21.1.1一元二次方程第1节ppt

21.1一元二次方程解：设花圃的宽是则花圃的长是。,xmmx)219(2m（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？xm解：设正方形桌面的边长是（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？24)219(xx根据题意，得问题情境22xx.x百分率是解：设平均每年增长的2.7)1(52x根据题意，得（3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？问题情境2225)3()4(xx解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，由题意得（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。5x43BAB'CA'X问题情境特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2。?24)219(xx22x2.7)1(52x2225)3()4(xx像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型例1：判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0xx(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)1.根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋554m2练习巩固2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式20axbxc(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=01.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.013)2(mxmmxD作业3、课本P281、2例:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得25243xx　381234xxx　　一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.248250.xx　一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.23710.xx34225432183xxxxx看谁眼力好！)0(0)7(0)6()2)(1(3)5(023)4(1)3(1)2(1)1(222222的常数为不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件24)219(xx22x2.7)1(52x2225)3()4(xx0241922xx022x02.21052xx02xx把下列一元二次方程化简为右边为0的形式0241922xx022x02.21052xx02xxax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？二次项系数一次项系数bx叫一次项ax2又叫二次项c叫常数项例题讲解•[例1]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：•(1)例题讲解)2(5)1(3xxx105332xxx0105332xxx02x(2)解：010832xx10常数项为－88，其系数为－一次项：－x332，其系数为二次项：x12、系数为二次项：x00、系数为一次项：0常数项：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的214)2(xx2)1(2xx1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。32312)4(xx2)3()3(xx课堂练习2、已知x=2是一元二次方程的一个解，则m=_____。baba22221,,0xbaa022mxx课堂练习3、已知是方程的一个解，则的值是______。0102bxax-351、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）0322ppxpx走进中考x2、7222mxxmm）若方程（是关于的一元二次方程，x则m的值为____C2m(南京)变式一元一次方程A、p为任意实数B、p=0C、p≠0D、p=0或1以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般形式小结：思考题已知是关于x的一元二次方程，求m,n的值。0432nmnmxx?例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.2(1)954xx2(2)3123yy2(3)45x(4)(2)(34)3xx1.下列方程中是一元二次方程的为()（A）、x2+3x=（B）、2(X-1)+3x=2（C）、x2=2+3x（D）、x2+x3-4=02x2C课内练习把一元二次方程（x-√5）（x+√5）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A练习例2一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式.单位：cm1530xx填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项X2-4x-3=00.5x2=√5√2y-4y2=0(2x)2=(x+1)2X2-4x-3=01-4-30.500.5x2-√5=0-4y2+√2y=0-40√23x2-2x-1=03-2-1-√5判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x1=2x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0(x1=-1x1=1x3=)3已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。