山西省2019年中考数学试题(有答案)

第1页共10页2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2019·山西）61的相反数是（）A．61B．-6C．6D．612．（2019·山西）不等式组6205xx的解集是（）A．x5B．x3C．-5x3D．x53．（2019·山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高4．（2019·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）5．（2019·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A．6105.5B．7105.5C．61055D．81055.06．（2019·山西）下列运算正确的是（）A．49232B．63293aa）（C．251555-3-D．23-50-87．（2019·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．xx80006005000B．60080005000xxC．xx80006005000D．60080005000xx8．（2019·山西）将抛物线442xxy向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．13)1(2xyB．3)5(2xyC．13)5(2xyD．312xy9．（2019·山西）如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，60C，则FE的长为（）A．3B．2C．D．2第2页共10页10．（2019·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作ADGH，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2019·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．（2019·山西）已知点（m-1，1y），（m-3，2y）是反比例函数)0(mxmy图象上的两点，则1y2y（填“”或“=”或“”）13．（2019·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．14．（2019·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为15．（2019·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2019·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：01222851)3(第3页共10页（2）先化简，在求值：112222xxxxx，其中x=-2．17．（2019·山西）（本题7分）解方程：93222xx）（18．（2019·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2019·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点,45ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．第4页共10页20．（2019·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2019·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（2019·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（90BAD）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD．操作发现（1）将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图2所示的DCA，分别延长BC和CD交于点E，则四边形CACE的状是；……………（2分）第5页共10页（2）创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC2，得到如图3所示的DCA，连接DB，CC，得到四边形DCBC，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将DCA沿着射线DB方向平移acm，得到DCA，连接DB，CC，使四边形DCBC恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE≌FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形．第6页共10页参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．A2．C3．C4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3，0）．12．1y2y13．（4n+1）14．9415．）（或152525-316．（1）解答：原=9-5-4+1……………………………（4分）=1．……………………………（5分）（2）解答：原式=1)1)(1()1(2xxxxxx……………………………（2分）=112xxxx……………………………（3分）=1xx……………………………（4分）当x=-2时，原式=21221xx……………………（5分）17．解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322xxx）（……………………………（1分）0)3)(3()3(22xxx．……………………………（2分）0)]3()3(2)[3(xxx．……………………………（3分）0)9-)(3(xx．……………………………（4分）∴x-3=0或x-9=0．……………………………（5分）∴31x，92x．……………………………（7分）解法二：原方程可化为027122xx……………………………（3分）这里a=1，b=-12，c=27．∵0362714)12(422acb第7页共10页∴2612123612x．……………………………（5分）因此原方程的根为31x，92x．……………………………（7分）18．解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13（或13%或10013）19．解答：（1）证明：又∵CA，…………………（1分）∴△MBA≌△MGC．…………………（2分）∴MB=MG．…………………（3分）又∵MD⊥BC，∵BD=GD．…………………（4分）∴CD=CG+GD=AB+BD．…………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点，45ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是222．20．解答：（1）方案A：函数表达式为xy8.5．………………………（1分）方案B：函数表达式为20005xy………………………（2分）（2