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第一章三角形的证明1等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线角平分线三角形的证明2等腰三角形3图形性质判定等腰三角形等边三角形BACDABC两腰相等等边对等角三线合一轴对称图形两边相等等角对等边三边相等三角相等三线合一轴对称图形三边相等三角相等有一个角是60°的等腰三角形41.已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角的度数为.2.等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分，则腰长为（）.A.8cmB.14cm或15cmC.8cm或14cmD.14cm45°或135°DDCABABCDBACDxx2x5例已知，如图在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.（1）OD与OE有什么数量关系；ADCBEOM（2）若BM是一腰上的高，BM与OD，OE有什么数量关系，请说明理由.6一.直角三角形的性质：直角三角形：有一个角是直角的三角形。1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；(勾股定理)3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；熟记以下几组勾股数:3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；……直角三角形7二.直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。2.有两个角是互余的三角形是直角三角形。3.若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。三.直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.8ABCD解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC（直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半）∴AC=BD212121例1.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.请说明AC=BD的理由.9ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。4910如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。AEBCD说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。11几何证明依据演绎推理定义公理定理命题逆命题互逆逆定理互逆线段的垂直平分线及其逆定理角的平分线及其逆定理线段的垂直平分线角平分线12线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.∵MN⊥AB,CA=CB(已知)∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）12CBAMNP线段的垂直平分线13和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.BCA∵AB=AC(已知)∴点A在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）14在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等．ABO12PEDC∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）．角平分线15ABO12PEDC在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.16例写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）钝角三角形有两个内角是锐角.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.解：（1）如果一个三角形的两个内角是锐角，那么这个三角形是钝角三角形.这个逆命题是假命题.这个逆命题是真命题.（2）一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.17