxxmm考虑到gx在ln,mm上递增，只需证212lnmgxgxm由21gxgx知，只需证112lnmgxgxm令2ln2ln2ln2mxmmxmmhxgxgxexemm，则2ln2ln2ln2'2222220mmxmmmxmxmmxehxmememememme即hx单增，又ln0mhm，结合1lnmmxm知10hx，即112lnmgxgxm成立，即120xx成立22.解：（Ⅰ）由4cos得24cos，即2240xyx，即圆C的标准方程为2224xy.（Ⅱ）l：2yx关于